2023年12月11日发(作者：601高等数学试卷)
12999数学网
(绝密）2010年
6月29日11：00前
宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷
注意事项：
1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.
2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.
3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.
4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.
总分
一
二
三
四
复核人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1．下列运算正确的是 （ ）
235A．aaa B．aaa C．aaa D．(a)a
2365322352．把多项式x2xx分解因式结果正确的是 （ ）
A．x(x2x) B．x(x2) C．x(x1)(x1) D．x(x1)
3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ）
A．6.110 B．6.110 C．6.010 D．
6110
4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形
5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：
2 4 5 1
住户（户）
2 4 6 10
月用水量（方/户）
则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ）
．．A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方
6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．把抛物线yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式
（ ）
2455432222
( 共 13 页) 数学试卷第 1 页12999数学网
A．y(x1)23 B．y(x1)23 C．y(x1)23 D．y(x1)23．
8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
xy100A． B．
0)x(1400)y100(1200)(110000C．xy100
0)x(1400)y100200(110000xy100
000(1100)x(1400)y100200xy100 D．
000(1100)x(1400)y100(1200)
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若分式2与1互为相反数，则x的值是 ．
x110．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ．
E2b
C
D
a
AB
11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．
12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．
13．若关于x的不等式组x2的解集是x2，则m的取值范围是 ．
xm14．将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．
15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，
则其最高点与地面的距离是 米．
16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的
是 ．（只填序号）
① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
② 位似图形一定有位似中心；
③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
( 共 13 页) 数学试卷第 2 页12999数学网
三、解答题(共24分)
17．(6分)
1计算：(3.14)018()112．
2
18．(6分)
x3(x2)解不等式组412x3x1
．
数学试卷第 3 页
( 共 13 页) 12999数学网
19．(6分)
先化简，再求代数式的值：
20．(6分)
在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，
它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．
( 共 13 页) 数学试卷第 4 页2aa2 ， 其中a31．
21aa11a12999数学网
四、解答题(共48分)
21．(6分)
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段
x＜６０
６０≤x＜７０
７０≤x＜８０
８０≤x＜９０
９０≤x＜１００
１００≤x＜１１０
１１０≤x≤１２０
频数
２０
28
５４
a
２4
１８
16
频率
０．１０
０．１４
０．２７
０．20
０．１2
频数60分以下60b
０．０8
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
720分数（1）表中a和b所表示的数分别为：a=
，b= ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
22．(6分)
已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
( 共 13 页) 数学试卷第 5 页AMBFDEC12999数学网
23．(8分)
如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1) 求证：AC=CP；
C(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据：31.73
3.14）
A
24．(8分)
如图，已知：一次函数：yx4的图像与反比例函数：yOBP2
(x0)的图像分别交于xA、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
( 共 13 页) 数学试卷第 6 页12999数学网
25．(10分)
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
( 共 13 页) 数学试卷第 7 页12999数学网
26. (10分)
在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．
数学试卷第 8 页
( 共 13 页)
ABDC
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数学试题参考答案及评分标准
说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）
题号
答案
1
B
2
D
3
B
4
A
5
A
6
C
7
B
8
C
二、填空题（3分×8=24分）
09. －1； 10.
42 11.
2ab12b 12. 10
213. 14.
43 15.
1 16. ②③
52三．解答题（共24分）
17.解：原式=132(2)(21)--------------------------------------------------------4分
=132221
=22------------------------------------------------------------------------------------6分
18.解：由①得：x3x64
2x2
x1------------------------------------------------------------------------2分
由②得：12x3x3
x4
x4---------------------------------------------------------------------------------4分
(注：没有用数轴表示解集的不扣分)
014x
∴原不等式组的解集为：1x4----------------------------------------------------------- ---6分
19.解：原式=(a221a)
a1a2a1 =a221a
(1a)(1a)a1aa22(1a)
a(a1)a(a1) =
( 共 13 页) 数学试卷第 9 页12999数学网
=当a原式=20.解：
3-----------------------------------------------------------------------------------4分
a131时
3311333-----------------------------------------------------------------------6分
A
A
A
B
B
C
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(B, A)
(B, A)
(C, A)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(B, A)
(B, A)
(C, A)
A
(A, A)
(A, A)
(A, A)
(B, A)
(B, A)
(C, A)
B
(A, B)
(A, B)
(A, B)
(B, B)
(B, B)
(C, B)
开始
B
(A, B)
(A, B)
(A, B)
(B, B)
(B, B)
(C, B)
C
(A, C)
(A, C)
(A, C)
(B, C)
(B, C)
(C, C)
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
A
ＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
所有可能的结果：
(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A)
(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B)
(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)
列出表格或画出树状图得----------------- -----4分
P(两个小球上分别写有字母B、C)1-----------------------6分
9频数60分以下60四．解答题（共48分）
21.（1）a40;
b0.09-------------------2分
（2）如图------------------------------------------3分
（3）0.12+0.09+0.08=0.29
0.29×24000=6960（名）
答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分
22．(1)证明：在正方形ABCD中：
AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90
∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE
在△ABF与△DAE中
0120分数AMBFDECABDA(已证）
BAFADE(已证）AFDE(已证）
( 共 13 页) 数学试卷第 10 页12999数学网
∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分
（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分
23．证明：（1）连结OC
∵AO=OC
C∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COP=2∠ACO=60°
A∵PC切⊙O于点C
OB ∴OC⊥PC
∴∠P=30°
∴∠A =∠P
∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分
（注：其余解法可参照此标准）
P（2）在Rt△OCP中，tan∠P=OC ∴OC=23
CP11∵S△OCP=CP·OC=×6×23=
63 且S扇形COB=2
22∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =6324.1--------------------------------------------8分
24. (1)S1x(x4)x24x ------------------2分
=(x2)24
当x2时，S1最大值4 -------------------------4分
（2）∵S22
由S1S2可得：x4x2
2x24x20
∴x22 ----------------------------------5分
通过观察图像可得：
当x22时，S1S2
当0x22或x22时，S1S2
当22x22时，S1S2 -----------------------------------------8分
25.连结AN、BQ
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向
∴ANl
BQl--------------------------1分
( 共 13 页) 数学试卷第 11 页12999数学网
在Rt△AMN中：tan∠AMN=AN
MN∴AN=603-----------------------------------------3分
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=BQ
MQ∴BQ=303----------------------------------------5分
过B作BEAN于点E
则：BE=NQ=30
∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分
在Rt△ABE中,由勾股定理得：
AB2AE2BE2
AB2(303)2302
∴AB=60（米）
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分
26.解：（1）∵ADBC
△AEB是由△ADB折叠所得
A∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD
∴AE=AF---------------------------------------------2分
又∵∠1+∠2=45，
0003124FEBDMC ∴∠3+∠4=45
∴∠EAF=90--------------------------------------3分
∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分
（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x
根据题意知：BE=BD, CF=CD
∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分
在Rt△BMC中,由勾股定理得：
00BC2CM2BM2
∴(x1)(x2)9
22x23x20
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解之得：
x1317317
x2 (舍去)
22317213317------------------------------------------10分
)22∴S正方形AEMF(方法二：设：AD=x
∴SABC13BCAD=x
22 ∴S五边形AEBCF2SABC3x-----------------------------------------------------------7分
∵SBMC11BMCM(x1)(x2)
22且S正方形AEMFS五边形AEBCFSBMC
∴x3x21(x1)(x2) 即x23x20
2解之得：x1317317
x2 (舍去)
22317213317---------------------------------------------10分
)22∴S正方形AEMF(
( 共 13 页) 数学试卷第 13 页
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