幂的运算概念

2023年12月21日发(作者：学习报六下数学试卷)

幂的运算

要点一、同底数幂的乘法性质

(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（m,n,p都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（m,n都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

指数相乘.

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变， 要点诠释：

（1）公式的推广：为正整数)

(a≠0，m，n，p均

（2）逆用公式： 根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题

要点三、积的乘方法则

(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：

（1）公式的推广： （2）逆用公式： (n为正整数).

逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简

洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.