2023年12月20日发(作者：小升初数学试卷安顺市)

第1讲 特殊值秒解数列选填

知识与方法

当数列的选择填空题中只有一个条件时,在不违背题意的条件下,我们可以直接利用特殊值,

令其公差为 0 或者公比为 1 , 即令数列为常数列,每一项设为

x, 只需 5 秒搞定一道题.

题目本身难度其实也不大,但用此方法更快. 注意:一定检验是否符合题意,题目中如果出现公差不为 0 或者公比不为 1 , 则慎用此法. 另外,如果问题是求取值范围,则此方法失效. 如果问题是求固定值,则可放心使用, 详细用法, 我们通过例题讲解.

典型例题

【例1】 设等差数列

an 前

n 项和为

Sn, 若

S972, 则

a2a4a9（ ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 36

【例2】 在等差数列

an 中,

a9（ ）

A. 24 B. 48

1a126, 则数列

an 的前 11 项和

S112C. 66 D. 132

【例3】已知数列

an 是等差数列, 且

a1a4a72, 则

tana3a5 的值为( )

3A.

3

B.

3 C.

3

D.

33

【例4】已知数列

an 是等差数列,

Sn 是数列

an 的前

n 项和,

S2a69, 则

S5 的值为（ ）

【例5】 已知

an 为等差数列, 且

a6a154, 若数列

an 的前

m 项的和为 40 ,

则正整数

m 的值为 ( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【例6】已知数列an为正项等比数列, 且

a1a32a3a5a5a74, 则

a2a4 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【例7】已知等比数列

an 的各项圴为正数, 且

a39, 则

log3a1log3a2log3a3

log3a4log3a5（ ）

5A.

2

5B.

3 C. 10 D. 15

【例8】已知等比数列

an 的各项均为正数, 且

log2a1log2a2A. 16

log2a77，则a2a6a3a5（ ）

C. 8 D. 4 B. 14

a2a4a618, 则

a5a7 （ ）【例9】已知

an 为等差数列,公差

d2，

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

2a5【例10】在等比数列

an 中, 若

a3a22a1, 则

的值为 ( )

a3a8A.

11 或

1 B.

 或 1

22C. 2 或

1 D.

1

222【例11】在各项均为正数的等比数列

an 中，a62a5a9a825，则a1a13 的最大值是( )

25425 A. 25 B. C. 5 D.

【例12】已知数列

an,bn满足bn=log2an，nN, 其中

bn 是等差数列,a10a20112, 则

b1b2

b2020=________.

强化训练

1.已知等差数列

an 的前

n 项和

Sn, 若

a2a3a109, 则

S9（ ）

A. 27 B. 18 C.9 D. 3

2.在等差数列

an 中,

a13a8a15120, 则

2a9a10 的值为

A. 20 B. 22 C. 24 D. -8

3.等差数列

an 中, 若

2a86a11, 则

a1a9 等于( )

A. 54 B. 12 C. 10 D. 6

4.已知数列

an 是等差数列, 且

a2a3a4a51, 则

a1a6( )

1A.

4

1B.

2 C. 1 D. 2

5.已知数列

an 是等差数列, 且

a3a1120, 则

2a11a15（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

6.在等差数列

an 中,

a3a4a56, 则

a1a7

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.等差数列

an 中,

a5a10a1530, 则

a222a16 的值为 ( )

A.

10 B.

20 C. 10 D. 20

8.设

Sn 是等差数列

an 的前

n 项和, 若

a1a52, 则

S5 ( )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

9.已知数列

an 是等差数列,

a5a7a918,则其前 13 项的和是 ( )

A. 45 B. 56 C. 65 D. 78

10. 公比为2的等比数列

an的各项都是正数，且

a3a1116, 则

a5（ ）

A. 4 B. 2 C. 1 D. 8

11. 已知各项均为正数的等比数列

an, 若

6a54a43a32a28, 则

9a76a6的

最小值为（ ）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 32

12.已知正项等比数列

an, 满足

log2a1log2a3log2a5log2a74, 则

log2a2a6)的最小值为（? ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 在等差数列

an中，已知a3a810，则3a5a7

__________.

14.等比数列

an 的各项均为正数, 且

a1a516, 则

log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5

__________.

15.在前

n 项和为

Sn 的等差数列

an 中, 若

3a1a52a3a6a9

18, 则

S8__________.


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