2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级(上)期末数学试卷+答案

2024年4月13日发(作者：海南辽宁重庆高考数学试卷)

2022-2023

学年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级（上）期末数

学试卷

1.

下列方程中，是一元二次方程的是

( )

A. B. C. D.

2.

下列图形中，是中心对称图形的是

( )

A. B. C. D.

并随机停留在某块地板

3.

一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，

上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是

( )

A.

B.

C.

D.

4.

“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是

( )

A.

确定事件

5.

将

( )

B.

随机事件

C.

不可能事件

D.

必然事件

的图象向右平移

3

个单位，再向上平移

1

个单位，得到的抛物线的解析式为

A.

C.

B.

D.

6.

在一个不透明的口袋里放置

4

个红球，

n

个绿球和

2

个蓝球，这些小球除颜色外其余均

相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且绘制了绿球出现的频率图，则

n

的值可能是

( )

第1页，共25页

A.

2

B.

4

C.

6

D.

9

7.

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有

个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，

堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆

内可耕地的面积恰好

72

平方步，从水池边到圆周，每边相距

3

步远．如果你能求出正方形

边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是

x

步，则列出的

方程是

( )

A.

C.

8.

如图，

A.

正五边形

B.

正六边形

C.

正十边形

D.

正十二边形

内接于，

B.

D.

，弦

AB

是圆内接正多边形

的一边，则该正多边形是

( )

第2页，共25页

9.

如图，

点

E

在线段

BC

上，

中，，，，

，以点

C

为圆心，

CE

长为半径

DE

作弧交

AC

于点

D

，交

BC

的延长线于点

F

，以点

F

为圆心，

长为半径作弧，交于点

G

，连接

CG

，过点

G

作

，垂足为点

H

，则线段

GH

的长为

( )

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

10.

如图，二次函数

，与

y

轴交于点

B

，其对称轴为

①；②当

的图象与

x

轴交于点

，以下结论：

时，

y

的值随

x

值的增大而增大；③

；⑤关于

x

的方程；④抛物线一定经过点

有两个不相等的实数根

.

其中正确结论的个

数是

( )

A.

1

个

B.

2

个

C.

3

个

D.

4

个

11.

抛物线

12.

已知，

的顶点坐标为

______.

是抛物线上两点，则

______.

13.

圆锥的底面直径是

80cm

，母线长

90cm

，则圆锥的全面积为

______.

14.

若关于

x

的一元二次方程

含

15.

如图，

有实数根，则

a

的取值范围是

______ .

角的直角三角板

ABC

的斜边

AB

与量角器的

直径重合，点

C

和点

D

在量角器的半圆上，若点

D

在量角器上对

应的读数是，则的度数是

______ .

16.

如图，

转一定的角度得到

，则

中，，绕点

B

顺时针旋

上，，若点

C

恰好在线段

的度数为

______ .

17.

如图，中，，，，点

D

与在线段

AB

上运动，过点

D

作，垂足为点

E

，若

相似，则线段

DE

的长为

______ .

第3页，共25页

18.

如图，在

的最小值为

______ .

中，，，以点

C

为旋转中

心，将线段

BC

顺时针旋转，得到线段

CD

，连接

AD

，则线段

AD

19.

解方程：

；

20.

如图，在平面直角坐标系中，

，将

画出

绕点

A

逆时针旋转

，写出点，的坐标；

的三个顶点坐标分别是

得到

，，

请直接写出线段与

x

轴交点的坐标

.

21.

为庆祝党的二十大的胜利召开，某校开展了“永远跟党走，奋进新征程”为主题的教

育活动，活动方式有书法展示、手抄报设计、唱响经典红歌、爱国主义主题演讲分别用字

母

A

，

B

，

C

，

D

依次表示这四种活动方式，为了解全体学生最喜欢哪种活动方式要求必

须选择一种且只能选择一种，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了以下两幅

不完整的统计图

.

第4页，共25页

请根据以上信息回答下列问题：

这次被调查的学生有多少人？

请补全条形统计图；

全校共有

2400

人，请估计该校最喜欢“书法展示”的学生有多少人？

某班准备从最喜欢爱国主义主题演讲的甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选两人参加

学校组织的爱国主义演讲比赛，请用列表法或画树状图法求所选两人恰好为

1

名女生和

1

名

男生的概率

.

22.

如图，

AB

为

求的度数；

的直径，内接于，，

CD

交

AB

于点

若点

E

为

OB

中点，，求

AE

的长

.

23.

2022

年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可

见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知

每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为

40

元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的

在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量

示的一次函数关系

.

求

y

与

x

的函数关系式，并直接写出自变量

x

的取值范围；

每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为

2400

元？

当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是

多少元？

个与销售单价

倍，

元满足如图所

第5页，共25页

24.

如图，

求证：

AC

为

若

中，，点

O

在线段

BC

上，连接

AO

，

交

AO

的延长线于点

D

，以

O

为圆心，

OD

为半径作，过点

C

作

的切线；

，求图中阴影部分的面积

.

25.

如图，中，，，点

D

为

BC

中点，点

E

在射线

AD

上运动，线段

CE

绕点

C

顺时针旋转得到线段

CF

，连接

当点

E

与点

D

重合时，请直接写出

AE

与

AF

的数量关系；

当点

E

在线段

AD

上时，请写出线段

AF

，

ED

，

DC

的数量关系，并说明理由；

若，，请直接写出的面积

.

26.

如图，抛物线与

x

轴交于点和点

B

，与

y

轴交于点

，过点

C

作

x

轴的平行线交抛物线于点

D

，点

E

在直线

CD

上运动

.

求抛物线的解析式；

当点

E

在线段

CD

上，点

D

关于直线

OE

的对称点

F

恰好落在

y

轴上时，求点

E

坐标；

点

P

在抛物线上，点

Q

在坐标平面内，在点

E

移动的过程中，当以点

E

，

O

，

P

，

Q

为顶

第6页，共25页

点的四边形是正方形时，请直接写出点

E

坐标

.

第7页，共25页

答案和解析

1.

【答案】

C

【解析】解：

A

、

B

、

C

、

D

、

故选：

根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为

2

的整式方程；由此问

题可求解．

本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

，是一元一次方程，故不符合题意；

，含有两个未知数，故不符合题意；

，是一元二次方程，故符合题意；

，不是整式方程，故不符合题意；

2.

【答案】

B

【解析】解：选项

A

、

C

、

D

都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

形重合，所以不是中心对称图形．

选项

B

能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

形．

故选：

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与自身重合．

，如果旋转后的图形能够与原来的

后与原来的图形重合，所以是中心对称图

后与原来的图

3.

【答案】

B

【解析】解：由图可知，黑色方砖

6

块，共有

16

块方砖，

黑色方砖在整个地板中所占的比值

该小球停留在黑色区域的概率是

故选：

先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率

=

相应的面积与总面积之比．

，

4.

【答案】

B

第8页，共25页

【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，

故选：

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能

性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能够确定一个事件是何种事件是解题的

关键；

5.

【答案】

C

【解析】解：二次函数的图象向右平移

3

个单位，再向上平移

1

个单位后，

所得图象的函数解析式是：

故选：

由二次函数的图象向右平移

3

个单位，再向上平移

1

个单位后，根据平移的性质，即可

求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．

本题主要考查了函数图象的平移．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求

函数解析式．

6.

【答案】

D

【解析】解：由统计图可知，黄球出现的频率为

，

解得

经检验，

故选：

根据统计图可知，黄球出现的频率为，再利用频率估计概率即可得出答案．

是解题的关键．

，

是原方程的解．

，

本题主要考查了利用频率估计概率，得出黄球出现的频率为

7.

【答案】

B

【解析】

【分析】

此题主要考查了正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题

关键．

直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案．

【解答】

第9页，共25页

解：设正方形的边长是

x

步，则列出的方程是：

故选：

8.

【答案】

A

【解析】解：如图，连接

AO

，

BO

，

，

，

，

是正五边形的一条边，

故选：

构造弧

AB

所对的圆周角后即可求得答案．

本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造同弧所对的圆心角，难度不大．

9.

【答案】

B

【解析】解：以点

F

为圆心，

DE

长为半径作弧，交

，

，

，

，

，

∽

：

，

：

AC

，

，

：：

10

，

于点

G

，

故选：

由，得到，于是可以证明∽，得到

GH

：

：

AC

，由勾股定理求出

AC

的长，代入有关数据即可求解．

本题考查圆心角、弧、弦的关系，公共定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题

的关键．

10.

【答案】

D

【解析】解：①

；

函数开口方向向下，

第10页，共25页

对称轴在

y

轴左侧，

、

b

同号，

抛物线与

y

轴交点在

y

轴正半轴，

，

，

故①正确；

②

当

故②错误；

③图象与

x

轴交于点

图象与

x

轴的另一个交点为

，

时，，

，

，即

故③正确；

④图象与

x

轴的交点为在

的两根为

，

，

，

抛物线一定经过点

故④正确；

⑤抛物线与直线

关于

x

的方程

故⑤正确．

综上所述，正确的有①③④⑤共

4

个，

故选：

由题意得到抛物线的开口向上，对称轴

交点的位置确定

c

与

0

的关系，从而得到

根据函数性质即可判断②；

根据抛物线经过点以及时，，得到，即

，判断

a

，

b

与

0

的关系，根据抛物线与

y

轴

，即可判断①；

有两个交点，

有两个不相等的实数根，

，

和

和

1

，

，

，

，对称轴为直线

，

，

抛物线开口向下，对称轴为直线，

时，

y

的值随

x

值的增大而增大，

第11页，共25页

，即可判断③；

根据图象与

x

轴的交点为在

根据抛物线与直线

和，即可判断④；

有两个交点即可判断⑤．

此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，

抛物线与

x

轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

11.

【答案】

【解析】解：

故答案为：

的顶点坐标为

根据二次函数顶点式的性质，即可得出答案．

本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式

本题的关键．

的性质是解决

12.

【答案】

2

【解析】解：将

得：

解得

故答案为

根据待定系数法即可求得．

本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

，

，

，

代入解析式，

13.

【答案】

【解析】解：

圆锥的底面直径是

80cm

，

底面圆的半径为

40cm

，

圆锥的底面积为

圆锥的全面积为

故答案为：

利用圆锥的侧面积

=

圆锥母线

和即为全面积．

本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键．

圆锥底面圆的半径直接求出侧面积，然后求得底面积，二者的

，圆锥的侧面积

14.

【答案】

第12页，共25页

【解析】解：因为关于

x

的一元二次方程有实根，

所以

解之得

故答案为

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

二次项系数不为零；

在有实数根下必须满足

本题考查了一元二次方程

个不相等的实数根；当

为常数根的判别式．当

，方程有两个相等的实数根；当

，方程有两

，

，方程没有实数根．

15.

【答案】

【解析】解：如图，连接

OD

，

根据题意得，，

，点

D

在量角器上对应的读数是

，

，

，

，

故答案为：

根据圆周角定理得出，根据角的和差求解即可．

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

16.

【答案】

【解析】解：

中，

，

，

，

，

，

，绕点

B

顺时针旋转一定的角度得到，

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