数学初中八年级勾股定理

2024年4月11日发(作者：东莞2022中考数学试卷)

数学初中八年级勾股定理

一、基础知识点：

1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：a+b＝c）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三

角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角

三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，

那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角

形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的

可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a+b是否具有相等关系，若c＝a+b，

则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c>a+b，则△ABC

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是以∠C为钝角的钝角三角形；若c

三角形）。

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理

是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都

与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论

和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫

做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法。

用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面

积不会改变。

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，

推导出勾股定理。

二、规律方法指导

1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等

式的关系相互转化证明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，

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可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角

边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c

有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；

该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方

法。

5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角

三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形

结合”的理解。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）