大班数学公开课有趣的格子教案

2024年4月13日发(作者：最难初二数学试卷题及答案)

大班数学公开课有趣的格子教案

【前言】

在班级的数学教学过程中，组织一次大班公开课经常能够起到

锻炼学生实际应用知识的作用。本次公开课将介绍一些关于有

趣的格子问题，旨在通过趣味性的闯关游戏的方式，让学生能

够深入了解格子的相关知识点。

【导入】

首先，教师可以通过一些奇思妙想的小游戏，让学生了解到今

天要学习的内容。例如，可以通过布置一个洛谷上面的格子迷

宫问题，让学生在课前自行拼连迷宫，提高学生的趣味性。

【正片】

1.基础知识点：在这一节课中，教师将为学生介绍基础的格子

问题知识，通过一些简单的练习让学生对格子问题有了自己的

了解。例如：

如图所示，前面为一个15 x 15 的方格，现在要从 (1,1) 移动到

(15,15)，每次只能往右、往下走，请问最多走多少步？

思路：很显然，我们在往右、往下走的时候，应该尽量往里走。

那么，所有的最短路都会在一条从 (1, 1) 到 (15, 15) 的对角线

上，此时最短路长度为 15 x 2 = 30。

通过这个例题，学生们可以很快地理解格子问题中的基本概念

和相关规律。

2.进阶知识点：在此基础之上，老师可以介绍一些有趣的进阶

课程知识，如三角幻方、欧拉回路等问题。

以三角幻方问题为例：

如图所示，观察以下的一个等号，它是正确的。

$4+4=4$

请问如何调换其中的数字，使得等号仍然成立？

思路：

首先，我们发现这个等式看起来很像是三角形的结构。因此，

将三角形分成两块，并分别设块中的数字分别为 $a, b$，则我

们可以写出两个等式：$a+b=4$ 和 $atimes b=4$。

解得 $a=2, b=2$ 。根据这个结论，我们就可以把整个等式写

为 $2+2=4$ 了！

教师可以通过提出一些相应的推论和问题，激发学生们尝试解

决问题的热情，进而对格子问题进行进一步深入探讨。

【结尾】

经过此次课程的学习，我们了解了格子问题的基本知识点和相

关规律，也掌握了一些进阶知识。相信同学们在这个课程中获

益匪浅，也可以用所学的知识去解决实际问题。在下一节中，

我们将进一步学习有趣且实用的格子问题。【继续】

3.实用技能：

在本节课中，老师可以提供一些格子问题的实际应用案例，以

增强学生的实际应用能力。例如，我们可以使用格子问题来解

决一些实际的路线规划问题。

示例1：地图上两点之间的最短路

假设我们要从地图上的点 A 走到点 B，路线如下。请问如何

能够计算出这两点之间的最短路？

解法：如果我们将地图上的每个格子都看作一个顶点，重点之

间的连线看作边，那么这个问题就转化成了最短路径问题。

通过 Dijkstra 算法，我们可以非常准确地计算出 A 到 B 的最

短路线。

示例2：自行车骑行路线规划

为了更好地规划自行车骑行路线，让自己行程更加有趣刺激，

我们可以考虑使用格子问题。具体方法如下：

1.将要骑行的路线按照网格来进行拆分。

2.计算出每个网格距离你的起点距离（或者其他想要衡量的指

标），将结果绘制在地图上。

3.使用 Dijkstra 算法计算出与起点相连的所有格子之间的最短

路径，绘制在地图上。

4.重复以上步骤，直到你到达想要的终点。

这样的方法不仅可以规划出最短路线，也可以让我们更好地掌

握骑行环境，在骑行过程中得到更好的体验和成长。

总体而言，本节课程通过一个有趣且富有实用性的格子问题，

让学生能够更好地理解和应用数学知识。同时，也开拓了学生

们的思维能力，帮助他们打开心智的大门。