2024年3月7日发(作者：莒县高考数学试卷题型分值)

直线和圆的位置关系

适用年级

所需时间

九年级

课内3课时，课外2课时

主题单元学习概述

此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与圆的三种位置关系出发，重点进行了直线与圆相切及性质的有关知识的学习。通过学习学生要体验切线概念、过圆上一点画圆切线、切线的判定，探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质，掌握画切线、切线的性质及应用。通过观察、动手实践等活动来体验获得知识的乐趣。并且所学内容具有很强的综合性，同时各种位置关系的判定、直线与圆相切的概念具有一定的抽象性，所以这单元能较好促进学生对以往知识的复习度及空间想象能力、逻辑推理能力的提高。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1.了解圆的切线的概念、直线与圆的三种位置关系。

2.理解切线的判定方法。

3.掌握圆的切线画法（过圆上点）、切线的判定、性质及应用。

过程与方法：

1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。

2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。

情感态度与价值观：

1.学会合作学习与分工负责。

2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观

对应课标

1．掌握直线与圆的三种位置关系。

2．理解切线的定义。

3．掌握圆切线的判定、性质及应用。

1.直线与圆有几种位置关系？

主题单元问题2.直线与圆相切性质有哪些？

设计

3.如何判定直线与圆相切？

专题一：直线与圆的位置关系。

专题划分 专题二：直线与圆相切的性质。

专题三：直线与圆相切的判定。

专题一

所需课时

专题一：直线与圆的位置关系

课内1课时

专题一概述

本专题是对继续学习直线与圆相切、切线的性质、及两圆位置关系的铺垫，也是对以往有关知识的巩固，主要内容借用地平线与太阳之间的位置关系来发现直线与圆的三种位置关系，这个过程需要通过观察、动手实践、归纳的过程。实现培养自主学习能力的目的。

专题学习目标

经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。

1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

专题问题设计

2.切线是如何定义的？

3、你能从d 和r 的关系发现直线和圆的位置关系吗？

所需教学材料和资源

信息化资源

常规资源

教学支撑环境

其 他

课件

直尺，三角尺，量角器

多媒体教室

纸、笔等

学习活动设计

第一课时

活动1：电脑演示：海上日出

观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

思考：发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

活动2、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,

仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？

活动3、直线与圆的位置关系量化

观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？

1．能描述直线与圆的位置关系．

评价要点

2． 能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系

专题二

所需课时

直线与圆相切的性质

课内1课时+课外1课时

专题二概述

本专题是在学习了切线的定义后的进一步学习，是对切线有关知识的补充，进一步研究切线的性质，内容上更关注学生的合作交流能力以及逻辑推理能力，对学生的综合素养提升有较大的帮助。

专题学习目标

1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程。

2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用。

3、培养探索精神和合作意识。

1、如何画圆的一条切线？

专题问题设2、过切点作切线的垂线，你发现了什么？

计

3、圆的切线有什么性质？

所需教学材料和资源

信息化资源 课件

常规资源

教学支撑环多媒体教室

境

其 他 纸、笔等

直尺，三角尺，量角器

学习活动设计

第一课时

活动1：如图，直线AP与⊙O相切于点 A ，连结OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结

圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？

活动2、任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？

活动3：利用圆的切线性质，解决问题。教材126页 例题1

第二课时（课外）

练习巩固

1．对圆的切线性质的掌握。

评价要点

2．利用圆的切线性质解决问题，目标明确，思路清晰．

3．在探索切线性质的过程中启发学生思维的发散性．

专题三

所需课时

专题三概述

本专题是在学习了直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的性质后对于相切的深入研究，这个过程需要通过动手实践、合作交流的过程来归纳所学内容，从而提高学生的合作能力及强化互助意识

专题学习目标

直线与圆相切的判定

课内1课时+课外1课时

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆。

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性。

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。

4、会作三角形的内切圆。

1.根据已学内容是如何判断一条直线是不是圆的切线?

2、还有其他切线的判定方法吗？

专题问题设3.圆的切线判定方法是如何得出的？

计

4.判定切线应注意什么？

5．如何画三角形的内切圆？

所需教学材料和资源

信息化资源 课件

常规资源

教学支撑环多媒体教室

境

其 他 纸、笔等

直尺，三角尺，量角器

学习活动设计

第一课时

活动1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题

（1）在图中，直线分别与圆是什么关系？

（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？

活动2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画半径的垂线；

（1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？

（2）直线位置有什么关系？根据什么？

（3）你有什么发现？

活动3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它满足怎么条件？

活动4：作三角形的内切圆。例题2.

第二课时（课外）

练习巩固

1．能用圆心到直线的距离与半径关系来判断直线与圆是什么关系？．

评价要点

2．能在探索圆的切线的判定定理过程中，掌握切线的判定方法、

3．画三角形的内切圆，掌握三角形的内心。


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