2024年4月8日发(作者：中考四模数学试卷及答案人教版)

广东省大学生数学竞赛试卷参照答案(经济管理类)

一、(本题30分, 每题3分) 填空题

f

(

x

)



ln

1

f

(

x

)

sin2

x



lim

. 1. 已知

lim

, 则极限

3

2

x

x

0

x

0

x

51

2．设

f(x)

对于

x(,)

满足方程

(

x

1)

f



(

x

)2(

x

1)[

f

(

x

)]

3

1e

1

x

.

若

f(x)

在

x1

获得极值，则它是 .（填极大值还是极小值）

3. 极限

lim

nx

d

x

．

n



0

1

n

2

x

4

1

4. 设函数

f(x)

满足

5．极限

6.

0

[f(x)f



(x)]sinxdx8,f(0)3,

则

f(

)

_________.

.

则

(

x

,

y

)(0,0)

lim

x

2

y

2

sin

x

2

y

2

(

x

y

)

223

由方程

F(cxaz,cybz)0

确定了函数

zz(x,y)

,

a

z

z

b

.

x

y

7.设

f

x,y

可微，

f

1,2

2,

f

x

1,2

3,

f

y

1,2

4

，若

g

x

fx,f

x,2x

，

则

g\'

1

.

8.设函数

f(x)

持续,

f(0)2

, 记

F

(

t

)



x

2

y

2

t

2



f

(

x

2

y

2

)d

x

d

y

(

t

0)

, 则

F



(0)

.

9. 设

y

1

(x), y

2

(x), y

3

(x)

是微分方程

y



p(x)y

q(x)yf(x)

旳三个不一样旳

解，且

y

1

(

x

)

y

2

(

x

)

不恒等于常数，则微分方程旳通解为 .

y

2

(

x

)

y

3

(

x

)

n

2

n

e1

(1)4

x

n

1

e1

x

4

n

1

10．级数旳收敛区间为 .

二、（本题10分）设函数

f(x)

具有二阶持续导数，且

f(0)0

, 证明：函数

f

(

x

)

,

x

0

g

(

x

)

x

f

(0),

x

0

具有一阶持续导数.

三、（本题10分） 设

f(x)

在

[0,1]

上可导, 当

0x1

时,

0f(x)2

; 且对区

间

(0,1)

内所有

x

有

f

(x)2

, 证明: 在

[0,1]

上有且仅有一点

,

使得

f(

)2

.

四、（本题10分）设函数

f(x)

在区间

[0,1]

上持续，并设

1

0

f(x)dxA

，求

1

0

d

x

f

(

x

)

f

(

y

)d

y

.

x

1

五、（本题10分）设

f

(

x

)

sin

x

x

0

其中

f(x)

为持续函数，求

f(x)

.

(

xt

)

f

(

t

)d

t

，


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