2003年四川省初中数学竞赛试卷

2024年3月19日发(作者：谁改变了数学试卷难度英语)

2003年四川省初中数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只

元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）

A．a＞b B．a=b

C．a＜b D．与a、b大小无关

2．已知x=

)

等于（ ）

A．

6

B．6：5 C．x

2

：1 D．1：x

3．如图，在直角梯形ABCD中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，则A到BC的距离为（

C．

A．12 B．13

12×21

D．10.5

13

4．给出下面4个命题：

①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|

②若关于x的不等式（a+2）x＞1的解是x＜

③若a

2

-5a+5=0，则

④若一个三角形的3条高是3、4、5，则这个三角形是直角三角形．其中正确的命题有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在△ABC中，EF∥BC，S

△

AEF

=S

△

BCE

．若S

△

ABC

=l，则S

△

CEF

等于（ ）

A．

B．

C．

D．

1 1

5

3

4 5 -2

-

6．设x

1

、x

2

是二次方程x

2

+x-3=0的两个根，那么x

1

3

-4x

2

2

+19的值等于（ ）

A．-4 B．8 C．6 D．0

）

二、填空题（共6小题，每小题9分，满分54分）

7．若（x-3）

4

=ax

4

+bx

3

+cx

2

+dx+e，则b+c+d+e=

8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=

9．方程组

的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是

10．对一切大于2的正整数n，数n

5

-5n

3

+4n的最大公约数是

11．x

l

、x

2

是方程x

2

-2mx+（m

2

+2m+3）=O的两实根，则x

1

2

+x

2

2

的最小值是

12．若关于x的方程

只有1个解，则k=

三、解答题（共3小题，满分60分）

13．已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长．

14．如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、

E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．

15．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到

达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后

回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天？