北师大版九上数学知识点复习总结

2024年3月11日发(作者：五上数学试卷答案所有)

北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结

第一章 证明

一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”

或“SSS”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边

角边”或“SAS”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角

边角”或“ASA”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简

写成“角角边”或“AAS”）。

二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相

重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角

可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，

b

2

则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

180A

2

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

（简称：等角对等边）。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）三线合一

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形

（一）、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的

平方，即

a

2

b

2

c

2

其它性质：

1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原

三角形相似。

2、常用关系式：由三角形面积公式可得：