2024年3月14日发(作者：岳阳三模2022数学试卷)
北师大版小学数学六年级（上册）知识点
第一单元 圆
1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在
同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条
对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我
们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大
小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心
圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的
计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率
研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆
的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直
径。会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，
掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面
积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公
式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会
算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长
方形、圆三种图形中，圆的面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”
的思想，初步感受极限思想。
第二单元 百分数的应用
本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：
1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几
的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数
通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时
也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：
分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；
然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名
数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的
意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问
题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实
生活的密切联系。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际
生活中的应用，会计算这种百分数。
5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之
几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几
十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和
折扣数不能用小数表示。
6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数
减少百分之几的数是多少”的实际问题。
7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的
意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。
8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际
问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行
过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率
就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规
定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×
时间
9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的
好习惯。
第三单元 图形的变换
1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过
平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空
间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图
形的平移或旋转的变换过程。
2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的
变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和
轴对称在设计图案中的作用。
3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美
丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。
第四单元 比的认识
1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生
活中的广泛存在。
4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基
本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，
提高解决实际问题的能力。
拓展能力：能用求比值的方法化简比。
第五单元 统计
1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单
式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式
条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的
作用。
2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的
有关数据作简单的分析，判断和预测。
3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，
从而决定用什么什么统计图来描述数据。
第六单元 观察物体
1、能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立
体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。
2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体
图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形
状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定
搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽
象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角
度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现
象。
北师大版小学数学六年级（下册）知识点
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形
成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形
（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝dh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S
侧
＝2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S
侧
表示一个圆柱
的侧面积，S
底
表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半
径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底
或S
2
表
=dh+d/2=
或S=2rh+2r
2
表
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，
例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油
管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆
柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V
＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可
用公式：V＝Sh。
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V
＝r
2
h；
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V
＝(d/2)
2
h；
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V
＝(C/2)
2
h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是
V＝Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用
计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表
示高，则字母公式为：1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高
这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”
这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和
高这两个条件，可以运用1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和
高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）
²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和
高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）
²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另
一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x
和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一
定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有
些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的
变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，
就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与
边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y
表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反
比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是
不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，
看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、 观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光
滑曲线。
六、 图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图
才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图
的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距
离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是
扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现
形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值
比例尺。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
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