2024年4月4日发(作者：87分数学试卷图)

平行四边形章节知识梳理

一.知识点：

1、定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是

它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示

了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同

学们要在理解的基础上熟记定义．

2、性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征

进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补,对角相等；

（2)边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

(3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心；

（5)面积:①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等

的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1

④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

4、．几种特殊四边形的有关概念

(1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础,它

既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义,要注

意把握：1。平行四边形;2。一个角是直角，两者缺一不可．

(2）菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是研究菱形的基础，它

既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要

注意把握:1。平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．

(3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,

它既是平行四边形，还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征，是一种非常完

美的图形．

（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这

个定义，要注意把握：1。一组对边平行；2。一组对边不平行，同时要注意和

平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．

5．几种特殊四边形的有关性质

（1)矩形：1。边:对边平行且相等;2。角：对角相等、邻角互补；3。对角

线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

(2）菱形：1.边:四条边都相等；2。角：对角相等、邻角互补;3。对角线：

对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4。对称性：既是轴对称图形

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