历届美国中学生数学竞赛试题及解答(第四卷)

2023年12月31日发(作者：难度大点的数学试卷怎么样)

历届美国中学生数学竞赛试题及解答（第四卷）

内容:

【第四卷美国中学生数学竞赛试题及解答】

一、数量问题

1、当一个正方形四边各延长$3$英尺后，比原来的面积增加了多少？

答案：原来的正方形面积为$L^2$，变形后的正方形面积为$(L+3)^2$，增加的面积为$(L+3)^2-L^2=2L+9$英尺。

2、在一次数学比赛中，三个队伍获得的分数分别为$56$分，$63$分和$66$分，则比赛的总分数是多少？

答案：比赛的总分数为$56+63+66=185$分。

二、几何问题

1、当平面直角坐标系中两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$的坐标分别为$(2,4)$和$(-1,1)$时，这两点之间的距离是多少？

答案：根据勾股定理，$AB$的距离为$sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}= sqrt{(-1-2)^2 + (4-1)^2}=sqrt{25}=5$。

2、当矩形的长、宽分别为$8$和$6$时，它的面积是多少？

答案：矩形的面积为长乘以宽，即$S=Ltimes W=8times 6=48$。