2024年1月8日发(作者：2006高考数学试卷江苏)

上海中学2022学年第一学期高二年级数学期中2022.11一．填空题（每题3分）1．已知等差数列an的满足a3nannnN*，则a2a1______．2．已知向量a1,2,2与bm,m2,1垂直，则m的值为______．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABADBB1______．4．已知一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为______．5．一个球的表面积为12，则其体积为______．6．已知ab，且a1，b2，c3，则abc______．c与a、b的夹角都是60°，7．已知等差数列an满足a11a12a130，a10a150，记Sn表示数列an的前n项和，则当SnSn10时，n的取值为______．8．一个正三棱柱的各个面的所在平面将空间分成了______个部分．9．设正四面体ABCD的棱长为1，点M、N满足AM2MD，则MN______．CN2NB，10．将边长为24、20、16的三角形沿三条中位线折叠成一个四面体，则该四面体的体积为______．11．已知△ABC的三边长为4、4、3，它的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点．若点P到的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为______．12．在一个235的长方体黑盒内，每个面的内壁都装有平面镜，八个角均凿了小孔，一束激光从某个孔射入，入射光线与该孔所对应的三条棱的夹角均彼此相同，则该束光线经过______次反射后穿出盒外．二．选择题（每题4分）13．集合x1865x2024,xZ中，共有（A．21B．22C．23）个数是7的整数倍．D．24

14．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（．．．A．正三棱柱B．正四棱锥C．正四棱柱D．正六棱锥）．15．已知正五棱锥PABCDE的外接球的球心为点O，△PAB的外心是点O1，则异面直线OO1与PA所成角为（A．54°）．C．72°D．90°B．60°16．图中的十面体的面是由四个正五边形，四个三角形和两个正方形组成的，则图中上正方形面积是下正方形面积的（）倍．A．1B．2C．3D．4三．解答题（共48分）17．如图，已知该几何体由底面半径均为3的圆柱和圆锥粘合而成，它们的母线长均为5，求该几何体的体积．18．已知空间中三点A1,1,1、B0,2,1、C2,1,3．（1）当kABAC与kAB2AC的夹角为钝角时，求k的范围；（2）求原点O到平面ABC的距离．

19．如图，正四棱锥PABCD的底面面积为4，一条侧棱长为5．（1）求PA和DC的所成角的余弦值；（2）求侧棱PA和侧面PBC所成角的正弦值．20．已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截后的几何体如图所示，若ABDG2，CF3，BAD（1）求BE的长；．3（2）求二面角AECB的余弦值．

21．在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且BFBEkk0．FCEA（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体ACEFGH的体积占四面体ABCD的325，求k的值．

参考答案一、填空题11.;22.2;;4.3;5.43;12.136.5;7.23;8.21;9.5;310.306；11.412.在一个235的长方体黑盒内，每个面的内壁都装有平面镜，八个角均凿了小孔，一束激光从某个孔射入，入射光线与该孔所对应的三条棱的夹角均彼此相同，则该束光线经过______次反射后穿出盒外13【解析】观察两个相邻的正五边形,它们组成的图形是对称的.由于它们的一侧可以夹一个正方形,所以另一侧也可以夹一个正方形.因此,图中的三角形为等腰直角三角形.也就是说是,上底面的边长是下底面的2倍.二、选择题13.C17.57518.（1）,3214.D15.D16.B三、简答题(2)119.（1）515（2）556420.（1）5（2）21.（1）（2）9（延长法，利用相似比来做）


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