2024年3月14日发(作者：全网首发小学数学试卷答案)
北师大版小学数学六年级（下册）知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，
h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=πdh+2π
()
²
或S表=2πrh+2πr
2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么
V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr
2
h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)
2
h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)
2
h；
、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
d
2
2. 圆锥的体积＝
1
×底面积×高
。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，
3
1
则字母公式为：V=Sh
3
1
Sh
3
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用v=
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=
1
πr²h
3
1
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π(d÷2)
2
h
3
1
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以用V=π(C÷π÷2)
2
h
3
第二单元、比例
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称：
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例
的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值；
（2）化简比；
（3）比例的基本性质
5、 解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即
方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计
量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比
例尺；实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不
同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
9、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据
比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。
10、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状
一样，不会改变。
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