2024年3月12日发(作者：2012甘肃中考数学试卷)
新疆大学《大学文科数学》课程教学大纲（民）周4
英文名称：Mathematics for Liberal Arts Students
课程编号：A050003 课程类型：必修课
总学时：64 学分：3.5
适用对象：大学文科本科一年级民族学生
适用教材：《大学文科数学》张国楚，徐本顺，王立冬, 李袆主编，高等教育出版社。2007年3月第
二版，高等教育<<十一五>>国家级规划教材。
一、课程性质、目的和任务
通过对数学思想和数学方法的简单介绍及学习微积分的基本知识和运算方法，使文科学生了解数
学逻辑演绎的思维方式以及掌握解决实际问题的初步能力。
二、教学基本要求
通过一个学期（共64个学时）《大学文科数学》课程的学习，使文科学生通过本课程安排的有关
数学史简介的学习，了解人类社会的发展与数学发展的紧密关系，同时通过介绍极限这一基本工具，
引入函数的连续性，一元函数的微积分学的基本概念，体现数学的严密逻辑推理的思维过程。由于文
科数学教学时数的限制，在必须精简的条件下，注意科学的系统性。在训练学生的数学基本技能方面
要求以计算为主的原则。
三、 教学内容及要求
第一章 微积分的基础和研究对象
讲课8学时 习题课2学时
教学内容：
1、极限、实数与集合在微积分中的作用
2、实数系的建立及邻域概念
3、函数及初等函数
教学要求：函数的定义，函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）以及基本初等函
数以复习总结的方式讲授。函数定义域作为重点复习内容；掌握复合函数的定义、函数的定义域以及
复合函数的分解，理解反函数的概念以及反函数的存在定理。
掌握构建函数模型的步骤和方法是本章的重点和难点，是对文科学生加强数学基础训练的重要组
成部分。
第二章 微积分的直接基础-------极限
讲课8学时 习题课2学时
教学内容：
1、 数列的极限和函数的极限
2、 连续函数
教学要求：了解极限的“
--
N
”和“
--
”定义叙述（刻画了从定性认识到定量认识的过程）；
了解极限的唯一性及单调有界数列的极限的存在性；理解无穷小量概念及其性质，理解无穷小量与以
常量
A
为极限的函数关系；理解无穷小量与无穷大量的关系。熟练掌握极限的运算法则和两个重要极
限的应用作为本章的重点和难点。左极限和右极限的概念以及无穷小的阶的比较作为选讲内容.
理解用极限定义函数的连续概念；掌握连续函数的四则运算、反函数和复合函数的连续性；掌握
初等函数的连续性。
掌握判断函数的间断点的方法；会利用连续函数求函数的极限；理解闭区间的连续函数的几个重
要定理，通过定理的几何直观性加强对定理的理解和应用。
第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题
——导数与微分
讲课10学时 习题课4学时
教学内容：
1、函数的局部变化率——导数
2、求导数的方式——法则与公式
3、局部改变量的估值问题——微分及其运算
教学要求：理解导数、微分的定义及其几何意义；理解导数和微分的关系、可导与连续的关系，
掌握导数和微分的四则运算，掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，并能熟练应用这些公式计算
导数和微分；掌握简单的复合函数、隐函数和反函数的求导方法。
了解利用微分做近似计算的方法。左导数和右导数概念作为选讲内容。
第四章 导数的应用问题 ------ 洛必达法则、函数的性质和图像
讲课6学时 习题课2学时
教学内容：
1、中值定理
2、计算不定式极限的一般方法—洛必达法则
3、用导数研究函数的性质—单调性、极值和最大、最小值
教学要求：理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（从几何图形上加深对这几个定理的理
解和应用）；理解洛必达法则，能熟练应用洛必达法则解
0
型和型极限。2.2节中其他类型的不定
0
式作为选讲内容。
掌握曲线的切线和法线方程的求法；掌握用导数判别函数的单调性，并会利用其结论求函数的极
值、最大值和最小值；会利用导数判别函数的凸凹性。
利用导数绘制函数的图像作为选讲内容。
第五章 微分的逆运算问题 ------ 不定积分
讲课8学时 习题课2学时
教学内容：
1、 原函数与不定积分
2、 换元积分法与分部积分法
教学要求：掌握原函数及不定积分概念（作为微分运算的逆运算）；了解不定积分的存在性定理；
熟练掌握基本积分公式；掌握不定积分的线性运算法则；掌握不定积分的换元法及分部积分法。
第六章 求总量的问题 ------- 定积分
讲课8学时 习题课2学时
教学内容：
1、定积分的概念和性质
2、计算定积分的一般方法—微积分基本定理
3、定积分的换元法和分部积分法
4、定积分的拓展——非正常积分
5、定积分的应用
教学要求：理解定积分的概念，了解函数可积的充分条件及必要条件；掌握定积分的基本性质；
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