最新同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案10-5

2024年4月1日发(作者：河北中考数学试卷定点题)

同济大学第六版高等

数学上下册课后习题

答案10-5

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习题105

1 按对坐标的曲面积分的定义证明公式



[P

1

(x,y,z)P

2

(x,y,z)]dydz



P

1

(x,y,z)dydz



P

2

(x,y,z)]dydz





解 证明把分成n块小曲面S

i

(S

i

同时又表示第i块小曲面的面

积) S

i

在yOz面上的投影为(S

i

)

yz

 (



i





i





i

)是S

i

上任意取定的一点



是各小块曲面的直径的最大值 则



[P

1

(x,y,z)P

2

(x,y,z)]dydz



lim



[P

1

(



i,



i

,



i

)P

2

(



i,



i

,



i

)](S

i

)

yz



0

i1

nn

n

lim



P

1

(



i,



i

,



i

)(S

i

)

yz

lim



P

2

(



i,



i

,



i

)(S

i

)

yz



0

i1



0

i1





P

1

(x,y,z)dydz



P

2

(x,y,z)]dydz





2 当为xOy面内的一个闭区域时 曲面积分



R(x,y,z)dxdy



与二重积分有什么关系？

解 因为 z0 (x y)D

xy



故



R(x,y,z)dxdy



R(x,y,z)dxdy



D

xy

当取的是上侧时为正号 取的是下侧时为负号

3 计算下列对坐标的曲面积分

(1)



x

2

y

2

zdxdy

其中是球面x

2

y

2

z

2

R

2

的下半部分的下侧



解 的方程为

zR

2

x

2

y

2

 D

xy

 x

2

y

2

R 于是

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