数学建模实验报告

2024年3月12日发(作者：2018中考数学试卷宜昌)

数学建模实验报告

一、实验目的

1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握

数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新

能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、 实验题目

（一）题目一

1、题目：电梯问题 有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个

乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直

到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

2、问题分析

（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能

的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的

方法，求得近似结果。

（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

3、模型建立

建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个

为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每

个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数

代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中

1代表该层有人下，0代表该层没人下。

例如：

给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩

阵及与之相关的应建立的一维数组为：

m =

0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0

c = 1 1 0 1 0 1 1 1

4、解决方法（MATLAB程序代码）：

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