2024年3月18日发(作者：22江西专升本数学试卷)
贵州省2022年高考[理科数学]考试真题与答案解析
一、选择题
本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
z
（ 1. 若
z13i
，则
zz
1
）
13
i
C.
33
13
i
D.
33
A.
13i
参考答案：C
B.
13i
【详解】
z13i,zz(13i)(13i)134.
z
1
3i13
i
故选 ：C
zz
1333
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社
区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前
和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
70%
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
参考答案：B
70%
75%
70%
,所以
A
错；【详解】讲座前中位数为
2
讲座后问卷答题的正确率只有一个是
80%,4
个
85%
,剩下全部大于等于
90%
,所以讲座后问卷
答题的正确率的平均数大于
85%
,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率
的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为
100%80%20%
，
讲座前问卷答题的正确率的极差为
95%60%35%20%
,所以
D
错.
故选:B.
∣x
2
4x30
，则
ð
3. 设全集
U{2,1,0,1,2,3}
，集合
A{1,2},B
x
U
(AB)
（ ）
A.
{1,3}
参考答案：D
B.
{0,3}
C.
{2,1}
D.
{2,0}
2
【详解】由题意，
B=xx4x30
1,3
，所以
AB
1,1,2,3
,
所以
ð
U
AB
2,0
.故选：D.
4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的
体积为（ ）
A. 8
参考答案：B
B. 12C. 16D. 20
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积
V
2
4
2
2
12
。故选：B.
2
）
ππ
x
x
y
3
3cosx
,
的图象大致为（
在区间
5. 函数
22
A. B.
C. D.
参考答案：A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
x
x
fx
3
3cosx,x
,
，
【详解】令
22
xxx
x
则
f
x
3
3
cos
x
3
3
cos
x
f
x
，所以
f
x
为奇函数，排除BD；
x
x
x
又当
0,
时，
3
3
0,cosx
0
，所以
f
x
0
，排除C。故选：A.
2
6. 当
x1
时，函数
f(x)
alnx
A.
1
B.
b
取得最大值
2
，则
f
(2)
（
x
）
D. 1
1
2
C.
1
2
参考答案：B
【分析】根据题意可知
f
(
1
)
=-2
，
f
1
0
即可解得
a,b
，再根据
f
x
即可解出．
【详解】因为函数
f
x
定义域为
0,
，所以依题可知，
f
(
1
)
=-2
，
f
1
0
，而
f
x
22
ab
2
，所以
b2,ab0
，即
a2,b2
，所以
f
x
2
，因此函数
f
x
xx
xx
11
．
22
在
0,1
上递增，在
1,
上递减，
x1
时取最大值，满足题意，即有
f
2
1
故选：B.
7. 在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，已知
B
1
D
与平面
ABCD
和平面
AA
1
B
1
B
所成的角均为
30°
，则（
A.
AB2AD
C.
ACCB
1
参考答案：D
【分析】根据线面角
的
定义以及长方体的结构特征即可求出．
【详解】如图所示：
B.
AB
与平面
AB
1
C
1
D
所成的角为
30°
D.
B
1
D
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
45
）
不妨设
ABa,ADb,AA
1
c
，依题以及长方体的结构特征可知，
B
1
D
与平面
ABCD
所成角为
cb
B
1
DB
，
B
1
D
与平面
AA
1
B
1
B
所成角为
DB
1
A
，所以
sin30
bc
，
B
1
DB
1
D
，即
B
1
D2ca
2
b
2
c
2
，解得
a2c
．
对于A，
AB=a
，
AD=b
，
AB2AD
，A错误；
对于B，过
B
作
BEAB
1
于
E
，易知
BE
平面
AB
1
C
1
D
，所以
AB
与平面
AB
1
C
1
D
所成角为
BAE
，
因为
tan
BAE
c2
，所以
BAE30
，B错误；
a2
对于C，
ACa
2
b
2
3c
，
CB
1
b
2
c
2
2c
，
ACCB
1
，C错误；
对于D，
B
1
D
与平面
BB
1
C
1
C
所成角为
DB
1
C
，
sin
DB
1
C
CDa2
，而
B
1
D2c2
0DB
1
C90
，所以
DB
1
C45
．D正确．
故选：D．
8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，
如图，
OA
为半径的圆弧，
C
是的
AB
中点，
D
在
“会
AB
是以
O
为圆心，
AB
上，
CDAB
．
2
CD
圆术”给出
．当
OA2,AOB60
时，
s
AB
的弧长的近似值
s
的计算公式：
s
AB
OA
（ ）
A.
11
33
2
B.
1143
2
C.
933
2
D.
943
2
参考答案：B
【分析】连接
OC
，分别求出
AB,OC,CD
，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接
OC
，
因为
C
是
AB
的中点，
所以
OCAB
，
又
CDAB
，所以
O,C,D
三点共线，
即
ODOAOB2
，
又
AOB60
，
所以
ABOAOB2
，则
OC3
，故
CD23
，
所以
s
AB
CD
2
OA
2
2
3
2
2
11
43
。故选：B.
2
9. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
2π
，侧面积分别为
S
甲
和
S
乙
，
S
甲
V
甲
=2=
（ ）体积分别为
V
甲
和
V
乙
．若，则
S
乙
V
乙
A.
5
B.
22
C.
10
D.
510
4
参考答案：C
【详解】解：设母线长为
l
，甲圆锥底面半径为
r
1
，乙圆锥底面圆半径为
r
2
，
S
甲
rlr
11
2
，所以
r
1
2r
2
，则
S
乙
r
2
lr
2
2
r
1
2
r
2
r
1
r
2
21
2
1rl,rl
，又，则，所以
12
lll33
4
2
5122
2
l
，乙圆锥的高
h
2
l
2
l
2
l
，所以甲圆锥的高
h
1
ll
9393
1
2
4
2
5
rhl
l
V
甲
3
11
93
10
.所以
1
V
乙
r
2
2
h
2
1
l
2
22
l
3
93
故选：C.
x
2
y
2
10. 椭圆
C:
2
2
1(a
b
0)
的左顶点为
A
，点
P
，
Q
均在
C
上，且关于
y
轴对称．若直
ab
1
AP,AQ
线的斜率之积为，则
C
的离心率为（ ）
4
3
A.
2
参考答案：A
2
B.
2
C.
1
2
1
D.
3
y
1
2
1
Qx,y
Px,y
【分析】设，再根据
11
，根据斜率公式结合题意可得
11
，则
x
1
2
a
2
4
x
1
2
y
1
2
2
1
，将
y
1
用
x
1
表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
2
ab
【详解】解：
A
a,0
，设
P
x
1
,y
1
，则
Q
x
1
,y
1
，
则
k
AP
y
1
y
1
y
1
y
1
y
1
2
1
,k
AQ
，故
k
AP
k
AQ
，
x
1
a
x
1
a
x
1
a
x
1
a
x
1
2
a
2
4
222
1
b
a
x
x
1
2
y
1
2
又
2
2
1
，则
y
1
2
ab
a
2
，所以
b
2
a
2
x
1
2
a
2
x
1
2
a
2
b
2
1
1
，即
2
，
a4
4
cb
2
3
所以椭圆
C
的离心率
e
1
2
。故选：A.
aa2
π
f(x)
sin
x
11. 设函数
在区间
(0,π)
恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是
3
（ ）
519
B.
,
36
138
C.
,
63
1319
D.
,
66
513
A.
,
36
参考答案：C
【分析】由
x
的取值范围得到
x
即可．
【详解】解：依题意可得
0
，因
为
x
0,
，所以
x
3
的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得
,
，
3
33
,3
的图象如下所示：
3
ysinx
x
0,
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，
则
5
138
138
3
，解得
，即
,
．
2363
63
故选：C．
12. 已知
a
3111
,bcos,c4sin
，则（
3244
）
A.
cba
参考答案：A
【分析】由
B.
bac
C.
abc
D.
acb
c1
4tan
结合三角函数的性质可得
cb
；构造函数
b4
f(x)cosx
1
2
x1,x(0,)
，利用导数可得
ba
，即可得解.
2
c1
π
x
4tan
【详解】因为,因为当
0,
,sinx
x
tanx
b4
2
所以
tan
111
c
,即
1
,所以
cb
；设
f(x)cosxx
2
1,x(0,)
，
b
442
131
1
f
(x)sinxx0
，所以
f(x)
在
(0,)
单调递增，则
f
f(0)=0
,所以
cos
0
，
432
4
所以
ba
,所以
cba
，
故选：A
二、填空题
本题共4小题，每小题5分，共20分.
r
1
13. 设向量
a
，
b
的夹角的余弦值为，且
a1
，
b3
，则
2abb
_________．
3
参考答案：
11
1
【分析】设
a
与
b
的夹角为
，依题意可得
cos
，再根据数量积的定义求出
ab
，最后根
3
据数量积的运算律计算可得．
1
1
【详解】解：设
a
与
b
的夹角为
，因为
a
与
b
的夹角的余弦值为，即
cos
，
33
r
1
又
a1
，
b3
，所以
ababcos
131
，
3
2
2
2
所以
2abb2abb2abb21311
．
故答案为：
11
．
x
2
22
14. 若双曲线
y
2
1(m
0)
的渐近线与圆
xy4y30
相切，则
m
_________．
m
2
参考答案：
3
3
【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，
依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可．
x
x
2
【详解】解：双曲线
y
2
1
m
0
的渐近线为
y
，即
xmy0
，
m
m
2
2
22
不妨取
xmy0
，圆
xy4y30
，即
x
y2
1
，所以圆心为
0,2
，半径
r1
，
2
依题意圆心
0,2
到渐近线
xmy0
的距离
d
解得
m
2m
1
m
2
1
，
33
3
或
m
（舍去）．故答案为：．
33
3
15. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
参考答案：
6
.
35
4
【详解】从正方体的
8
个顶点中任取
4
个，有
nC
8
70
个结果，这
4
个点在同一个平面的有
m6612
个，故所求概率
P
m126
．
n7035
故答案为：
6
．
35
AC
取得最小值时，
AB
16. 已知
ABC
中，点
D
在边
BC
上，
ADB120,AD2,CD2BD
．当
BD
________．
参考答案：
31
【详解】设
CD2BD2m0
，
则在
△ABD
中，
AB
2
BD
2
AD
2
2BDADcosADBm
2
42m
，
在
△ACD
中，
AC
2
CD
2
AD
2
2CDADcosADC4m
2
44m
，
2
AC
2
4m
2
4
4m
4
m
4
2m
12
1
m
12
4
所以
AB
2
3
m
2
4
2mm
2
4
2m
m
1
m
1
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