2024年4月8日发(作者：初中竞赛数学试卷)

湖南省普通高中学业水平考试数学试

卷

一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

1．已知集合

M{0,1,2}

，

N{x}

，若

M

A．3 B．2 C．1

N{0,1,2,3}

，则

x

值为（ ）

D．0

1

,(x1)

f(x)

x

2．设，则

f(1)

值为（ ）

2,(x1)

A．0 B．1 C．2 D．-1

正视图侧视图

3．已知一种几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ）.

A.圆柱 B. 三棱柱

C.球 D.四棱柱

4．函数

y2cosx,xR

最小值是（ ）

A．-3

C．1

B．-1

俯视图

（第3题图）

D．3

5．已知向量

a(1,2),b(x,4)

，若

a

∥

b

，则实数

x

值为（ ）

A．

8

B．

2

C．-2 D．-8

6．某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为600,400，800，为了理解教师教学状况，

该校采用分层抽样办法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三

年级抽取人数分别为（ ）

A．

15,5,25

B．

15,15,15

C．

10,5,30

D．

15,10,20

7．某袋中有9个大小相似球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出

球正好是白球概率为（ ）

A．

1

5

B．

1

4

C．

45

D．

99

8．已知点

(x,y)

在如图所示平面区域（阴影某些）内运动，则

zxy

最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

y

(1,2)

(3,2)

9．已知两点

P(4,0),Q(0,2)

，则以线段

PQ

为直径圆方程是（ ）

A．

(x2)(y1)5

C．

(x2)(y1)5

22

22

B．

(x2)(y1)10

D．

(x2)(y1)10

22

22

o

(1,0)

（第8题图）

x

10．如图，在高速公路建设中需要拟定隧道长度，工程技术人员已测得隧道两端两点

A,B

到

点

C

距离

ACBC1

km，且

ACB120

0

，则

A,B

两点间距离为（ ）

A．

3

km B．

2

km

C．

1.5

km D．

2

km

A

1km

120

°

C

（第10题图）

B

1km

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

开始

11．计算：

log

2

1log

2

4

.．

输入

x

12．已知

1,x,9

成等比数列，则实数

x

．

x0?

13．通过点

A(0,3)

，且与直线

yx2

垂直直线方程是 ．

14．某程序框图如图所示，若输入

x

值为

2

，则输出

y

值为 .

15．已知向量

a

与

b

夹角为

否

y2x1

是

yx

，

a2

，且

ab4

，则

b

.

4

输出

y

结束

（第14题图）

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．

16．（本小题满分6分）

已知

cos

,

(0,)

1

2

2

（1）求

tan

值；

（2）求

sin(

6

)

值.

17．（本小题满分8分）

某公司为了理解我司职工早餐费用状况，抽样调査了100位职工早餐日平均费用（单位：元），

得到如下图所示频率分布直方图，图中标注

a

数字模糊不清.

(1) 试依照频率分布直方图求

a

值，并预计该公司职工早餐日平均费用众数；

(2) 已知该公司有1000名职工，试预

频率

计该公司有多少职工早餐日平均费用

不少于8元？

18．（本小题满分8分）

组距

a

0.10

0.05

024681012早餐日平均费用（元）

（第17题图）

如图，在三棱锥

ABCD

中，

AB

⊥平面

BCD

，

BCBD

，

BC3

，

BD4

，直线

AD

与平面

BCD

所成角为

45

，点

E,F

分别是

AC,AD

中点.

（1）求证：

EF

∥平面

BCD

；

（2）求三棱锥

ABCD

体积.

E

B

A

F

D

0

C

（第18题图）


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