2024年4月11日发(作者：高三临考数学试卷推荐)

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一、常量与变量

在一个变化过程中，数值保持不变的量

叫常量，数值发生改变的量叫变量。

实际上，常量就是具体的数，变量就是

表示数的字母。（注意“π”是常量）

二、自变量与函数

在一个变化过程中，有两个变量x和y，

必须

即，

且

。

所以中自变量x

如果x每取一个值，y都有唯一确定

．．．．

的值与

它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函

数。

判断两个变量是否有函数关系就是“看

对于自变量的每一个确定的值，函数值是否

有惟一确定的值和它对应。”

三、函数值

如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a

时的函数值”。

四、表示函数的方法

方法（一）解析式法。

方法（二）列表法

方法（三）图像法

五、自变量的取值范围

在一个变化过程中，自变量允许取值的

区域，叫自变量的取值范围。

六、自变量取值范围的求法

（一）对于解析式

1、解析式是整式。自变量取一切实数。

2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。

3、自变量在根号内

（1）在内。自变量取一切实数。

（2）在内。取使根号内的值为非负数的

实数。

（二）对于实际问题

自变量的取值要符合实际意义。

在一个函数解析式中，同时有几种代数

式时，函数的自变量的取值范围应是各种代

数式中自变量的取值范围的公共部分

例：求函数中自变量x的

取值范围。

解：要使有意义，

的取值范围是。

说明：求使函数有意义的自变量的值，就是

求函数自变量的取值范围。

七、 函数图象的画法步骤

（一）列表。

X

…

-2 -1 0 2 2

…

Y

（二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），

把每个点描在平面直角坐标系中。

（三）连线。把描出的点按照自变量由小到

大的顺序，用平滑的线

．．．．

连结起来。

八、正比例函数

1、定义：形如（k是常数，）的

函数叫做正比例函数。

2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。

y

5

4

k>0

3

2

1

(1,k)

-5-4-3-2-1

o

-1

1

(1,k)

2345

x

-2

-3

-4

-5

k<0

3、性质：

（1）

（2）

九、一次函数

（一）定义：

形如b

的函数叫做一次函数。

因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函

数是特殊的一次函数”。

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（二）图象：

是经过（，0）与（0，b）两点的直

线。因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直

线y=kx＋b.

其中，（，0）是直线与x轴的交点坐

标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。

（三）性质：（如下图）

y

k<0,b>0

5

k>0,b>0

4

3

k<0,b>0

2

1

k>0,b<0

-5-4-3-2-1

o

-1

12345

x

-2

-3

-4

-5

1、

2、

3、

4、

5、

6、

（四）l

1

：

y=k

1

x+b

1

与l

2

：y=k

2

x+b

2

的关系

1、k

1

=k

2

l

12

；

说明：当k

1

=k

2

，b

1

=b

2

时，l

1

与l

2

重合。

从

（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。

反之，从

（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。

2、k

12

l

1

与l

2

相交；当k

12

=-1时，l

1

l

2

。

3、求l

1

与l

2

的交点坐标就是

解关于x、y的二元一次方程组

（五）一次函数与二元一次方程组的关系

因为二元一次方程组中的两个二元一次

方程都可以化为两个一次函数解析式，所以

两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一

次方程组的解。因此，可以通过两个一次函

数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。

（六）一次函数与一元一次方程的关系

因为与x轴相交于一点，

此时y=0，得到，这是个一元一次

方程。所以一元一次方程的解，就是对应的

一次函数图象与x轴交点的横坐标。即可以

通过画一次函数的图象求出对应的一元一次

方程的解。

（七）一次函数与一元一次不等式的关系

因为一次函数的图象与x轴相交与一

点，在x轴上方的部分，直线上的点对应的

函数值y是正数，即; 在x轴下方

的部分，直线上的点对应的函数值y是负数，

即;即可以通过画一次函数的图象

求出对应的一元一次不等式的解集。

（八）判定点是否在函数图象上（或函数图

象是否经过点）的方法

将这个点的坐标代入函数解析式，如果

满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，

如果不满足函数解析式，这个点就不在其函

数的图象上．

（九）用待定系数法确定函数解析式的一般

步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的

函数关系式；

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（2）将x、y的几对值或图象上的几个

点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定

系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数

关系式中得出所求函数的解析式.

（十）点在函数图象上（或函数图象经过点）

的意思是“把点的横坐标x和纵坐标y代入

函数解析式中，等号成立”。

十、一次函数的应用

在实际生活中，应用函数知识解决实际

问题，关键是建立函数模型，即列出符合题

意的函数解析式，再利用方程（组）求解.


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