2024年4月9日发(作者：万唯小学数学试卷难度)
高三数学基础练习题一
一、选择题
1．已知集合
A
=
x|xsin
n
π
,nZ
3
，且
B
A
，则集合
B
的个数为 （ ）
C．8个 D．16个
1
3
A．3个 B．4个
2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是，则1小时内至少有4
部机器需要看管的概率是 （ ）
A．
11
243
B．
13
243
C．
1
243
2
2
D．
10
243
3．在△
ABC
中，条件甲：
A
＜
B
；条件乙：cos
A
＞cos
B
，则甲是乙的 （ ）
A．充分但非必要条件
C．充要条件
B．必要但非充分条件
D．既非充分也非必要条件
4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外
兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ）
A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法
5．若直线
x
+ 2
y
+
m
= 0按向量
a
= (－1，－2) 平移后与圆
C
：
x
2
+
y
2
+ 2
x
－4
y
= 0相
切，则实数
m
的值等于 （ ）
A．3或13 B．3或－13
1
4
C．－3或13 D．－3或－13
1
4
6．若偶函数
f
（
x
）在[0，2]上单调递减，则 （ ）
A．
f
（－1）＞
f
log
1）
7．如图，点
P
在正方形
ABCD
所在平面外，
PD
⊥平面
ABCD
，
PD
=
AD
，则
PA
与
BD
所成角
的度数为 （ ）
A．
6
0.5
＞
f
（lg0.5） B．
f
（lg0.5）＞
f
（－1）＞
f
log
D．
f
（lg0.5）＞
f
log
1
4
0.5
C．
f
log
0.5
1
4
＞
f
（－1）＞
f
（lg0.5）
0.5
＞
f
（－
B．
4
C．
3
D．
2
8．抛物线
y
2
= 2
px
(
p
＞0)上有
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
），
C
（
x
3
，
y
3
）三点，
F
是它的焦
点，若|
AF
|、|
BF
|、|
CF
|成等差数列，则 （ ）
A．
x
1
、
x
2
、
x
3
成等差数列 B．
y
1
、
y
2
、
y
3
成等差数列
C．
x
1
、
x
3
、
x
2
成等差数列 D．
y
1
、
y
3
、
y
2
成等差数列
）
9．已知
a
＞0，函数
f
（
x
）=
x
3
－
ax
在[1，+∞ 上是单调增函数，则
a
的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．函数
f
1
（x）=
1x
，
f
2
（
x
）=
1|x|
，
f
3
（
x
）=
1x
，
f
4
（
x
）=
1|x|
的图像
分别是点集
C
1
，
C
2
，
C
3
，
C
4
，这些图像关于直线
x
= 0的对称曲线分别是点集
D
1
，
D
2
，
D
3
，
D
4
，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ）
①
D
1
D
2
②
D
1
∪
D
3
=
D
2
∪
D
4
③
D
4
D
3
④
D
1
∩
D
3
=
D
2
∩
D
4
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
二、填空题
11．给出平面区域如图所示，使目标函数
z
=
ax
+
y
(
a
＞0)取最大值的最优
解有无穷多个，则
a
的值为_________________.
12．在△
ABC
中，
A
，
B
，
C
成等差数列，则
tan
A
2
tan
C
2
3tan
A
2
tan
C
2
______________.
13．如图，在四棱锥
P
－
ABCD
中，
O
为
CD
上的动点，四边形
ABCD
满足条
件___ ___时
V
P－AOB
恒为定值. （写出你认为正确的一个即可）
14．若记号“
*
”表示求两个实数
a
与
b
的算术平均数的运算，即
a
*
b
=
ab
2
，则两边均含有运算符号“
*
”和“+”，且对于任意三个实数
a
、
b
、
c
都能成立的一个等式是___ ___.
15．设
n
≥2，若
a
n
是(1 +
x
)
n
展开式中含
x
2
项的系数，则
111
lim
n
aa
3
a
n
2
等于 .
x
x
3
16．设函数
f
（
x
）= sin
x
，
g
（
x
）=－9
9
, x[0, 2
]
，则
4
2
使
g
（
x
）≥
f
（
x
）的
x
值的范围是
高三数学基础练习题二
一、选择题：
22
1．已知集合
M{y|yx1},N{(x,y)|xy1}
，则M
N中元素的个数是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．多个
2
2．已知复数
z
1
ai,z
2
1ai
，若
z
2
z
1
是实数，则实数
a
的值等于（ ）
A．1 B．一1 C．一2 D．2
x
3．函数
f(x)alog
a
x
在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为
1
4
，最大值与最
小值之积为
3
8
，则
a
等于（ ）
1
2
A．2 B． 2或 C．
1
2
D．
2
3
4．若函数
f(x)e
x
sinx
，则此函数图象在点(4，
f
(4))处的切线的倾斜角为（ ）
A．
2
B．0 C．钝角 D．锐角
5．已知实数
a
、
b
满足等式
log
2
alog
3
b
，下列五个关系式：
① 0<
a
<
b
<1； ② 0<
b
<
a
<1； ③
a
=
b
； ④ l<
a
<
b
； ⑤ 1<
b
<
a
。
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数
f(x)
为奇函数且
f(3x1)
的周期为3，
f(1)1
，则
f(2006)
等于（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．2
7．函数
f(x)log
x
(6x
2
7x2)
的定义域是（ ）
A．
(,
C．
(,
2
12
3
1212
)(,)
B．
(0,)(,1)(1,)
2323
)
D．
(0,
123
)(,1)(1,)
232
8．若
lim
axbx1
x1
2
x1
3
，则
a
、
b
的值为（ ）
A．
a
=－5，
b
= 4 B．
a
=1．
b
=－2 C．
a
= 4，
b
=－5 D．
a
=－2 ,
b
=1
9．已知函数
f(x)1log
a
x(a0
且
a1)
，满足
f(9)3
，则
f
（ ）
A．
1log
3
2
B．
2
C．
2
3
1
(log
9
2)
的值是
D．
1
3
10．连掷两次骰子分别得到点数
m
、
n
，则向量(
m
，
n
)与向量(一1，1)的夹角
>
90
的概率是（ ）
A．
1
2
B．
1
3
C．
7
12
D．
5
12
二、填空题：
11．在平面直角坐标系中，x轴的正半辅上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点
任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有 个。
(2a1)x7a2(x1)
f(x)
12．已知函数，在
(,)
上单调递减，则实数
a
的
x
(x1)
a
取值范围是_ _
13
(x
2
0
．
1x
9
1
若
，
)a
D
C
2
(a
则
(a
1
3a
3
11a
11
)
(2a
2
4a
4
10a
10
)
______________．(用数字作答)
E
O
B
14．如图正六边形ABCDEF中，AC∥y轴．从六个顶点中任取三
点，使这三点能确定一条形如
yax
2
bxc(a0)
的抛物线
的概率是________________．
15．已知每生产100克洗衣粉的原料费和加工费共为0.6元，某洗衣粉厂采用两种包装，其
包装费及售价如下表所示．则以下说法中正确的是___ ______．
① 买小包装实惠；② 卖小包装盈利多； ③买大包装实惠；
④ 卖l包大包装比卖3包小包装的盈利还要多．
型号 小包装
300克
大包装
900克
0.7元
F
A
16．已知函数
f(x)xaxbxa
在x = 1处有极值为10，
则
a
= ________，
b
=____________
322
重量
售价
包装费 0.5元
3.00元 8.40元
高三数学基础练习题三
一．选择题：
1．若集合
A
1
，
A
2
满足
A
1
∪
A
2
=
A
，则称（
A
1
，
A
2
）为集合的一种分拆，并规定当且仅当
A
1
=
A
2
时，（
A
1
，
A
2
）与（
A
2
，
A
1
）为集合的同一种分拆，则集合
A
={1，2，3}的不同分拆种数为
（ ）
A
．27
B
．26
C
．9
D
．8
2．已知函数
y
=
f
(
x
+1)+1 的图象经过点
P
（
m
,
n
），则函数
y
=
f
(
x
－1)－1的反函数图象必
过点 （ ）
A
．（
n
+2,
m
－ 2）
B
．(
n
－2,
m
+2)
C
．(
n
,
m
)
D
．(
n
,
m
+2)
3．若
xR,n
M
4
3
，
N
定义
M
x
2
n
x1x
11
x
2
x
1
，
n
例如：
4
3
24f
x
M
x5
sinx
的奇偶性是（ ） ，则函数
A
．是偶函数不是奇函数
B
．是奇函数不是偶函数
C
．既是奇函数又是偶函数
D
．既不是奇函数也不是偶函数
4．若
ynsi
( )
1
1
的图象按象量
a
平移得到
x
ysin
x
的图象,则向量
a
等于
26
2
A
．
,0
B
．
,0
C
．
,0
D
．
,0
3
3
6
6
5．函数
f
x
的定义域为
R
,且
x1
,已知
f
x1
为奇函数,当
x1
时,
f
x
2xx1
,那么当
x1
时,
f
x
的递减区间是( )
2
A
．
,
B
．
1,
C
．
,
D
．
1,
44
44
5
5
7
7
6．正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点
M
在
AB
上,且
AM
=
1
3
,点
P
是平面
ABCD
上的动点,
且动点
P
到直线
A
1
D
1
的距离与动点
P
到点
M
的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )
A
．圆
B
．抛物线
C
．双曲线
D
．直线
7．下列各式中,对任意实数
x
都成立的一个是 ( )
1
x1
2
A
．
lg(x
2
1)lg(2x)
B
．
x
2
12x
C
．
8．已知点
A
,
B
是抛物线
y
2
2px
x1
p0
上原点以外的两动点,若
OA
OB0
,则直线
1
D
．
x
1
3
AB
交抛物线的对称轴于定点
N
的坐标为 ( )
A
．
p,0
B
．
p
,0
C
．
2p,0
D
．
4p,0
2
9．已知
f
x
2cos
x
b
对于任意的实数
x
有
f
x
f
x
成立,且
4
f
1
,则实数
b
的值为( )
8
A
．
1
B
．
3
C
．
1
或3
D
．
3
或1
10．设
l,m
两条不同的直线，
,
是不同的平面.命题
P
:若
l
,
,则
l//
；命
题
q
:
lm
,
m
,
l
,则
l//
.对于下列复命题的真假性判断:
①
p
且
q
为假 ②
p
或
q
为真 ③
p
或非
q
为真 ④非
p
且
q
为真 ⑤非
p
或非
q
为真，
其中所有正确的序号为（ ）
A
．①②③④
B
．①②④
C
．①②③④⑤
D
．①②④⑤
二．填空题：
11．已知
x
为正实数,设
ux
1
x
1
u
，则
u
的最小值为__________.
y
30
12．如图所示:某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足
正弦曲
yAsin
x
b
的表达式，则
y
___________.
20
10
O
6
10
14
x
13．已知函数
f
x
xaxbxa
在
x1
处有极值10，则
f
2
________.
322
14．给定
a
n
log
n1
n2
nN
,定义乘积
a
1
a
2
a
k
为整数的
k
kN
叫做希
望数，则区间
1,2005
内的所有希望数之和为________.
15．
f
x
是
R
上的增函数,
A
0,1
,
B
(3,1)是其图象上的两个点，那么
|f
x1
|1
的解
集为 。
16．将自然数1,2,3,4,„排成数阵(如图)，在2处转第一个
弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，„则转第100
个弯处的数为__________.
21
22
23
8
9
2
24
25
10
11
26
27
20
19
18
17
7
6
5
16
1
4
3
14
12
15
13
高三数学基础练习题四
一．选择题：
1．设
A
={－3，
x
+1，
x
2
}，
B
={
x
－5，2
x
－1，
x
2
+1}，若
A
∩
B
={－3}，故实数
x
等于（ ）
A
．－1
B
．0
C
．1
D
．2
2．函数
f
x
ax(a1)x48(b3)xb
的图象关于原点中心对称，则
f
x
32
（ ）
A
．在
43,43
上为增函数
B
．在
43,43
上为减函数
C
．在
43,
上为增函数，在
,43
上为减函数
D
．在
,43
上为增函数，在
43,
上为减函数
3．已知函数
f
x
1
f
2
3
f
2
e
2e
1
x
e
2x
，则（ ）
x1
（其中
e
为大于1的常数）
1
A
．
f
11
3
B
．
f
2
1
f
2
1
3
2
C
．
f
11
2
D
．
f
1
3
f
2
1
2
3
5
4．已知
，
为锐角，
sin
x
，
cos
y
，
cos
( )
，则
y
与
x
的关系是
A
．
y
3
5
1x
2
4
5
x
0x1
B
．
y
3
5
1x
2
3
x
x1
5
5
4
5
x
0x1
4
C
．
y
3
5
1x
2
3
3
x
0x
D
．
y
5
5
5
4
1x
2
5．已知函数
f
x
xa
xb
2
(其中
ab
)，且
,
是方程
f
x
0
的两根
(
)
，则实数
a,b,
,
的关系是( )
A
．
ab
B
．
a
b
C
．
a
b
D
．
a
b
6．
P
，
Q
，
R
为正方体表面上的三点，
PQR
在正方体三个两两垂直的面上的射影如下图，
则下列关于过点
P
，
Q
，
R
三点的截面结论正确的是 ( )
A
．这个截面是一个三角形
B
．这个截面是四边形
C
．这个截面是六边形
D
．这个截面过正方体的一个顶点
7．若
x1
，则
x2x2
2x2
2
有 ( )
A
．最小值1
B
．最大值1
C
．最小值
1
D
．最大值
1
8．若向量
u
=
3,6
，
v
=
4,2
，
w
=
12,6
，则下列结论中错误的是 ( )
A
．
u
v
B
．
v
//
w
C
．
w
=
u－
3
v
D
．对任一向量
AB
，存在实数
a,b
使
AB
=
a
u+
b
v
9．已知
F
1
，
F
2
为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点
P
为圆心，以
|PF
1
|
为半径
的圆与以
F
2
为圆心，
1
2
F
1
F
2
为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是 ( )
C
．
2
3
A
．
4
B
．
2
D
．
3
10．已知
a,b,ab
成等差数列，
a,b,ab
成等比数列，且
0log
m
ab
1
，则
m
的取值
范围是（ ）
A
．（1，8）
B
．（8，+∞）
C
．（0，
二．填空题：
1
8
）
D
．（
1
8
，1）
11．命题
A
:两曲线
F
x,y
0
和
G
x,y
0
相交于点
P
x
0
,y
0
．命题
B
:曲线
F
x,y
G
x,y
0
(
为常数)过点
P
x
0
,y
0
，则
A
是
B
的_______条件．
12．二次函数
f
x
的二次项系数为正，且对于任意实数
x
恒有
f
2x
f
2x
，若
f
12x
2
f
12xx
，则
x
的取值范围是___________．
2
2
13．设
x
1
,x
2
为方程
4x
2
4mxm20
的两个实根，当
m
=____ ___时，
x
1
2
x
2
有
最小值
___ ___．
14．函数
f
x
在
R
上为增函数，则
yf
x1
的一个单调区间是______________．
15．如果函数
f
x
在
R
上为奇函数，在
1,0
上是增函数，且
f
x2
f
x
，试比
较
1
2
f
,f
,f
1
的大小关系是_________________________．
3
3
2
16．下列四个命题中:①
ab2ab
；②
sinx
4
sinx
2
4
；③设
x,y
都是正整数,若
1
x
9
y
1
,则
xy
的最小值为12；④若
x2
,
y2
,则
xy2
，其中所有
真命题的序号是
___________________.
高三数学基础练习题五
一．选择题：
1．设集合
M
={直线}，
P
={圆}，则集合
M
∩
P
中的元素个数为（ ）
A
．0
B
．1
C
．2
D
．0或1或2
2．已知
f
(
x
)=－2
x
+1，对任意正数
，
x
1
，
x
2
∈R，使|
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)|<
的一个充分不必要
条件是（ ）
A
．|
x
1
－
x
2
|<
B
． |
x
1
－
x
2
|<
2
C
． |
x
1
－
x
2
|<
4
D
．|
x
1
－
x
2
|>
3
4
3．奇函数
f
x
在区间
,0
上单调递减，
f
2
0
，则不等式
x1
f
x1
0
的
解集为( )
A
．
2,1
1,2
B
．
3,1
2,
C
．
3,1
D
．
2,0
2,
4．已知函数
f
x
log
2
x1
，且
abc0
，则
系是( )
f
a
a
f
b
b
f
c
c
，，的大小关
A
．
f
a
a
f
b
b
>
f
b
b
f
a
a
x
2
>
f
c
c
f
c
c
2
B
．
f
a
a
f
a
a
<
f
b
b
f
c
c
<
f
c
c
f
b
b
C
． >>
D
． >>
5．如果方程
p
y
2
y
q
1
表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）
A
．
x
2
2qp
x
2
q
y
2
1
B
．
x
2
2qp
x
2
y
2
p
y
2
1
C
．
2pq
q
1
D
．
2pq
p
1
2
6．对于抛物线
C
:
y
2
4x
，我们称满足条件
y
0
4x
0
的点
M
(
x
0
,y
0
)在抛物线的内部，若
点
M
(
x
0
,y
0
)在抛物线
C
的内部，则直线
l:y
0
y2
xx
0
与抛物线
C
( )
A
．一定没有公共点
B
．恰有两个公共点
C
．恰有一个公共点
D
．有一个或两个公共点
n
7．已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
aq
(
a0
，
q1
，
q
为非零常数)，则数列
a
n
为( )
A
．等差数列
B
．等比数列
C
．既不是等比数列也不是等差数列
D
．既是等差数列又是等比数列
8．不论
k
为何值，直线
yk(x2)b
与双曲线
xy1
总有公共点，实数
b
的取值范
围是
( )
3,3
C
．
2,2
D
．
2,2
A
．
3,3
B
．
22
9．已知正四面体
ABCD
棱长为
a
，其外接球的体积为
V
1
，内切球的体积为
V
2
，则
V
1
V
2
等于( )
A
．9
B
．8
C
．
5
2
D
．27
xmyn
10．已知点
A53,5
，过点
A
的直线
l
:
xmyn
n0
，若可行域
x3y0
的外
y0
接圆直径为12，则实数
n
的值是（ ）
A
．
5311
B
．
5311
C
．
5311
D
．
5311
二．填空题：
11．直线
l:xy40
上有一点
P
，它与两定点
A
4,1
，
B
3,4
的距离之差最大，则
P
点坐标是___________________．
12．高为5
m
和3
m
的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10
m
，如果把两旗杆底部的坐标分别
确定为
A
5,0
，
B
5,0
，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________．
13．某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，
这4人恰好来自不同的组别的概率是__________．
14．函数
f
x
x3bx3b
在
0,1
内有极小值，则
b
的取值范围是_____________．
3
1,
15．设函数
f
x
0,
1,
x0
x0
，则方程
x1
2x1
x0
f
x
的解为_____________．
16．不等式
log
a
x
2
2x3
1
在R上恒成立，则
a
的取值范围是_________________．
高三数学基础练习题（一）至（五）参考答案
练习题一
一、1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
二、11．
3
5
12．
3
13．
AB
∥
CD
14．（
a
*
b
）+
c
=（
b
*
a
）+
c
6
5
6
15．2 16．
,
练习题二
一．1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D
二．11．60 12．
[,)
13．9×2
8
=2304 14．
82
31
3
5
15．③④ 16．4；－11
练习题三
一．选择题：
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
A
B
C
B
C
C
D
D
二．填空题：
11、
5
2
； 12、
y10sin(
8
x
3
4
)20,x[6,14]
； 13、18； 14、2026；
15、{
x
|
x
≤－1或
x
≥2}； 16、2551；
练习题四
一．选择题
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
D
B
A
C
A
C
D
B
二．填空题：
11、充分不必要条件； 12、（－2，1）； 13、
m
=－1，最小值
12
1
2
14、增区间[－1，+∞），减区间（－∞，－1]； 15、
f()f()f(1)
； 16、
33
④
练习题五
一．选择题：
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
C
8
B
9
D
10
A
二．填空题：
11、（3，－1）； 12、4
x
+4
y
－85
x
+100=0； 13、
22
(C
13
)
C
1
2
4
52
14
；
14、0<
b
<1； 15、0，2，
1
4
17
； 16、[，1）；
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