2023年12月4日发(作者：二下数学试卷第三单元)

盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷

一、选择题

1.

2021的绝对值是（

）

A.

1

2021B.

1

2021C.

2021 D. 2021

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可

【详解】解：2021的绝对值是2021；

故选：D

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键

2.

计算：a2a的结果是（

）

A.

a3

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得

【详解】a2a=a2+1=a3

故选：A

【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意

3.

北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（

）

B.

a2 C.

a D.

2a2

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可

【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；

1

D是轴对称图形，

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．

4.

如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（

）

A.

【答案】A

2

B.

C.

D.

【解析】

【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．

【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．

故选：A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．

5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（

）

A.

0.2628107

【答案】B

【解析】

【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成a10n即可

【详解】∵2628000=2.628106，

故选B．

【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键．

6.

将一副三角板按如图方式重叠，则1的度数为（

）

B.

2.628106 C.

26.28105 D.

2628103

A.

45

【答案】C

【解析】

B.

60 C.

75 D.

105

【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．

【详解】解：如图所示：

3

由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°

则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．

7.

若x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是（

）

A.

2

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．

【详解】解：∵x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根，

∴x1x2=2．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．

8.

工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB的两边OA、OB上分别在取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）

B.

-2 C.

3 D.

-3

A.

SAS

【答案】D

【解析】

B.

ASA C.

AAS D.

SSS

【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．

4

【详解】解：由题意可知OCOD,MCMD

在△OCM和△ODM中

OCODOMOM

MCMD∴△OCM△ODM(SSS)

∴COMDOM

∴OM就是AOB的平分线

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．

二、填空题

9.

一组数据2，0，2，1，6的众数为________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据众数的定义进行求解即可得．

【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，

所以这组数据的众数是2．

故答案为2．

【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．

10.

分解因式：a2+2a+1＝_____．

【答案】（a+1）2

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．

故答案为a1.

【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

11.

若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．

【答案】9

【解析】

40=9，即这个多边形的边数是9

【详解】解：360÷25

12.

如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若ABC100，则ADC________．

【答案】80

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质计算出ADC180ABC80即可．

【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴ADC180ABC18010080．

故答案为80．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．

13.

如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD2，则AB________．

【答案】4

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；

【详解】解：如图，

∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，

∴CD1AB，

2∵CD＝2，

∴AB＝4，

故答案为4．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

6

14.

一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．

【答案】6

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【详解】解：该圆锥的侧面积＝故答案为6π．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15.

劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为________．

【答案】300(1x)2363

【解析】

【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．

【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；

第一年粮食的产量为：300（1+x）；

第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；

依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；

故答案为：300（1+x）2＝363．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

16.

如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，连接AC，当BE________时，AEC是以AE为腰的等腰三角形．

1×2π×2×3＝6π．

2

7

【答案】【解析】

74或

83【分析】对AEC是以AE为腰的等腰三角形分类讨论，当AE=EC时，设BEx，可得到EC4x，再根据折叠可得到ECEC=4x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当AE=AC时，过A作AH垂直于EC于点H，然后根据折叠可得到∠CEF=∠FEC，在结合EFAE，利用互余性质可得到∠BEA∠AEH，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到BEHE，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EHCH，然后在根据数量关系得到BE14BC=．

33【详解】解：当AE=EC时，设BEx，则EC4x，

∵△ECF沿EF翻折得△ECF，

∴ECEC=4x，

在Rt△ABE中由勾股定理可得：AE2BE2AB2即(4x)2x232，

解得：x=7；

8当AE=AC时，如图所示，过A作AH垂直于EC于点H，

∵AH⊥EC，AE=AC，

∴EHCH，

∵EFAE，

∴∠CEF∠AEC=90，∠BEA∠FEC90

∵△ECF沿EF翻折得△ECF，

∴∠CEF=∠FEC，

∴∠BEA∠AEH，

BAHEABEAHE在△和△中AEBAEH，

AEAE8

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴BEHE，

∴BEHE=HC，

∴BE1EC

2∵ECEC，

∴BE∴BE1EC，

214BC=，

3374或，

83综上所述，BE故答案为：74或

83【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．

三、解答题

117.

计算：(321)04．

3【答案】2．

【解析】

【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．

11【详解】(321)04

3312

2．

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．

13x1x118.

解不等式组：

4x2x4【答案】1x2

9

【解析】

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．

【详解】3x1x1①

4x2x4②解：解不等式①得：x1

解不等式②得：x2

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

∴不等式组的解集为1x2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

1m2119.

先化简，再求值：1，其中m2．

m1m【答案】m1，3

【解析】

【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．

【详解】解：原式m11(m1)(m1)

m1mm(m1)(m1) 

m1mm1．

∵m2

∴原式213．

【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．

20.

已知抛物线ya(x1)2h经过点(0,3)和(3,0)．

（1）求a、h的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

【答案】（1）a1，h4；（2）yx24x2

【解析】

10

【分析】（1）将点(0,3)和(3,0)，代入解析式求解即可；

（2）将y(x1)24，按题目要求平移即可．

【详解】（1）将点(0,3)和(3,0)代入抛物线ya(x1)2h得：

a(01)2h3

2a(31)h0解得：a1

h4∴a1，h4

（2）原函数的表达式为:y(x1)24，

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：

平移后的新函数表达式为:y(x11)242=x24x2

即yx24x2

【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．

21.

如图，点A是数轴上表示实数a的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）a【解析】

【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．

（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．

【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．

2，见解析

11

（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以a2

【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．

22.

圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【答案】（1）【解析】

【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;

(2)画出树状图计算即可.

【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,

11；（2）见解析，

21012

∴数字是6的概率为故答案为：1,

101；

10（2）解：画树状图如图所示：

∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．

∴P（其中有一幅是祖冲之）61．

122【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．

23.

如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）加上条件

后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①BAC90；②AE平分BAC；③ABAC，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．

13

【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析

【解析】

【分析】（1）先证明EF//AB，根据平行的传递性证明EF//AD，即可证明四边形ADEF为平行四边形．

（2）选②AE平分BAC，先证明DAEFAE，由四边形ADEF是平行四边形ADEF，得出AFEF，即可证明平行四边形ADEF是菱形．选③ABAC，由DE//AC且DE得出EFDE，即可证明平行四边形ADEF是菱形．

【详解】（1）证明：已知D、E是AB、BC中点

∴DE//AC

又∵E、F是BC、AC的中点

∴EF//AB

∵DE//AF

∴EF//AD

∴四边形ADEF为平行四边形

（2）证明：选②AE平分BAC

∵AE平分BAC

∴DAEFAE

又∵平行四边形ADEF

∴EF//DA

∴FAEAEF

∴AFEF

∴平行四边形ADEF是菱形

选③ABAC

∵EF//AB且EF1AC，ABAC21AB

2DE//AC且DE又∵ABAC

∴EFDE

1AC

2∴平行四边形ADEF故答案为：②或③

菱形

【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是14

重点．

24.

如图，O为线段PB上一点，以O为圆心OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2PAPB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AB3PA，求AC的值．

BC1

2【答案】（1）见解析；（2）【解析】

【分析】(1)

连接OC，把PC2PAPB转化为比例式，利用三角形相似证明PCO90即可；

(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．

【详解】（1）证明：连接OC

∵PC2PAPB

∴PCPB，

PAPC又∵∠P=∠P，

∴PAC∽PCB

∴∠PAC∠PCB，PCAPBC

∵PCOPCBOCB

∴PCOPACOCB

又∵OCOB

∴OCBOBC

∴PCOPACABCACB

已知C是O上的点，AB是直径，

15

∴ACB90，

∴PCO90

∴ACPO，

∴PC是圆的切线；

（2）设APa，则AB3a，r1.5a

∴OC1.5a

在Rt△PCO中

∵OP2.5a，OC1.5a，

∴PC2a

已知PAC∽PCB，

ACPA

BCPCAC1．

∴BC2【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．

25.

某种落地灯如图1所示，BC为支杆，其高为84cm；它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；AB为立杆，DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60．

（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

16

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）

【答案】（1）点D距离地面113厘米；（2）CD长为58厘米

【解析】

【分析】（1）过点D作DFBC交BC于F，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差FAABBCCF求即可；

（2）过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG交CG于点N，过点D作DMCG交CG于点M，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求CNBCcos2050.76(cm)，利用MG与CN的重叠部分求MN6(cm)，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD．

【详解】解：（1）过点D作DFBC交BC于F，

∵FCD60，CFD90

∴FCCDcos60，

501，

225(cm)，

∴FAABBCCF845425113(cm)，

答：点D距离地面113厘米；

17

（2）过点C作CG垂直于地面于点G，

过点B作BNCG交CG于点N，

过点D作DMCG交CG于点M，

∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°，

∴四边形ABGN矩形，

∴AB=GN=84(cm)，

∵BC54(cm)，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，

∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，

∴CNBCcos20，

540.94，

50.76(cm)，

∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，

∴MNCNMGCG50.7690134.766(cm)，

∵MN6(cm)，

∴CMCNMN44.76(cm)，

18

∵CM44.76(cm)，

∴CDCMcos40，

44.760.77，

58(cm)，

答：CD长为58厘米．

【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．

26.

为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次 第1周 第2周 第3周

10 12

第4周

18

第5周 第6周 第7周

25 29 37

第8周

42

接种人数（万人）

7

A：建议接种疫苗已接种人群

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

B：建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

19

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y6x6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；

（2）若从第9周开始，每周接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为________万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a0)万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种

【解析】

【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；

（2）①将x9代入y6x6即可；②设最早到第x周，根据题意列不等式求解；

（3）设第x周接种人数y不低于20万人，列不等式求解即可

20

【详解】（1）(710121825293742)22.5，18022.5%800

故答案为：22.5,800.

（2）①把x9代入y6x6,

18y54648.

故答案为：48

②∵疫苗接种率至少达到60%

∴接种总人数至少80060%480万

设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(6x6)

∴180(696)(6106)(6x6)480

化简得(x7)(x8)100

当x13时，(137)(138)205100

∴最早到13周实现全面免疫

（3）由题意得，第9周接种人数为421.840.2万

以此类推，设第x周接种人数y不低于20万人，即y421.8(x8)1.8x56.4

∴1.8x56.420，即x∴当x182

920周时，不低于20万人；当x21周时，低于20万人；

从第9周开始当周接种人数为y，y∴当x21时

1.8x56.4,(9x20)

20(x21)18056.41.8956.41.81056.41.82020(x20)800(121%)总接种人数为：解之得x24.42

∴当x为25周时全部完成接种.

【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

27.

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P．经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P也随之运动，并且点P的21

运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A(1,1)，90，点P是一次函数ykxb图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点P1(1,1)．

（1）点P1的坐标为________；

1旋转后，得到的点P（2）若点P的运动轨迹经过点P2(2,1)，求原一次函数的表达式．

深入感悟】

（3）如图2，设A(0,0)，45，点P反比例函数y限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积．

【灵活运用】

1(x0)的图像上的动点，过点P作二、四象x60，（4）如图3，设A(1,3)，点P是二次函数y12x23x7图像上的动点，已知点B(2,0)、2C(3,0)，试探究△BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

22

【答案】（1）(1,3)；（2）y【解析】

13111x；（3）；（4）存在最小值，

2822A(1,1)在同一直线上即可直接得出结果． 【分析】（1）根据旋转的定义得AP，观察点P1和1AP12（2）根据题意得出P2的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．

yx（3）先根据计算出交点坐标，再分类讨论①当x1时，先证明PQA≌PMA(AAS)1y(x0)x再计算OMP面积．②当-1x0时，证PHO≌OPM(AAS)，再计算S可．

（4）先证明OAB为等边三角形，再证明CAO≌CAB(SAS)，根据在RtCGB中，PMOSPHOk21即213CGB90CBC30，写出C2,2，从而得出OC的函数表达式，当直线l与抛物线相切时取最小值，得出y3x11，由S2BC\'TSBCP计算得出△BCP的面积最小值．

【详解】（1）由题意可得:AP

1AP12(1,3) ∴P1的坐标为故答案为：(1,3)；

（2）∵P2(2,1)，由题意得

P2坐标为(1,2)

∵P1(1,1)，P2(1,2)在原一次函数上，

∴设原一次函数解析式为ykxb

则kb1

kb21k2∴

3b223

∴原一次函数表达式为y13x；

22（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则

yx

1y(x0)x解得N(1,1)

①当x1时

作PQx轴于Q

∵QAMPOP45

∴PAQPAN

∵PMAM

∴PMAPQA90

∴在△PQA和PMA中

PQAPMAPAQPAM

APAP∴PQA≌PMA(AAS)

SPMASPQAk21

2即SOMP1；

2

②当-1x0时

24

作PH于y轴于点H

∵POPNOY45

∴PONPOY

∴MPO90MOYPOY

45POY

∴POHPOPPOY

45POY

∴POHOMP

在POH和OPM中

PHOOMPPOHMPO

POPO∴PHO≌OPM(AAS)

∴SPMOSPHOk21；

2

（4）连接AB，AC，将B，C绕A逆时针旋转60得B，C，作AHx轴于H

∵A(1,3)，B(2,0)

∴OHBH1

∴OAABOB2

∴OAB为等边三角形，此时B与O重合，即B(0,0)

连接CO，∵CACBAO60

∴CABCAB

∴在CAO和△CAB中

25

CACACAOCAB

BAOA∴CAO≌CAB(SAS)

∴COCB1，COACBA120

∴作CGy轴于G

在RtCGB中，CGB90CBC30

∴CGOCsinCBG1

2133C,∴OG，即，此时OC的函数表达式为：y3x

222设过P且与BC平行

的直线l解析式为y3xb

∵SBCPSBCP

∴当直线l与抛物线相切时取最小值

y3xb则

12yx23x72即3xb∴12x23x7

212x3x7b0

2当0时，得b∴y11

23x11

2设l与y轴交于T点

∵S∴SBC\'TSBCP

1BTCG

BCP21111

22211

826

【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．

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