2023年全国甲卷数学卷子

2024年3月22日发(作者：如何写小升初数学试卷分析)

2023年全国甲卷数学卷子

2023年全国甲卷数学卷子

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前，请将姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡相应位置上。

3. 所有答案必须填写在答题卡上，用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，

不能使用铅笔。

4. 答案写在试卷上无效。

5. 作答时要清晰、整洁，若有错乱或涂写不清，将导致批改出错。

6. 考试结束后，监考人员将收回答题卡和试卷。

第一部分 选择题（共60分）

本部分共有15道小题，每小题4分，共计60分。每小题给出四个备

选项，只有一个是正确答案。在每小题的四个备选项中只有一个是符

合题目要求的。

1. 已知直线l的斜率为2，且过点(1, 4)，则直线l的方程为：

A. y = 2x - 6

B. y = -2x + 6

C. y = 2x + 6

D. y = -2x - 6

2. 下列哪个等式成立：

A. (-2)^3 = -8

B. (-2)^2 = -4

C. (-2)^4 = -8

D. (-2)^1 = -4

3. 若两个整数的乘积为负数，则这两个整数中：

A. 均为正数

B. 均为负数

C. 一个为正数，一个为负数

D. 一个为负数，一个为零

4. 已知正方形ABCD的边长为10cm，E为BC的中点，链接AE，

则AE的长为：

A. 5cm

B. 10cm

C. 15cm

D. 20cm

5. 若x^2 = 16，则x的值为：

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

6. 若sinx = -0.6，且x为锐角，则cosx的值为：

A. 0.8

B. -0.6

C. 0.6

D. -0.8

7. 若a:b = 3:5，且a + b = 80，则a的值为：

A. 24

B. 40

C. 48

D. 60

8. 设A、B、C三个事件满足P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) =

0.5。下列哪个等式成立：

A. P(A∪B) = 0.5

B. P(A∩B) = 0.2

C. P(A∪B∪C) = 1.2

D. P(A∩B∩C) = 0.4

9. 若对任意的实数x，f(x) = 2x^2 + 3x，则f(-1)的值为：

A. -4

B. -1

C. 1

D. 4

10. 若三角形ABC满足∠B = 90°，BD为BC的垂直平分线，且

AB = 6cm，AD = 4cm，则AC的长为：

A. 2cm

B. 4cm

C. 8cm

D. 10cm

11. 若对等差数列{an}，a1 = 2，d = 3，则a5的值为：

A. 8

B. 11

C. 13

D. 16

12. 已知平面图形ABCDE，四边形ABCD是平行四边形，AE = ED，

∠A和∠C都为直角，则图形ABCDE的形状是：

A. 正方形

B. 长方形

C. 直角梯形

D. 平行四边形

13. 某公交车站附近设有一个圆形花坛，设花坛的半径为5m。若

公交车站距离花坛边缘的最短距离为3m，则公务员站离花坛中心的最

近距离为：

A. 4m

B. 5m

C. 6m

D. 7m

14. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像在x轴上有两个

不同的实数根，且a ≠ 0，则下列哪个条件成立：

A. a + b + c = 0

B. a - b + c = 0

C. -a + b + c = 0

D. -a - b + c = 0

15. 若mn ≠ 0，且m/n = 0.25，则n/m的值为：

A. 4

B. -4

C. 0.25

D. -0.25

第二部分 解答题（共60分）

本部分共有4道题目，解答时请写出详细的解题步骤，如果仅仅给出

答案而没有解题步骤，可能得不到分数哦。

16. 已知三角形ABC，∠A = 30°，∠B = 45°，BC = 6cm，求

AC的长。【8分】

解：

首先，我们可以用三角形内角和的性质求出∠C的度数：

∠C = 180° - ∠A - ∠B

= 180° - 30° - 45°

= 105°

由于我们已知∠A、∠B、∠C的度数，且已知BC的长度为6cm，

我们可以利用正弦定理来求出AC的长度。正弦定理的公式为：

a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C

在本题中，我们可以列出正弦定理的式子：

AC/sin∠A = BC/sin∠B

将已知量代入上述式子中：

AC/sin30° = 6/sin45°

AC/0.5 = 6/0.707

AC = (6/0.707) * 0.5

AC ≈ 8.474cm

所以，三角形ABC的AC边长约为8.474cm。

17. 请使用排列组合的方法解答，某班级有10名学生，从中选

出3名学生组成一个小组，请问一共有多少种不同的选组方式？【10

分】

解：

从10名学生中选出3名学生组成一个小组，可以使用组合数

C(10, 3)来表示。根据组合数的计算公式，可以计算出：

C(10, 3) = 10!/(3!(10-3)!)

= 10!/3!7!

= (10 * 9 * 8)/(3 * 2 * 1)

= 120

所以，一共有120种不同的选组方式。

18. 请计算下列等比数列的和：1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512。

【12分】

解：

该等比数列的首项a = 1，公比r = 2，末项An = 512。

根据等比数列的求和公式，可以计算出：

Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)

将已知量代入上述公式中：

Sn = 1(1 - 2^10)/(1 - 2)

= (1 - 1024)/(-1)

= (1024 - 1)/1

= 1024 - 1

= 1023

所以，该等比数列的和为1023。

19. 某商品的售价为120元，某商店对该商品进行8折促销。请

问该商品打完折后的售价是多少？【10分】

解：

8折相当于原价的80%，即打完折后的售价为：120元 * 80% =

120元 * 0.8 = 96元。

所以，该商品打完折后的售价是96元。

答题结束，祝考试顺利！