七年级数学下册期中检测卷及答案(苏科版)

2024年4月11日发(作者：汕尾期末高三数学试卷答案)

七年级数学下册期中检测卷及答案（苏科版）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列长度的各组线段中，不能围成一个三角形的是( )

A．2，3，4 B．2，2，3 C．5，6，12 D．6，8，10

2. 计算a

3

·(－a

2

)的结果是( )

A．a

5

B．－a

5

C．a

6

D．－a

6

3. 下列计算正确的有( )

①m

2

·m

3

＝m

6

；②m(m＋n)＝m

2

＋n；③(m＋2)(m－2)＝m

2

－4；④(m－3)(m－5)＝m

2

－15.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P.若∠A＝50°，则∠

BPC( )

A．150° B．130° C．115° D．100°

5. 把多项式m

2

n－mn因式分解，结果正确的是( )

A．n(m

2

－m) B．m(mn－n) C．mn(m－1) D．mn(m＋1)

6. 已知a

a1

÷a＝a，则a＝( )

A．3 B．1 C．－1 D．3或±1

7. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )

－

A．95° B．100° C．105° D．110°

8. 已知2x－3y＝2，则(10

x

)

2

÷(10

y

)

3

的值为( )

A．10 000 B．1 000 C．10 D．100

9. 已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a

2

b＋ab

2

－a－b的值为( )

A．－1 B．0 C．3 D．6

10. 已知(x

2

＋px＋8)(x

2

－3x＋q)的乘积中不含x

2

与x

3

项，则p，q的值分别是( )

A．0，0 B．3，1 C．－3，－9 D．－3，1

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC的长为________．

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12. 若8

3

＝2

5

·2

m

，则m＝________．

13. 已知x

2

－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．

14. 我国海洋领域首个冷冻电镜中心在青岛建成，目前已全面对外开放共享，其观测水平达到0.1nm(1nm＝

1×10

7

cm)级别，将0.1nm用科学记数法表示为________cm.

15. 在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于

________．

16. 梯形的上、下底的长分别是4×10

3

cm和8×10

3

cm，高是1.6×10

4

cm，此梯形的面积是__________．

17. 如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE＝________．

－

18. 如图，将一副三角尺按图示放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则BC∥AE；

③若∠1＝∠2＝∠3，则BC∥AE；④若∠2＝30°，则∠3＝∠E.

其中正确的是________．(填序号)

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 计算：

1

－



－2

－

2

－(2－π)

0

＋(－1)

2 022

；

(1)





2



(2)x·x

5

＋(－2x

3

)

2

－3x

8

÷x

2

.

20．(8分) 分解因式：

(1)5x

2

y－25x

2

y

2

＋40x

3

y；

(2)x

2

(a－b)

2

－y

2

(b－a)

2

.

2

第 2 页 共 5 页

1

21．(8分) 先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)

2

＋8b(b＋2)，其中a＝－2，b＝

.

2

22．(8分) 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，且AB

＝9 cm.

(1)求AC的长；

(2)求△ABD与△ACD的面积的关系．

23．(10分) 某农科所要在一块长为1.2×10

5

cm，宽为2.4×10

4

cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培

育每种新品种需一块边长为1.2×10

4

cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮

食？

24．(10分) 如图，直线AB∥CD，点E、G在直线AB上，点F、H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°.

(1)如图①，试说明：EF∥GH；

(2)如图②，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O.求∠FOH的度数．

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25．(14分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝4

2

－

2

2

，20＝6

2

－4

2

，28＝8

2

－6

2

，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”．

(1)52，72都是“奇巧数”吗？

(2)设两个连续偶数为2n，2n＋2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗？为什

么？

(3)试说明：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．

参考答案

1-5CBABC 6-10DCDBB

11.6

12.4

13. －6或0

14. 1×10

8

15.2

16. 9.6×10

7

cm

2

17.2

18. ①③④

11

19. 解：(1)原式＝

－－1＋1＝0.

44

－

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(2)原式＝x

6

＋4x

6

－3x

6

＝2x

6

.

20. 解：(1)原式＝5x

2

y(1－5y＋8x)．

(2)原式＝(a－b)

2

(x

2

－y

2

)＝ (a－b)

2

(x－y)(x＋y)．

111

21. 解：原式＝a

2

－4b

2

－a

2

＋4ab－4b

2

＋8b

2

＋16b＝4ab＋16b.当a＝－2，b＝时，原式＝4×(－2)×＋16×＝

222

4.

22. 解：(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.因为△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，所以AB

＋BD＋AD－(AD＋AC＋DC)＝3 cm，即AB－AC＝3 cm.因为AB＝9 cm，所以AC＝6 cm.

11

(2)因为S

△ABD

＝

BD·AE，S

△ACD

＝

CD·AE，BD＝CD，所以S

△ABD

＝S

△ACD

.

22

23. 解：[(1.2×10

5

)÷(1.2×10

4

)]×[(2.4×10

4

)÷(1.2×10

4

)]＝20(种)．答：这块长方形实验地最多可以培育20种新

品种粮食．

24. 解：(1)因为AB∥CD，所以∠1＋∠EFH＝180°.又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝∠EFH，所以EF∥

GH.

(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，所以∠2＝60°.因为EF∥GH，所以∠EFH＝∠2＝60°.因为FM平分∠

1

EFH，所以∠OFE＝

∠EFH＝30°.因为EF∥GH，所以∠FOH＝30°.

2

25. 解：(1)因为52＝14

2

－12

2

，68＝18

2

－16

2

，76＝20

2

－18

2

，所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”．

(2)不是．因为(2n＋2)

2

－(2n)

2

＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝4(2n＋1)，2n＋1是奇数，所以这两个连续偶数构

造的“奇巧数”不是8的倍数．

(3)设三个连续偶数分别为2k，2k＋2，2k＋4(k为正整数)．因为[(2k＋2)

2

－(2k)

2

]－[(2k＋4)

2

－(2k＋2)

2

]＝(2k

＋2＋2k)(2k＋2－2k)－(2k＋4＋2k＋2)(2k＋4－2k－2)＝4(2k＋1)－4(2k＋3)＝8k＋4－8k－12＝－8，所以任

意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．

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