2024年3月15日发(作者：2021 年数学试卷)
2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．程序框图中“处理框”的功能是（
）
A．赋值
【答案】D
【分析】根据构成程序框的图形符号及其作用即可直接作答.
【详解】矩形框为处理框，其作用为:赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不
同的处理框内用以处理数据.
故选：D.
2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则
A的
B．计算 C．判断某一条件是否成立 D．赋值或计算
A．概率为
【答案】B
B．频率为 C．频率为6 D．概率接近0.6
【详解】事件A＝{正面朝上}的概率为
相差太大，并不接近．故选B.
【解析】频率与概率.
，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值
3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（
）
A．从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10
D．方程x
2
－1=0有两个实根
【答案】D
【分析】根据算法的概念，可以依次对选项进行判断，得出结果
【详解】对于A选项，从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达，解决了怎样去的问题，
所以A选项是解决问题的算法；
对于B选项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，
解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B选项是解决问题的算法；
对于C选项，求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10，
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解决了怎样求数的和的问题，所以C选项是解决问题的算法；
对于D选项只是一个真命题，没有解决问题的步骤，所以D选项不是算法
故选：D
4．某程序框图如下图所示，该程序运行之后，最后输出的数是（
）
A
．
17
16
9
B
．
8
5
C
．
4
3
D
．
2
【答案】B
【分析】模拟程序运行，进而即得.
【详解】模拟程序运行，
a3
，
n1
，
输出
3
，
n2
，满足条件，
a2
，
输出
2
，
n3
，满足条件，
a
3
，
2
35
输出，
n4
，满足条件，
a
，
24
9
5
输出，
n5
，满足条件，
a
，
4
8
9
输出，
n6
，不满足条件，结束程序
.
8
9
故最后输出的数是
.
8
故选：B.
5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（
）
A．两次都不中靶 B．两次都中靶 C．至多有一次中靶 D．只有一次中靶
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【答案】A
【分析】首先确定基本事件，再根据对立事件的定义即可得出对立事件.
【详解】打靶连续射击两次基本事件有：（中靶，中靶）（中靶，脱靶）（脱靶，中靶）（脱靶，脱靶）
“至少有一次中靶”是指：（中靶，中靶），（中靶，脱靶），（脱靶，中靶），
其对立事件是：（脱靶，脱靶），
即两次都不中靶.
故选：A.
6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
【答案】C
【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行
判断，即可得到结果.
【详解】当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互
斥；
当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个
事件不互斥；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互
斥而不对立；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立．
故选：C．
7．下列说法中不正确的是（
）
A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
1
B
．某人射击
9
次，击中靶
3
次，则他击中靶的频率为
3
C
．
“
直线
yk
x1
过定点
(1,0)
”
是必然事件
D．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件
【答案】C
【分析】根据不可能事件以及必然事件的含义判断A;根据频率的概念判断B;根据直线过点点的判断
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和必然事件的含义判断C;根据随机事件的含义可判断D.
【详解】因为不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1,故A正确；
31
某人射击
9
次，击中靶
3
次，则他击中靶的频率为
，
B
正确；
93
对于
yk
x1
，当
x1
时，
y2k
，当
k0
时，
y0
，
故直线
yk
x1
不一定过定点
(1,0)
，
故
“
直线
yk
x1
过定点
(1,0)
”
不是必然事件，
C
错误；
将一个骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，
即点数之和可能大于7，也可能小于7或等于7，
故“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件，D正确，
故选：C
8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张：①“抽出红桃”与“抽
出黑桃”是对立事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的数字为5的倍数”
与“抽出的牌的数字大于9”是互斥事件；④“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件；⑤“抽出红
色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.其中正确的个数为（
）
A．1个
【答案】C
【分析】根据互斥事件和对立事件的定义一一判断即可.
【详解】对于①：因为有四种花色，所以“抽出红桃”与“抽出黑桃”是互斥而不对立.故①错误；
对于②：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件.故②正确；
对于③：如果抽出的是“10”，即是“抽出的牌的数字为5的倍数”，又“抽出的牌的数字大于9”.故③错
误；
对于④：抽出的牌的数字不可能是2又是9，所以“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件.故④
正确；
对于⑤：因为红桃、方块是属于红色牌，黑桃、、梅花是属于黑色牌，所以抽出的一张牌不是红色就
是黑色，所以“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.故⑤正确.
所以正确的说法有3个.
故选：C
9．下列说法中不正确的是
A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一
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B．2个 C．3个 D．4个
定包含条件结构
C．循环结构中不一定包含条件结构
D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
【答案】C
【分析】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；
B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一
定包含条件结构，正确；
C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；
D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；
故选：
C
【点睛】本题考查了程序框图的定义，属于简单题型.
1
1
10
．甲、乙
2
人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（
）
2
3
A
．
【答案】B
1
2
5
B
．
6
1
C
．
6
D
．
2
3
【分析】分析题意甲不胜意味着乙获胜或和棋，两事件互斥，将将其概率加起来即可得到甲不胜的
概率.
【详解】甲不胜的事件为乙获胜或和棋，
则甲不胜的概率为两事件概率的和，
115
即
，
236
故选：B.
11．下列四个命题中真命题的个数为（
）个
①
有一批产品的次品率为
0.05
，则从中任意取出
200
件产品中必有
10
件是次品；
②
抛
100
次硬币，结果
51
次出现正面，则出现正面的概率是
0.51
；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④
掷骰子
100
次，得点数为
6
的结果有
20
次，则出现
6
点的频率为
0.2
.
A
．
1
【答案】A
【分析】由频率和概率的概念与意义进行辨析即可.
【详解】对于
①
，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大
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B
．
2
C
．
3
D
．
4
小，并非表示
200
件产品中必有
10
件次品，故
①
不是真命题；
对于
②
，抛
100
次硬币，结果
51
次出现正面，可知出现正面的频率是
0.51
，而非概率，故
②
不是真
命题；
对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事
件发生的频率，会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率，但频率只是概率的近似值，
并不表示概率就是频率，故③不是真命题；
对于
④
，掷骰子
100
次，得点数为
6
的结果有
20
次，即
100
次试验中，
“
出现
6
点
”
这一事件发生了
20
次，则出现
6
点的频率为
20
0.2
，故
④
为真命题
.
100
综上所述，真命题个数为
1
个
.
故选：A.
12
．任取一个三位正整数
n
，则
log
2
n
是一个正整数的概率为（
）
A
．
1
225
B
．
1
300
C
．
1
450
D
．
3
899
【答案】B
【分析】三位正整数有
900
个，使得
log
2
n
为正整数的
n
应是
2
的正整数幂，求出其个数后利用古典
概型即可得解．
【详解】易知三位正整数有900个，
而使得
log
2
n
为正整数的
n
应是
2
的正整数幂，
显然满足要求的有
2
7
128
，
2
8
256
，
2
9
512
，共
3
个，
所以概率为
P
故选：B．
31
．
900300
二、填空题
13
．执行如下图所示的程序框图，输入
l2
，
m=4
，
n=5
，则输出的
y
的值是
________
．
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【答案】89
【分析】根据程序框图的功能，先判断
l
2
m
2
n
2
是否为
0
，再一一循环，直至满足
y105
，终止
循环，输出结果
.
【详解】解：开始输入
l2
，
m=4
，
n=5
，
因为
l
2
m
2
n
2
0
，
所以
y702214155299
，
又因为
y299105
，
所以
y299105194
，
又因为
y194105
，
所以
y19410589
，
又因为
y89105
，
所以输出89，
故答案为：89
，，3
2，，，5
37
，则
y
与
x
的线性回归方程必过点
______
．
14
．已知
x
与
y
之间的一组数据：
11
2，，
4
【答案】
2，
【详解】
x2，y4
，
数据的样本中心点是
2，4
，
y
与
x
的线性回归方程必过点
2，4
，
4
．
故答案为
2，
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三、双空题
15
．小勇同学抛掷一枚质地均匀的硬币
4
次后不再抛掷，结果出现正面向上
4
次，设反面向上为事
件
A
，则事件
A
的频率为
________
，事件
A
的概率为
_________.
【答案】
0
1
2
【分析】根据题意知反面向上
0
次，得事件
A
的频率为为
0
，根据
A，B
对立事件，且
P(A)P(B),P(A)P(B)1,
可求得答案
.
【详解】因为结果出现正面向上
4
次，所以反面向上
0
次，则事件
A
的频率为为
0
，
设正面向上为事件
B
，则
P(A)P(B),P(A)P(B)1,
P(A)
故答案为：
0
，
2
16．某人射击1次命中7～10环的概率如下表
命中环数
命中概率
（1）求射击1次，至少命中7环的概率为_______
（2）求射击1次，命中不足7环的概率为_______
【答案】 0.85 0.15
【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解即可；
（2）根据对立事件概率关系求解即可；
【详解】记射击
1
次命中
k
环为事件
A
k
，
kN,k10
，则事件
A
k
彼此互斥
.
（
1
）记射击
1
次至少命中
7
环为事件
A
，
则
P(A)P(A
7
)P(A
8
)P(A
9
)P(A
10
)0.230.270.190.160.85
.
（
2
）记射击
1
次命中不足
7
环为事件
B
，事件
A
，
B
对立，
则
P(B)1P(A)10.850.15
.
故答案为：0.85；0.15
7
0. 23
8
0. 27
9
0.19
10
0.16
1
1
.
2
四、解答题
17．几何概率两题.
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(1)
如图，在等腰直角三角形
ABC
中，过直角顶点
C
在
ACB
内部任作一条射线
CM
，与线段
AB
交
于点
M
，求
AMAC
的概率．
(2)如图，在一个边长为3 cm的大正方形内部画一个边长为2 cm的小正方形，问在大正方形内随机
投点，求所投的点落入小正方形内的概率．
3
【答案】
(1)
4
4
(2)
9
【分析】（
1
）由于过直角顶点
C
在
ACB
内部任作一条射线
CM
，故可以认为所有可能结果的区域
为
ACB
，可将事件
D
构成的区域为
ACC
，以角度计算
.
（2）易计算出大小两个正方形的面积，代入几何概率型公式，即可求解.
【详解】（
1
）由题意知射线
CM
在
∠ACB
内是等可能分布的．
如图所示，在线段
AB
上取
AC
AC
，连接
CC
，则
ACC
67.5
，设事件
D
AMAC
，则事
件
D
的度量为
ACC
，而随机事件总的度量为
ACB
．
P(D)
3
ACC
67.53
．
AMAC
的概率为
4
ACB904
2
4cm)
，
（
2
）
S
小正方形
2（
S
大正方形
3
2
（9cm)
，
∴
P(A)
S
小正方形
4
.
S
大正方形
9
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