2024年1月2日发(作者：厦门高一数学试卷)

数 学

一、考试性质与对象

浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下;由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试..考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一;也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据..

浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩;每年开考2次..考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生;以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生..

二、考核目标、要求与等级

一考核目标

普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到课程标准所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试..

二考核要求

根据浙江省普通高中学生文化素质的要求;数学学业水平考试面向全体学生;有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展;有利于中学实施素质教育;有利于体现数学学科新课程理念;充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用..

突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法;考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力..关注数学学科的主干知识和核心内容;关注数学学科与社会的联系;贴近学生的生活实际..

充分发挥数学作为主要基础学科的作用;既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度;又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养..

1．知识要求

知识是指教学指导意见所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法..

对知识的要求从低到高分为四个层次;依次为：了解、理解、掌握、综合应用;其含义如下：

1了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识;能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、

公式、法则等有关内容;并能按照一定的程序和步骤模仿;进行直接应用..

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等..

2理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系;能够对所列知识作正确的描述说明;用数学语言表达;利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论;有利用所学知识解决简单问题的能力..

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等..

3掌握：在对知识理解的基础上;通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题..

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等..

4综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性;能熟练运用有关知识和基本数学思想方法;综合解决较复杂的数学问题和实际问题..

这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握;综合解决问题等..

2．能力要求

数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点;在培养学生能力的过程中发挥重要的作用..数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验;又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力..

1逻辑思维能力

逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合;继而进行归纳、概括、抽象、演绎、推理;准确有条理地表达自己思维过程的能力..

逻辑思维能力主要考查能正确领会题意;明确解题目标..能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤..能通过符合逻辑的运算和推理;正确地表述解题过程的能力..做到因果关系明晰;陈述层次清楚;推理过程有据..

2空间想象能力

空间想象能力是指根据空间几何体的图形或几何形体的描述能想象出相应的空间形体的能力；根据想象的空间几何形体;画出相应空间几何体的图形;并能正确描述相应的空间几何形体的能力..对已有的空间几何形体进行分解、组合;产生新的空间几何形体;能正确分析其位置关系与数量关系;并对几何形体的位置关系和数量关系进行论证与求解..

空间想象能力主要是通过考查对点、线、面、体与经过简单组合的几何形体和相互间的位置关系的理解、掌握程度．同时考查对几何形体进行分析、提取、概括来揭示其本质特征的能力;灵活运用几何形体的特性进行论证与求解的能力..

3运算求解能力

运算求解能力是指能根据法则、公式进行正确运算、变形的能力；根据问题的条件和目标;寻找多种途径．并能比较不同途径的特点;设计较为适合的方法进行运算、变形的能力；根据要求进行估计和近似计算的能力..

运算求解能力主要考查对算式进行的计算、变形;对几何图形的几何量的计算求解;对数值的估值和近似计算等的能力..进一步考查对条件分析、方向探究、公式选择、步骤确定等一系列过程中运算求解的能力..

4数据处理能力

数据处理能力是指对各种形式的数据进行收集、整理、筛选、分类、计算、操作及分析的能力;能从数据中得出有用的信息;并做出合理判断..

5综合应用能力

综合应用能力指的是对所提供的信息进行归纳、整理和分类..将实际问题抽象为数学问题的能力；能对具体问题陈述的材料用数学语言正确地表述;用所学的数学知识、思想和方法解决问题的能力；能将一些具体的材料进行归纳、总结、提炼、抽象;从而形成新的认知与方法的能力..

3．个性品质要求

个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观..提高学习数学的兴趣;树立学好数学的信心;形成锲而不舍的钻研精神和科学态度..具有一定的数学视野;逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;形成批判性的思维习惯;崇尚数学的理性精神;体会数学的美好意义;从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观..

要求考生克服紧张情绪;以平和的心态参加考试;合理支配考试时间;以实事求是的科学态度解答试题;树立战胜困难的信心;体现锲而不舍的精神..

三等级要求

数学学业水平考试将考生学业成绩分为A、B、C、D、E五个等级;E为不合格;D及以上各等级标准如下：

D等：

达到数学水平考试及格的考生;应掌握浙江省普通高中学科数学教学指导意见简称教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中最基本、最常规的知识和最基本的技能;具有初步的思维能力、运算能力和空间想象能力;初步掌握最基本的数学思想方法;会运用学过的知识按基本的模式和常规的方法解答含较少概念的数学问题;如会解答相当于教科书练习题和习题中的基础题水平的试题..具体要求如下：

1．能理解基本数学概念;并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题;能通过分析、归纳等方法进行判断;并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述..

2．会运用公式、法则解题..如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理;会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形；会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等..

3．会分析常规位置的一些基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对一些用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物;能正确想象其空间形状与位置关系．并能画出图形..

4．能掌握配方法、待定系数法、综合法等．会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题..

C等：

达到数学水平考试良好的考生;应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能;并初步掌握其内在联系：具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力：较灵活地运用学过知识和技能．按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：基本掌握常用的数学思想方法..具体要求如下：

1．能理解基本数学概念．并能判断一些简单命题的真假：对一些较常见的简单数学问题;能通过分析、归纳等方法进行判断;并能依据基本的逻辑规则作简单的推理、论证和用数学语言准确表述..

2．会运用公式、法则解题..如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据处理;会对基本的多项式、指数式、对数式、三角关系式等进行恒等变形：会计算较常见的空间图形中的长度、角度、面积和体积等..

3．能正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系：对用文字表述的基本图形或一些常见的基本的客观事物..能正确想象其空间形状与位置关系;并能画出图形..

4．能较好地掌握配方法、待定系数法、综合法等;会初步运用等价转换、数形结合等思想方法解题..

B等：

达到数学水平考试良好的考生;应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容中的基本基础知识和基本技能;并初步掌握其内在联系；具有一定的思维能力、运算能力和空间想象能力；较灵活地运用学过知识和技能;按基本的模式和常规的方法解答含多个概念的数学问题：掌握基本的数学思想方法..具体要求如下：

1．对一些新情景下的数学问题;能通过分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测;并能用一定的逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确地表述..

2．能较熟练地运用公式、法则解题..如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确地进行若干步恒等变形；较熟练地计算空间图形中的长度、角度、面积和体积;并会选择合理的方法完成相应的运算..

3能较熟练地正确分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系;对用文字表述的基本图形或基本的客观事物;能正确想象其空间形状与位置关系;并能画出图形..

4能较熟练地掌握配方法、待定系数法、分析法和综合法;会用反证法;能运用等价

转换、数形结合等思想方法解题..

A等：

达到数学水平考试优秀的考生;应掌握教学指导意见规定的普通高中数学必修内容;能系统地掌握其内在联系;并能融会贯通；具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力和综合应用能力；掌握基本的数学思想方法;能综合运用所学的数学知识和方法；灵活地解决较复杂的数学问题和实际问题；会从数学的角度发现和提出问题；进行初步的探索和研究..具体要求如下：

1．对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题..能正确理解题意;灵活地运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测;确定合理的解题模式;并能正确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述..对未给出结论或结论不确定的问题;能经过抽象和概括分析;猜想、讨论得出结论．并加以证明..

2．能灵活熟练地运用公式、法则解题..如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地进行若干步恒等变形；能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等;并能熟练运用多种方法;合理简单地完成相应的运算;有检验并修正运算结果的能力..

3．能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系;通过分析比较;能选择适当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换;并能排除非本质属性的干扰;正确识别经过平移、对称、伸缩等位置变换后的基本图形..

4．能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法;能自觉运用等价转换、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题..

三、考试内容

根据教学指导意见所规定教学内容和教学要求;确定数学学业水平考试的内容为必修课程的五个模块;具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表;其中a表示“了解”;b表示“理解”;c表示“掌握”;d表示“综合应用”..

必修1

第一章 集合与函数概念

单元

1．集合的含义与表示

1集合的含义

2集合元素的特性

3集合的相等

4集合与元素关系

5常用数集的记法

6集合的表示法

集合

2．集合间的基本关系

1子集、真子集的概念

2空集的概念

3．集合的基本运算

1并集的含义

2交集的含义

3全集与补集

知识条目 考试要求

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

函数

及其

表示

函数

的基

本性

质

1．函数的概念

1函数的概念

2函数符号y=fx

3函数的定义域

4函数的值域

5区间的概念及其表示法

2．函数的表示法

1函数的解析法表示

2函数的图象法表示;描点法作图

3函数的列表法表示

4分段函数的意义与应用

5映射的概念

1．单调性与最大小值

1增函数、减函数的概念

2函数的单调性、单调区间

3函数的最大值和最小值

2．奇偶性

1奇函数、偶函数的概念

2奇函数、偶函数的性质

b

b

b

b

a

b

b

a

b

a

b

C

C

b

C

第二章 基本初等函数

单元

1．指数与指数幂的运算

1根式的意义

2分数指数幂的意义

3无理数指数幂的意义

指数

4有理数指数幂的运算性质

函数

2．指数函数及其性质

1指数函数的概念

2指数函数的图象

3指数函数的性质

1．对数与对数运算

1对数的概念

2常用对数与自然对数

3对数的运算性质

对数

4对数的换底公式

函数

2．对数函数及其性质

1对数函数的概念

2对数函数的图象

3对数函数的性质

4指数函数与对数函数的关系

知识条目 考试要求

a

b

a

C

b

C

C

b

a

C

a

b

C

C

a

幂函数

1．幂函数yx，yx，yx，yx，yx

1幂函数的概念

2幂函数的图象

23121a

C

C

第三章 函数的应用

单元 知识条目 考试要求

a

a

b

b

b

b

b

1．方程的根与函数的零点

函数与 1函数零点的概念

方程 2fx=O有实根与y=fx有零点的关系

3图象连续的函数y=fx在a;b内有零点的判定方法

1．几类不同增长的函数模型

1指数函数y=axa>1在0;+∞的增长速度

2对数函数y=logaxa>1在0;+∞的增长速度

n函数

3幂函数y=xn>O在0;+∞的增长速度

xn模型

4y=aa>1;y=logaxa>1;y=xn>O在0;+∞的变化比较

及其

2．函数模型的应用举例

应用

1函数在实际问题中的应用

2根据实际问题建立函数模型

3．函数的综合应用

函数的综合应用

C

C

d

必修2

第一章 空间几何体

单元 知识条目 考试要求

a

a

a

a

a

b

b

a

a

a

b

b

1．柱、锥、台、球的结构特征

1棱柱、棱锥、棱台的概念

2棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点

空间

3圆柱、圆锥、圆台、球的概念

几何

4圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴

体的

5球的球心、半径、直径

结构

2．简单几何体的结构特征

1与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征

2根据条件判断几何体的类型

空间

几何

体的

三视

图和

直观

1．中心投影和平行投影

1投影、投影线、投影面的概念

2中心投影和平行投影的概念

2．空间几何体的三视图

1几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念

2三视图画法的规则

3画简单几何体的三视图

图

空间

几何

体的

表面

积与

体积

3．空间几何体的直观图

1斜二测画法的概念

2斜二测画法的步骤

3简单几何体的直观图的画法

4三视图所表示的空间几何体

5三视图和直观图的联系及相互转化

1．柱体、锥体、台体的表面积与体积

1表面积与展开图的关系

2柱体、锥体、台体表面积公式

3柱体、锥体、台体体积公式

4柱体、锥体、台体的关系

5三棱柱和三棱锥图形的变化关系

2．球的表面积与体积

球的表面积与体积公式

3．组合体的表面积和体积

一些简单组合体表面积和体积的计算

a

b

b

a

b

a

a

a

a

a

a

b

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

单元 知识条目 考试要求

a

a

a

b

b

b

b

b

a

b

b

1．平面

1平面的概念

2平面的画法及表示方法

3平面的基本性质;即公理l、2、3

4“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化

空间点、

2．空间中直线与直线之间的位置关系

直线、

1异面直线的概念与图形表示

平面

2公理4

之间

3等角定理

的位

4异面直线所成的角

置关系

5两条直线垂直的概念

3．空间中直线与平面之间的位置关系

直线与平面的三种位置关系

4．平面与平面之间的位置关系

平面与平面的位置关系

1．直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理

2．平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理

3．直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质定理

4．平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质定理

b

直线、

平面

平行

的判

定及

其性质

b

C

C

1．直线与平面垂直的判定

1直线和平面垂直的定义

2直线与平面垂直的判定定理

3直线与平面所成的角

2．平面与平面垂直的判定

1二面角及其平面角的概念

2二面角的平面角的计算

3两个平面垂直的定义

4两个平面垂直的判定定理

3．直线与平面垂直的性质

直线和平面垂直的性质定理

4．平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质定理

b

b

b

直线、

平面

垂直

的判

定及

其性质

a

b

a

b

C

C

第三章 直线与方程

单元 知识条目 考试要求

b

b

C

C

C

C

C

b

b

C

b

C

C

b

C

C

b

1．倾斜角与斜率

1直线的倾斜角及其取值范围

直线

2直线的斜率的概念

的倾

3经过点Plx1;y1;Px2;y2x1≠x2的直线的斜率公式

斜角

2．两条直线平行与垂直的判定

与斜率

1两条直线平行的判定

2两条直线垂直的判定

1．直线的点斜式方程

1直线的点斜式方程

2直线的斜截式方程

2．直线的两点式方程

1直线的两点式方程

2直线的截距式方程

直线

3平面上两点连线的中点坐标公式

的方程

3．直线的一般式方程

1直线的一般式方程

2直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式

直线

的交

点坐

标与

距离

公式

1．两条直线的交点坐标

1两条直线的交点坐标

2根据直线方程确定两条直线的位置关系

2．距离

1平面上两点间的距离公式

2点到直线的距离公式

3两平行线距离的求法

第四章 圆的方程

单元 知识条目 考试要求

1．圆的标准方程

1圆的标准方程

2判断点与圆的位置关系

圆的

方程

2．圆的一般方程

1圆的一般方程

2化圆的一般方程为标准方程

3求曲线方程的基本方法

1．直线与圆的位置关系

1判断直线与圆的位置关系

直线、

2在已知直线与圆的位置关系的条件下;求直线或圆的方程

圆的

2．圆与圆的位置关系

位置

1判断圆与圆的位置关系

关系

3．直线与圆的方程的应用

1利用坐标法来解直线与圆的方程

2直线与圆的方程的综合应用

1．空间直角坐标系

空间

1空间直角坐标系及相关概念

直角

2三维空间的点的坐标表示

坐标系

2．空间两点间的距离公式

空间两点间的距离公式

C

a

C

b

b

b

C

b

C

d

a

b

b

必修 4

第一章 三角函数

单元

1．任意角

1任意角的概念

任意

2终边相同的角的表示

角和

3象限角的概念

弧度

2．弧度制

制

1弧度制的概念

2弧度与角度的换算

3圆弧长公式

1．任意角的三角函数

1任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义

任意

2判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号

角的

3终边相同的角的同一三角函数值的关系

三角

4单位圆中的正弦线、余弦线、正切线

函数

2．同角三角函数的基本关系

同角三角函数的两个基本关系

知识条目 考试要求

a

b

b

a

b

a

b

b

b

a

b

1．三角函数的诱导公式

1π+α与α的正弦、余弦、正切值的关系

三角函数

2-α与α的正弦、余弦、正切值的关系

的诱导

3π-α与α的正弦、余弦、正切值的关系

公式

4±α与α的正弦、余弦值的关系

2b

b

b

b

1．正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象

2．正弦函数、余弦函数的性质

1周期函数的概念

2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

3正弦函数、余弦函数的递增区间和递减区间

4正弦函数、余弦函数的最大、最小值

3．正切函数的性质和图象

1正切函数的周期性与奇偶性

2正切函数的单调区间

3正切函数的图象

b

三角

函数

的图

象和

性质

a

C

C

C

b

C

b

1．函数yAsin(x)的图象

y=Asin

1用五点法画出函数yAsin(x)的图象

ωx+φ

2函数yAsin(x)与y=sinx的图象间的关系

的图象

3函数yAsin(x)的振幅、周期

4函数yAsin(x)的频率、相位和初相

三角函数

1．三角函数模型的简单应用

模型的简

三角函数在实际问题中的简单应用

单应用

b

b

b

a

b

第二章 平面向量

单元

平面

向量

的背

景及

基本

概念

知识条目

1．向量的物理背景与概念

向量的概念

2．向量的几何表示

零向量、单位向量、向量的模的概念

3．相等向量与共线向量

相等向量、平行向量、共线向量的概念

1．向量加法运算及其几何意义

1向量加法的定义及其几何意义

2向量加法的交换律与结合律

考试要求

b

b

b

b

b

a

b

b

b

平面

向量

2．向量减法运算及其几何意义

的线

1相反向量的概念

性运算

2向量减法的定义及其几何意义

3．向量数乘运算及其几何意义

1向量的数乘运算

2向量数乘运算的几何意义

1．平面向量基本定理

1平面向量基本定理

2平面内所有向量的一组基底

平面

3向量夹角的概念

向量

的基

2．平面向量的正交分解及坐标表示

本定

1正交分解的概念

理及

2向量的坐标表示

坐标

3．平面向量的坐标运算

表示

平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示

4．平面向量共线的坐标表示

平面向量共线的坐标表示

1．平面向量的数量积的物理背景及其含义

平面 1平面向量的数量积及其几何意义

向量 2平面向量的数量积与向量投影的关系

3平面向量的数量积的性质及运算律

2．平面向量数量积、模、夹角的坐标表示

的数 1数量积的坐标表示

量积 2数量积表示两个向量夹角的坐标运算

3平面向量模的坐标运算

平面

向量

应用

举例

1．平面几何中的向量方法

平面向量在平面几何中的简单应用

2．向量在物理中的应用举例

平面向量在物理中的简单应用

b

a

b

a

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a

第三章 三角恒等变换

单元 知识条目 考试要求

b

C

C

C

C

b

1．两角差的余弦公式

两角和

两角差的余弦公式证明

与差的

2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

正弦余

1两角和与差的正弦、余弦公式

弦和正

2两角和与差的正切公式

切公式

3．二倍角的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

简单的 1．简单的三角恒等变换

三角恒 1利用三角恒等变换研究三角函数的性质

等变换 2能把一些简单实际问题转化为三角问题;通过三角变换解决

必修 5

第一章 解三角形

单元

1．正弦定理

正弦定

1正弦定理

理和余

2利用正弦定理解三角形

知识条目 考试要求

b

C

弦定理 2．余弦定理

1余弦定理

2利用余弦定理解三角形

1．应用举例

应用

1解三角形在实际问题中的应用

举例

2三角形面积公式的应用

b

C

b

b

第二章 数列

单元

数列的

概念与

简单

表示

知识条目

1．数列的概念与简单表示

1数列的定义

2数列的几种简单表示

3数列的递推公式及由递推公式求数列的前几项

考试要求

b

a

b

b

C

b

a

C

C

b

C

b

C

b

a

C

C

C

b

d

1．等差数列

1等差数列的概念

等差

2等差数列的通项公式

数列

3等差中项

4等差数列与一次函数的关系

等差

数列

的前

n项

的和

1．等差数列的前n项和

1等差数列前n项和的公式

2等差数列的基本量运算

3Sn与an的关系

4等差数列前n项和公式的实际应用

1．等比数列

1等比数列的概念

等比

2等比数列的通项公式

数列

3等比中项

4等比数列与指数函数的关系

1．等比数列前n项的和

等比数列

1等比数列前n项和的公式

的前n

2等比数列的基本量运算

项的和

3等比数列前n项和公式的实际应用

1．数列的综合应用

数列的

1一些特殊数列的求和

综合应用

2数列的综合应用

第三章 不等式

单元 知识条目 考试要求

a

b

b

b

1．不等关系与不等式

不等

1不等关系、不等式组的实际背景

关系

2不等式组对于刻画不等关系的意义

与不

3用不等式组表示、研究实际问题的不等关系

等式

4不等式的基本性质

一元

二次

不等

式及

其解法

2．一元二次不等式及其解法

1从实际情境中抽象出一元二次不等式模型

2一元二次不等式的概念

3三个二次的关系

4一元二次不等式的解法

5一元二次不等式的实际应用

1．二元一次不等式组与平面区域

1从实际情境中抽象出二元一次不等式模型

2二元一次不等式组的解集的概念

3二元一次不等式组的几何意义

4平面区域、边界、实线、虚线的含义

5二元一次不等式组表示平面区域

2．简单的线性规划

1线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念

2简单的二元线性规划问题的解法

1．基本不等式：aba

b

b

C

C

a

b

a

a

C

一元

一次

不等式

组

与简

单线

性规

划问题

a

C

不等式

ab

2ab22的背景

基本

1

ab2ab、ab22算术平均数、几何平均数的概念

3两个正变量的和或积为常数的最值问题

4基本不等式的实际应用

b

a

C

C

1．绝对值不等式

绝对 1绝对值三角不等式的代数证明和几何意义

值不 2不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|及其应用

等式 3|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式的解法

4|x-a|+|x-b|≤c和|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法

b

C

C

C

选修 2—1

第一章 常用逻辑用语

单元

1．命题

命题的概念

命题

2．四种命题

及其

命题的逆命题、否命题、逆否命题

关系

3．四种命题间的相互关系

1四种命题间的相互关系

2利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假

充分

条件

与必

要条件

1．充分条件与必要条件

必要条件、充分条件的含义

2．充要条件

充要条件的含义

知识条目 考试要求

b

a

a

b

b

b

第二章 圆锥曲线与方程

单元 知识条目 考试要求

a

b

1．曲线与方程

曲线 曲线的方程、方程的曲线的概念

与方程

2．求曲线的方程

求曲线方程的基本方法

1．椭圆及其标准方程

1椭圆的定义

2椭圆的标准方程

3椭圆的焦点、焦距的概念

椭圆

2．椭圆的简单几何性质

1椭圆的简单几何性质

2有关椭圆的计算、证明

3直线与椭圆的位置关系

1．双曲线及其标准方程

1双曲线的定义

2双曲线的标准方程

双曲线

3双曲线的焦点、焦距的概念

2．双曲线的简单几何性质

1双曲线的简单几何性质

2有关双曲线的计算、证明

1．抛物线及其标准方程

1抛物线的定义

2抛物线的标准方程

3抛物线的焦点、准线的概念

抛物线

2．抛物线的简单几何性质

1抛物线的简单几何性质

2有关抛物线的计算、证明

3直线与抛物线的位置关系

C

C

d

C

C

d

C

C

b

a

b

b

a

b

C

C

C

第三章 空间向量与立体几何

单元 知识条目 考试要求

a

b

b

b

a

1．空间向量及其加减运算

1空间向量的意义及相关概念

空间

2空间向量的加减运算及其运算律

向量

及其

2．空间向量的数乘运算

运算

1空间向量的数乘运算及其运算律

2共线平行向量、共面向量的意义

3直线的方向向量

3．空间向量的数量积运算

1空间向量的夹角

2空间向量的数量积的意义及其运算律

4．空间向量的正交分解及其坐标表示

1空间向量基本定理及其意义

2空间向量的正交分解

3空间向量的坐标表示

4在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量

5．空间向量运算的坐标表示

1向量的长度公式、空间两点间的距离公式

2两向量夹角公式

立体

几何

中的

向量

方法

6．立体几何中的向量方法

1利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素

2平面法向量的定义

3空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

4利用空间向量解决线面位置关系的判定与空间角的计算问题

5通过选择适当的坐标系．解决简单的立体几何问题

b

b

a

a

b

b

b

b

b

b

b

C

C

四、考试形式与试卷结构

一考试形式

闭卷;笔试..试卷满分为100分;考试时间80分钟..

二考试内容

教学指导意见所规定必修课程内容..

三试卷结构

1．题型比例

选择题：占54％；填空题：占15％；解答题：占31％

2．要求比例

了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％

3．难度比例

容易题：约占70％ 稍难题：约占20％ 较难题：约占10％

五、题型示例

-选择题在每小题给出的四个选项中;只有-项是符合题目要求..

1．已知集合A={l;2;3;4};B={2;4;6};则A∩B的元素个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．log212-log23=

1A．-2 B．0 C． D．2

2 3．若右图是-个几何体的三视图;则这个几何体是

正视图

A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥

4．函数f(x)sin(2xA．侧视图

3) x∈R的最小正周期为

 B． c．2 D．4

25．直线x+2y+3=0的斜率是

俯视图 第3题图

11 B． C．-2 D-2

226．若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0;则实数a的取值范围是

A．-3;+∞ B．-∞;-3 C．1;+∞ D．-∞;1

A．7．函数f(x)log3(2x)的定义域是

A．2;+∞ B．2;+∞ C．-∞;2 D．-∞;2

8．圆x-12+y2=3的圆心坐标和半径分别是

A．-1;0;3 B．1;0;3 C．-1;O; D．1;0;

9．各项均为实数的等比数列{an}中;al=l;a5=4;则a3=

A．2 B．-2 c．2 D．2

10．下列函数中;图象如右图的函数可能是

A．y=x3 B．y=2x

c．yx D．y=log2x

0

1

y

11．已知a∈R;则“a＞2”是“a2＞2a”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆..那么实数k的取值范围是

A．O;+∞ B．O;2 C．1;+∞ D．0;1

13．若函数fx=x+1x-a是偶函数;则实数a的值为

A．1 B．0 C．-l D．±l

14．在△ABC中;三边长分别为a;b;c;且A=30°;B=45°;a=l;则b的值是

A．1

21

第10题图

x

B．2

2C．2 D．6

215．如图;在正方体ABCD-A1B1C1D1中;E为BC1的中点;则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

D1 C1

A．6

2B．x6 C．2

3D．2

2A1

D

B1

E

C

116．函数f(x)2的零点所在的区间可能是

x1A．1;+∞ B．;1

21111C．; D．;

3243A

第15题图

B

x2y217．若双曲线221的一条渐近线与直线3x-y+l=0平行;则此双曲线的离心ab率是

A．3 B．22 C．3 D．10

xy20，18．若满足条件xy20，的点Px;y构成三角形区域;则实数k的取值范kxy2k10围是

A．1;+∞ B．0;1 C．-1;1 D．-∞;-1∪1;+∞

二填空题

19．已知-个球的表面积为4πcm3;则它的半径等于 cm;体积等于 cm3..

20．已知平面向量a=2;3;b=1;m;且a∥b;则实数m的值为 ..

n11n10，2，21．数列{an}满足an19n;则该数列从第5项到第15项的和为 ..

11n192，222．若不存在整数x满足不等式kx-k-4x-4＜O;则实数k的取值范围是 ..

．．．三解答题

423．已知(，);sin;求cosθ及()的值..

25324．如图;由半圆x2+y2=1y≤0和部分抛物线y=ax2-1y≥0;a＞O合成的曲线C称为“羽毛球形线”;且曲线C经过点2;3．

1求a的值：

2设A1;0;B-l;0;过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P;A;Q三点;问是否存在实数后;使得∠QBA=∠PBA若存在;求出k的值；若不存在;请说明理由..

925．已知函数f(x)|xa|a;x∈1;6;x∈R..

x1若a=l;试判断并证明函数fx的单调性；

2当a∈1;6时;求函数fx的最大值的表达式Ma..


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