2020年福建省福州市中考数学一检试卷(附答案)

2023年12月4日发(作者：泸州二诊数学试卷)

2020年福建省福州市中考数学一检试卷

一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）

A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C．小红期末考试数学成绩一定得满分

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80°

4．（4分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（4分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

6．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（ ）

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A． B． C． D．4

7．（4分）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（ ）

A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）

A．10 B．8 C．4 D．2

9．（4分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；

②b+c+1＝0；

③3b+c+6＝0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（4分）已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ）

A．10 B．5 C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第 象限．

12．（4分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．

13．（4分）若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为 ．

14．（4分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为 ．

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15．（4分）已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为 ．

16．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．

三、解答题（共9小题，共86分）

17．（8分）解方程：x2+2x﹣2＝0．

18．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．

19．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．

20．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．

21．（8分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，第4页（共7页）

5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．

（1）求k的值；

（2）M（围．

，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范

23．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；

（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

24．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线第5页（共7页）

于点G．

①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．

25．（14分）综合与探究

如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；

（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．

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