对数学文化的理解

2024年4月15日发(作者：肇庆高三二模数学试卷分析)

对数学文化的浅理解

一、 数学文化的涵义

一般说来，文化有广义和狭义之分。广义的文化，是与自然相对的概念，它是指通过

人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的物质财富和

精神财富的总和。狭义的文化，则是指社会意识形或观念形态，即人们的精神生活领域。

我们可以说，数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。

如数学的知识体系可看作是数学活动所创造的物质财富，是数学活动的产品，而数学的思

想、方法、观念等可看作数学活动所创造的精神财富。

数学文化与人类一般文化的不同，与人类一般文化相比较，数学文化具有如下特点：

首先，它具有自己独一无二的语言系统——数学语言。数学语言是按照简化自然语言的方

向，按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向按扩充它的表达范围的方向去改进自然语言

的结果。数学语言和自然语言的本质区别之一是变元的使用。由于使用了各种变元，数学

语言能够较好地表示一般规律。其次，它具有独特的价值判断标准 —数学认识论、数学真

理观。数学在它长期发展的过程中，形成了以逻辑论证来检验真理性的学科标准。这些集

中地、淋漓尽致地反映了人类思维中极宝贵的逻辑性和简约性。再次，它具有独特的发展

模式。南京大学哲学系的郑毓信教授在《数学方法论 》一书中，对数学发展的基本模式概

括为、自足性与开放性；抽象与具体；一般化与特殊化；多样化与统一化；证明与反驳；

连续与间；群体与个休等七个方面，并进行了具体分析。关于数学文化的主要特性，人民

教育出版社的蔡上鹤先生把它概括为思维性、数量化、发展性、实用性四个方面。这些都

从不同的侧面说明了数学文化的个性特点。这些独特的个性，一方面使数学自身构成了一

种独立的文化体系，同时，也使得数学文化与一般人类文化有了本质的区别。除此之外，

它强调数学具休成就、精神、方法对人类精神创造领域 如文学、艺术、教育、科学、宗教

等的影响。这些影响是其它方面无法替代的。如射影几何对西洋焦点透视绘画风格的影响，

非欧几何对哲学的认识论作用，等等。

二、数学课程中的“数学文化”

在数学课程中谈数学文化，与在数学教育中倡导人文性并不能混为一谈。一方面，数

学中蕴含的人文精神与数学知识建构中的人性特征，固然可以作为数学文化的生动材料，

但是，对于数学教育的人文性来说，需要考虑的东西显然要更多一些。换句话说，后者比

前者有更为丰富的内涵。在数学教育中倡导人文性， 其含义应该不囿于数学文化语境中的

“人文性”。另一方面，数学文化的基本素材并不必然对等于数学教育中的人文性。这是因

为，数学文化兼有科学文化与

人文文化的共同特征，这一特点使得数学文化在数学课程建设中扮演着培育科学精神

与人文精神的双重功效。数学文化保留了既有的数学活动的痕迹，是有关数学现象的一种

客观纪录。在数学课程中谈数学文化，有一个很重要的功能选择问题，这至少包括3个方

面的含义。第一，数学文化必须与数学课程的总体目标相协调、相一致。想的课程设计应

该是融知识与文化于一体的。第二，数学文化应

该体现出对于数学前进方向和数学思想方法的一种倾向、一种引导和一种归结，而不

仅仅是事实的陈述与历史的展现。第三，数学文化应该与学习者的既有文化系统做一个很

好的切合。所以，数学文化在数学课程中予以渗透，这一思想倾向总体上是值得肯定的。

但是如果在数学课堂上过度纠缠于数学史的枝节，就会偏离数学课堂的核心目标。数

学课程的核心是教数学，而不应该是数学知识的演化史，或者数学故事、数学家生平，甚

至数学的应用价值，都不代替数学本身。这里，数学课程的过滤与选择功能应该发挥其对