古老的数学题

2024年4月9日发(作者：黄冈区初三数学试卷)

古老的数学题

1858 年，一个叫莱因德的英国人得到了一部古代手稿。这部手

稿出土于古埃及首都的废墟，是一份数学文献，后来人们称这部手稿

为《莱因德纸草书》。书中共记录了85 个数学问题，其中最有名的

是第 79 题。该题目给出了 5 个数：7，49，343，2401，16807，在

这些数的旁边依次写着猫、老鼠、大麦、量器等字样，但没有其他进

一步的说明。这究竟是什么意思呢？

我们发现，这5个数的排列呈现出一种规律：排在后面的数都是

它前面那个数的7倍，形成了一个等比数列。

著名数学史专家康托尔认为这5个数可能涉及这样一道题目：

“有7个人，每人养了7只猫，每只猫吃7只老鼠，每只老鼠吃7串

麦穗，每串麦穗可以长成7个量器的大麦。问各有多少？”

有趣的是，在《莱因德纸草书》出土前600多年，有位叫斐波那

契的意大利数学家，曾编了一道非常相似的数学题：“7位老太太一

起到罗马去，每人有7匹骡子，每匹骡子驮7个口袋，每个口袋盛7

个面包，每个面包有7 把小刀，每把小刀有7个刀鞘。问各有多少？”

更有趣的是，比斐波那契再早几百年的中国古代书籍里，也记载

了一道很相似的题目：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝

有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？”

无巧不成书，俄罗斯民间流传着一首歌谣：“路上走着 7 个老汉，

每人手里拿着 7 根竹竿，每根竹竿上有 7 个枝丫，每个枝丫上挂着

7 只竹篮，每只竹篮里有 7 个竹笼，每个竹笼里有 7 只麻雀。总共

有多少只麻雀？”

在不同的地区、不同的时间，竟然流传着同一个数学问题，看来

等比数列的魅力不可小觑啊。领工资某大学生暑期到某公司勤工俭

学。公司老板想考考他，给他出了个难题：工作 7 天的报酬是一根

金项链，但每天工作结束时只能而且必须取走它的，且只能把项链弄

断两次。大学生该如何领取他的报酬？

眼睛的颜色

在一个从不与外界往来的村庄中，住着三个人。这三个人都不能

说话，也没有镜子之类的物体，所以他们无法得知自己眼睛的颜色，

他们只知道他们的眼睛不是蓝色的就是棕色的。于是他们约定每天中

午在广场见面，谁先知道自己眼睛的颜色谁就不用再到广场了。

有一天，一个外地人来到了这个村庄，他对三个人说：“你们三

人中至少有一个是蓝眼睛的。”三人听完这句话，都回家苦苦思索。 第

二天中午，三个人还是一起出现在广场上；第三天中午，只有一个人

去了广场；第四天就没人去广场了。请问，这三个人的眼睛各是什么

颜色的？《眼睛的颜色》：第三天没去广场的两人的眼睛是蓝色的，

另一人的是棕色的。（提示：三个人分别记为 A，B，C，假设 A 和

B 为蓝眼睛。第一天 A 和 B 各看到一个蓝眼睛和一个棕眼睛，C

看到两个蓝眼睛，但都不能确定自己眼睛的颜色；第二天中午，A 和

B 看到那个蓝眼睛的人也来了，就知道自己的眼睛是蓝色的了，否

则 C 看到两个棕眼睛的人应该能确定自己是蓝眼睛的，就不会再来

了；到了第三天，C 看到 A 和 B 都没来，就知道自己的眼睛是棕

色的了。）