2024年3月10日发(作者：小考数学试卷榕城区)

教学内容：分数的基本性质

【知识要点精讲】

1．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），

分数的大小不变。

2．运用分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

【重点难点点拨】

1．本节知识的重点是掌握分数的基本性质，运用分数的基本性质灵活解题。

2．本节知识的难点是在分子不变分母变，或分母不变分子变的情况下，掌

握分数发生变化的规律：一个分数的分母不变，分子扩大（或缩小）若干倍，

分数的大小也扩大（或缩小）相同的倍数；一个分数，如果分子不变，分母扩

大（或缩小）若干倍，分数的大小反而缩小（或扩大）相同的倍数。

【典型例题示解】

3

例1 一个分数，分母比分子大15，约简后是

4

，原分数是多少？

3

分析：一个分数约简后得

4

，分母比分子大1。但在约简前的分母比分子大

3

15，因为1×15=15，所以把

4

的分子和分母同时扩大15倍，就可以得到原分

数。

331545

解：

4

=

415

=

60

45

答：原分数是

60

。

18

例2 一个分数是

30

，如果将它的分子减少15，要使这个分数的大小不变，

分母应该减少多少？

18

分析：将

30

的分子18减少15后，分子变成了3，也就是将分子缩小了6

倍。根据分数的基本性质，分母也要缩小6倍，分数的大小才不变。所以，分

母是30÷6=5，原分母变成了5，减少了25。

解：18-15=3，30÷6=5，30-5=25

答：分母应该减少25。

【解题技巧传经】

1．在叙述分数的基本性质时，当说到“分子和分母同时乘上或者除以相同

的数”时，不要忘了强调“零除外”。

2．分数的分子扩大（或缩小）若干倍，分母不变，则分数值也扩大（或缩

小）相同的倍数；分数的分母扩大（或缩小）若干倍，分子不变，则分数值反

而缩小（或扩大）相同的倍数。

【课本难题提示】

P109 练习二十三

10．分母不变，分子乘上3，这个分数扩大了3倍；分子不变，分母除以5，

这个分数扩大5倍。

11．27 30 9 4

思考题：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中；再用5千克水

桶量出5千克水，倒满已装水5千克的7千克的水桶中，这时5千克水桶里剩

下3千克水；将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中剩下的3千克水倒入

7千克水桶中；再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3千克的7千克桶中；

剩下的就是1千克水了。

【课后作业设计18】

一、根据题意填空。

（1）一个分数，分子、分母都乘7，这个分数的大小（ ）。

（2）一个分数，分子扩大4倍，要使分数的大小不变，分母（ ）。

（3）一个分数，分子扩大5倍，分母扩大10倍，这个分数就（ ）。

（4）一个分数，分子缩小3倍，分母缩小6倍，这个分数就（ ）。

（5）一个分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数（ ）。

8

（6）

9

的分子增加16，要使分数的大小不变，分母应（ ）。

二、把下面各分数化成分母是30而大小不变的分数。

2115100

（1）

5

（2）

3

（3）

90

（4）

150

三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数，分数的大小不变。

（ ）

（2）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（ ）

（3）一个分数的分子不变，分母扩大5倍，分数的值反而缩小了5倍。（ ）

3

（4）把单位“1”分成5份，取出3份，可以用

5

表示。（ ）

5

四、把

8

的分子扩大3倍，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？

32

五、把

48

的分母缩小4倍，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？

【思维发散训练18】

93

1．把

17

的分子、分母加上一个相同的数后，就得到

4

，加上的这个数是几？

2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日，问：这年的10月1日是星

期几？

【数学奥赛乐园18】

1．在循环小数

中，已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664，

且A、B、C、中有两个数是相等的，这个循环小数是多少？

2．用1~9九个数字，写出三个相等的分数，每个数字只许用一次且必需用

一次。

(　　　)(　　　)(　　　)

(　　　)

=

(　　　)

=

(　　　)

••

参考答案

【课后作业设计18】

一、（1）不变；（2）扩大4倍；（3）缩小2倍；（4）扩大2倍；（5）扩大

4倍；（6）增加18。

220



二、（1）

530

；（2）

330

；（3）

9030

；（4）

15030

三、（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；

四、分母扩大3倍。

五、分子缩小4倍。

【思维发散训练18】

1．15； 2．星期四。

【数学奥赛乐园18】

1．提示：1000÷3=333……1；4664÷333=14……2；所以A=2，A+B+C=14，

因此A=2，B=C=6，这个循环小数是

0.266

2379



46158

（填法不唯一） 2．

••


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