2024年3月10日发(作者：在家写数学试卷怎么写)

.

高等数学公式

一、常用的等价无穷小

当

x

→0时

x

~sin

x

~tan

x

~arcsin

x

~arctan

x

~ln（1+

x

） ~ e

x

-1

a

x

-1~

x

ln a

(1+

x

)

α

-1 ~ α

x

(α为任意实数，不一定是整数)

1-cos

x

~

1

2

x

2

增加

1

3

1

x

对应 arcsin

x

–

x

~

x

3

66

11

tan

x

–

x

~

x

3

对应

x

- arctan

x

~

x

3

33

x

-sin

x

~

二、利用泰勒公式

x

3

x

2

x

2

o（

x

）

sinxxo（ x

3

）　

e= 1 +

x

+

2！

3!

.

.

x

2

x

2

2

o（

x

） ln（1+

x

）=

x

–

o（

x

2

）

cos

x

= 1 –

2！

2

导数公式：

(tgx)

sec

2

x

(ctgx)

csc

2

x

(secx)

secxtgx

(cscx)

cscxctgx

(a

x

)

a

x

lna

(log

a

x)

基本积分表：

(arcsinx)

1

1

xlna

1x

2

1

(arccosx)



1x

2

1

(arctgx)

1x

2

1

(arcctgx)



1x

2

tgxdxlncosxC

ctgxdxlnsinxC

secxdxlnsecxtgxC

cscxdxlncscxctgxC

dx1x

arctgC

a

2

x

2

aa

dx1xa

ln

x

2

a

2

2axa

C

dx1ax

a

2

x

2

2a

ln

ax

C

dxx

arcsinC

a

2

x

2

a

2

n

dx

2

sec

cos

2

x

xdxtgxC

dx

2

sin

2

x

cscxdxctgxC

secxtgxdxsecxC

cscxctgxdxcscxC

a

x

adx

lna

C

x

shxdxchxC

chxdxshxC

dx

x

2

a

2

ln(xx

2

a

2

)C

2

I

n

sinxdx

cos

n

xdx

00

n1

I

n2

n

三角函数的有理式积分：

x

2

a

2

2

xadxxaln(xx

2

a

2

)C

22

x

2

a

2

222

xadxxalnxx

2

a

2

C

22

x

2

a

2

x

222

axdxaxarcsinC

22a

22

2u1u

2

x2du

sinx，　cosx，　utg，　dx

2

1u

2

1u

2

1u

2

.


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