2024年4月13日发(作者：沭阳高一期末数学试卷分析)
2018年上海市春季高考数学试卷
2018.1
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1、不等式
x1
的解集为______________；
2、计算：
lim
3
n
1
_________
；
n
n
2
3、设集合
Ax0x2
，
Bx1x1
，则
AB________
；
4、若复数
z1i
（
i
是虚数单位），则
z
2
______
；
z
5、已知
a
n
是等差数列，若
a
2
a
8
10
，则
a
3
a
5
a
7
______
；
6、已知平面上动点
P
到两个定点
1,0
和
1,0
的距离之和等于4，则动点
P
的轨迹方程为
_________；
7、如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB3
，
BC4
，
AA
1
5
，
O
是
A
1
C
1
的中点，则三棱锥
AA
1
OB
1
的体积为
_________；
8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、
三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方
法种数为_____________（结果用数值表示）。
a
2
2
9、设
aR
，若
x
与
x
2
的二项展开式中的常数项相等，则
a_______
；
x
x
10、设
mR
，若
z
是关于
x
的方程
xmxm10
的一个虚根，则
z
的取值范围是
________；
11、设
a0
，函数
f
x
x2(1x)sin(ax),x
0,1
，若函数
则
a
的
y2x1
与
yf
x
的图像有且仅有两个不同的公共点，
取值范围是__________；
12、如图，在正方形
ABCD
的边长为
20
米，圆
O
的半径为1米，
圆心是正方形的中心，点
P
、
Q
分别在线段
AD
、
CB
上，若线
段
PQ
与圆
O
有公共点，则称点
Q
在点
P
的“盲区”中，已知点
P
22
99
以1.5米/秒的速度从
A
出发向
D
移动，同时，点
Q
以1米/秒的速度从
C
出发向
B
移动，
则在点
P
从
A
移动到
D
的过程中，点
Q
在点
P
的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.1）.
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13、下列函数中，为偶函数的是（
A
）
C
yx
1
2
yx
2
B
yx
1
3
D
yx
3
14、如图，在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的棱所在的直线中，与直线
BC
1
异
面的直线的条数为（
A
）
C
3
D
1
B
24
）
15、若数列
{
a
n
}
的前
n
项和，“
{a
n
}
是递增数列”是“
{S
n
}
是递增数列”的（
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D即不充分也不必要条件
16、已知
A
、
B
是平面内两个定点，且
AB
2
，该平面上的动线段
PQ
的两个端点
P
、
Q
满足：
AP
5
，
APAB6
，
AQ2AP
，则动线段
PQ
所围成的面积为（
A、50B、60C、72D、108
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、已知
f(x)cosx
（1）若
f(
)
）
1
，且
[0,
]
，求
f
(
)
的值；
33
（2）求函数
yf(2x)2f(x)
的最小值；
x
2
2
18、已知
aR
，双曲线
:
2
y1
a
（1）若点
(2,1)
在
上，求
的焦点坐标；
（2）若
a1
，直线
ykx1
与
相交于
A,B
两点，若线段
AB
中点的横坐标为1，求
k
的
值；
19、利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两
个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2投影出的抛物
线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点
O
、
A
、
B
在抛物线上，
OC
是抛物线的对称轴，
OCAB
于
C
，
AB3
米，
OC4.5
米.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）在图3中，已知
OC
平行于圆锥的母线
SD
，
AB
、
DE
是圆锥底面的直径，求圆锥
的母线与轴的夹角的大小（精确到
0.01
）.
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