2024年4月3日发(作者：舟山中考数学试卷2022)

海南省2021年初中学业水平考试数学

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

．．．

1.

5

的相反数是（

A.

-5

【答案】

D

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可．

【详解】解：

5

的

相反数是

5

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．

2.

下列计算正确的是（

A.

a

3

a

3

a

6

【答案】

C

【解析】

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．

【详解】A、

a

3

a

3

2a

3

，此项错误，不符题意；

B、

2a

3

a

3

a

3

，此项错误，不符题意；

C、

a

2

a

3

a

5

，此项正确，符合题意；

D、

a

2

）

B.

2a

3

a

3

1

C.

a

2

a

3

a

5

D.

）

B.

5

C.

1

5

D.

5

a

2

3

a

5



3

a

6

，此项错误，不符题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

3.

下列整式中，是二次单项式的是（

A.

x

2

1

【答案】

B

【解析】

B.

xy

）

C.

x

2

y

D.

3x

【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．

【详解】A、

x

2

1

是多项式，此项不符题意；

B

、

xy

是二次单项式，此项符合题意；

C、

x

2

y

是三次单项式，此项不符题意；

D

、

3x

是一次单项式，此项不符题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．

4.

天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15

日在火星成功着陆，总飞行里程超过

450000000

千米．数据

450000000

用科学记数法表示为（

A.

45010

6

【答案】

C

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【详解】解：科学记数法：将一个数表示成

a

10

n

的形式，其中

1a10

，

n

为整数，这种记数的方法

叫做科学记数法，

则

4500000004.510

8

，

故选：

C

．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．

5.

如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

B.

4510

7

C.

4.510

8

D.

4.510

9

）

A.B.C.D.

【答案】

B

【解析】

【分析】根据主视图的定义即可得．

【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，

此几何体的主视图是，

故选：

B

．

【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．

6.

在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸

出

1

个球，摸出红球的概率是（

A.

）

C.

2

3

B.

1

5

2

5

D.

3

5

【答案】

C

【解析】

【分析】根据简单事件

的

概率计算公式即可得．

【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出

1

个球共有

5

种等可能性的结果，其中，摸出红球的结

果有

2

种，

则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是

故选：

C

．

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．

7.

如图，点

A、B、C

都在方格纸的格点上，若点A的坐标为

(0,2)

，点B的坐标为

(2,0)

，则点C的坐标

是（）

2

，

5

A.

(2,2)

【答案】

D

【解析】

B.

(1,2)

C.

(1,1)

D.

(2,1)

【分析】根据点

A,B

的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．

【详解】解：由点

A,B

的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点

C

的坐标为

(2,1)

，

故选：

D

．

【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

8.

用配方法解方程

x

2

6x50

，配方后所得的方程是（

A.

(x3)

2

4

【答案】

D

【解析】

【分析】直接利用配方法进行配方即可．

【详解】解：

x

2

6x50

B.

(x3)

2

4

）

D.

(x3)

2

4

C.

(x3)

2

4

x

2

23x3

2

53

2

x3

2

4

故选：

D

．

【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识

的掌握与基本功等．

、

B

，分别以点

A

、

B

为圆心，大于

9.

如图，已知

a//b

，直线

l

与直线

a、b

分别交于点

A

1

AB

的长为半径

2

画弧，两弧相交于点

M、N

，作直线

MN

，交直线

b

于点

C

，连接

AC

，若

140

，则

ACB

的度数

是（）

A.

90

【答案】

C

【解析】

B.

95

C.

100

D.

105

【分析】根据题意可得直线

MN

是线段

AB

的垂直平分线，进而可得

CBAC

，利用平行线的性质及等腰

三角形中等边对等角，可得

CABCBA40

，所以可求得

ACB100

．

【详解】∵已知分别以点

A

、

B

为圆心，大于

交直线

b

于点

C

，连接

AC

，

∴

直线

MN

垂直平分线段

AB

，

∴

CBAC

，

∵

a//b

，

140

，

1

AB

的长为半径画弧，两弧相交于点

M、N

，作直线

MN

，

2

∴

CBA140

，

∴

CABCBA40

，

故选：

C

．

∴

ACB180CBACAB100

．

【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线

MN

垂直平分

线段

AB

是解题关键．

10.

如图，四边形

ABCD

是

O

的内接四边形，

BE

是

O

的直径，连接

AE

．若

BCD2BAD

，则

DAE

的度数是（）

A.

30°

【答案】

A

B.

35

C.

45

D.

60

【解析】

【分析】先根据圆内接四边形的性质可得

BAD60

，再根据圆周角定理可得

BAE90

，然后根据角

的和差即可得．

【详解】解：

四边形

ABCD

是

O

的内接四边形，

BCDBAD180

，

BCD2BAD

，

1

BAD

180



60

，

3

BE

是

O

的直径，

BAE90

，

DAEBAEBAD906030

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．

在菱形

ABCD

中，点

E、F

分别是边

BC、CD

的中点，连接

AE、AF、EF

．若菱形

ABCD

的

11.

如图，

面积为

8

，则

AEF

的面积为（）

A.

2

【答案】

B

【解析】

B.

3

C.

4

D.

5

【分析】连接

AC,BD

，相交于点

O

，

AC

交

EF

于点

G

，先根据菱形的性质可得

1

1

ACBD

,

OAOC

,

ACBD

8

，再根据三角形中位线定理可得

EF

//

BD

,

EFBD

，然后根据相

2

2

3

CGCF

1



，从而可得

AGAC

，最后利用三角形的面积公式即可得．

似三角形的判定与性质可得

OCCD

2

4

【详解】解：如图，连接

AC,BD

，相交于点

O

，

AC

交

EF

于点

G

，

四边形

ABCD

是菱形，且它的面积为

8

，

1

ACBD

,

OAOC

,

ACBD

8

，

2

点

E、F

分别是边

BC、CD

的中点，

EF

//

BD

,

EF

11

BD

,

CFCD

，

22

EFAC

，

CFGCDO

，

CGCF

1



，

OCCD

2

11

CGOCAC

，

24

3

AGAC

，

4

11133

则

AEF

的面积为

EFAGBDAC

8

3

，

22248

故选：

B

．

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形

的性质是解题关键．

12.

李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔

在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程

y

（千米）与行驶的时间

t

（小

时）的函数关系的大致图象是（）

A.B.C.D.

【答案】

B

【解析】

【分析】根据“路程

速度

时间”可得

y

与

t

之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面

的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．

【详解】解：设最初的速度为

v

1

千米/小时，加快了速度后的速度为

v

2

千米/小时，则

v

2

v

1

0

，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，

yv

1

t

，

加油几分钟时，

y

保持不变，

加完油后，

yv

2

ta

，

v

2

v

1

，

函数

yv

2

ta

的图象比函数

yv

1

t

的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项

B

符合，

故选：

B

．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）

13.

分式方程

x

1

0

的解是____．

x

2

【答案】

x1

【解析】

【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．

【详解】解：

x

1

0

，

x

2

方程两边同乘以

x2

得，

x10

，

解得

x1

，

经检验，

x1

是原方程的解，

故答案为：

x1

．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．

14.

若点

A

1,y

1

,B

3,y

2

在反比例函数

y

【答案】

>

【解析】

【分析】根据反比例函数的增减性即可得．

【详解】解：

反比例函数

y

3

中的

k30

，

x

3

的图象上，则

y

1

____

y

2

（填“＞”“＜”或“＝”）．

x

在

x0

内，

y

随

x

的增大而减小，

又

点

A

1,y

1

,B

3,y

2

在反比例函数

y

y

1

y

2

，

3

的图象上，且

310

，

x

故答案为：

．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．

15.

如图，

ABC

的顶点

B、C

的坐标分别是

(1,0)、(0,3)

，且

ABC90,A30

，则顶点A的坐

标是_____．

【答案】

(4,3)

【解析】

【分析】根据

B、C

的坐标求得

BC

的长度,

CBO60

，利用

30

度角所对的直角边等于斜边的一半，

求得

AC

的长度，即点

A

的横坐标，易得

AC//x

轴，则

C

的纵坐标即

A

的纵坐标．

【详解】

B、C

的坐标分别是

(1,0)、(0,3)

BC1

2

(3)

2

2

tan

CBO

CBO60

OC

3

OB

ABC90,A30

ACB60,AC2BC4

AC//x

轴

A

(4,3)

．

故答案为：

(4,3)

．

【点睛】本题考查了含

30°

角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，

30

度角

所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．

16.

如图，在矩形

ABCD

中，

AB6,AD8

，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点

D

处，

折痕为

EF

，则

AD

的长为

____

，

DD

的长为

____

．

【答案】

【解析】

①.

6

②.

14

5

7

，

4

【分析】由折叠得，

AD

CD6

，

D

F

DF

，设DF=x，则AF=8-x，

D

Fx

，由勾股定理得DF=

4256

25

，过

D

¢

作

D

HAF

，过D作DM⊥

AD

于M，根据面积法可得

D

H

，

DM

，再

2525

4

1924214

由勾股定理求出

AM

，根据线段的和差求出

D

M

，最后由勾股定理求出

DD

；

25255

AF

【详解】解：∵四边形

ABCD

是矩形，

∴

CD=AB=6

，

由折叠得，

AD

CD6

，

D

F

DF

设

DF=x

，则

AF=8-x

，

D

Fx

又

AD

FADC

222

在

Rt

AD

F

中，

AF

2

AD

2

D

F

2

，即

(8x)6x

77

，即DF=

44

725

∴

AF

8



44

解得，

x

过

D

¢

作

D

HAF

，过

D

作

DM

⊥

AD

于

M

，

11

AF

·

D

H

AD

·

D

F

22

25742

D

H

6

，解得，

D

H

∴

4425

11

∵

S

ADD

AD

D

H

AD

DM

22

4256

6

DM

，解得，

DM

∴

8

2525

∵

S

AD

\'

F

∴

AMAD

2

DM

2

64

(

56

2

192

)

2525

∴

D

MAMAD

2

19242

6

2525

2

2

425614

∴

DD

D

MDM

()

2

()

；

25255

故答案为：6；

14

．

5

【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定

理是解答此题的关键．

三、解答题（本大题满分68分）

17.

（1）计算：

2

3

|

3|

3

25

5

1

；

2

x



6,

（2）解不等式组

x

1

x

1

并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

.

6

2

【答案】（

1

）

8

；（

2

）

3x2

．解集在数轴上表示见解析．

【解析】

【分析】（

1

）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算

即可得；

（

2

）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：（1）

2



3

3

25

5

，

3

1

1

8

3

3

5

，

5

811

，

8

；

2

x



6

①

（2）

x

1

x

1

，

2

6

②

解不等式①得：

x3

，

解不等式②得：

x2

，

则这个不等式组的解集是

3x2

．

解集在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算

法则和不等式组的解法是解题关键．

18.

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球

拍对表现优异的班级进行奖励．若购买

2

副乒乓球拍和

1

副羽毛球拍共需

280

元；若购买

3

副乒乓球拍和

2

副羽毛球拍共需

480

元．求

1

副乒乓球拍和

1

副羽毛球拍各是多少元？

【答案】

1

副乒乓球拍

80

元，

1

副羽毛球拍

120

元．

【解析】

【分析】根据题意设

1

副乒乓球拍和

1

副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】设

1

副乒乓球拍

x

元，

1

副羽毛球拍

y

元，依题意得

2

x

y

280,

3

x

2

y

480.

x

80,

解得

y

120.

答：

1

副乒乓球拍

80

元，

1

副羽毛球拍

120

元．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量

关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．


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