2024年4月13日发(作者：福海县初一数学试卷)
人教版七年级上册期末数学模拟试卷
一、选择题
1．购买单价为
a
元的物品
10
个，付出
b
元（
b＞10a
），应找回（ ）
A
．
（b﹣a
）元
B
．
（b﹣10
）元
C
．
（10a﹣b
）元
D
．
（b﹣10a
）元
2．下列判断正确的是（ ）
A
．
3a
2
bc
与
bca
2
不是同类项
2m
2
n
B
．
的系数是
2
5
C
．单项式﹣
x
3
yz
的次数是
5
D
．
3x
2
﹣y+5xy
5
是二次三项式
3．
4
=( )
A
．
1
A
．
，
3
是（ ）
B
．
2
B
．
，
2
C
．
3
C
．
1
，
4
D
．
4
D
．
1
，
3
4．底面半径为
r
,
高为
h
的圆柱的体积为
r
2
h
,
单项式
r
2
h
的系数和次数分别是（
）
5．如图所示，数轴上
A
，
B
两点表示的数分别是
2
﹣
1
和
2
，则
A
，
B
两点之间的距离
A
．
2
2
B
．
2
2
﹣
1 C
．
2
2
+1 D
．
1
6．下列变形不正确的是（ ）
A
．若
x
＝
y
，则
x+3
＝
y+3
C
．若
x
＝
y
，则﹣
3x
＝﹣
3y
者，数据
“
50
万
”
用科学记数法表示为（
）
A
．
5010
4
B
．
510
5
C
．
510
6
D
．
510
B
．若
x
＝
y
，则
x
﹣
3
＝
y
﹣
3
D
．若
x
2
＝
y
2
，则
x
＝
y
7．据统计，全球每年约有
50
万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患
8．把
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，
排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形
上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A
．
1685 B
．
1795 C
．
2265 D
．
2125
9．一根绳子弯曲成如图
①
所示的形状．当用剪刀像图
②
那样沿虚线
a
把绳子剪断时，绳
子被剪为
5
段；当用剪刀像图
③
那样沿虚线
b（b∥a
）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为
9
段．若用剪刀在虚线
a、b
之间把绳子再剪（
n﹣2
）次（剪刀的方向与
a
平行），这样一
共剪
n
次时绳子的段数是（ ）
A
．
4n+1 B
．
4n+2 C
．
4n+3 D
．
4n+5
10．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了
100
元，其中一个盈利
60%
，另一个亏
损
20%
，在这次买卖中，这家商店（ ）
A
．不盈不亏
B
．盈利
37.5
元
C
．亏损
25
元
D
．盈利
12.5
元
二、填空题
11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中
“
国
”
字所在的面相对的面上标的字
是
_____
．
12．计算：
2a
13．若
2
2
23
____
；
2x
3x
_____.
a2a1
+1
与互为相反数，则
a
＝
_____
．
22
14．如果
A
、
B
、
C
在同一直线上，线段
AB
＝
6
厘米，
BC
＝
2
厘米，则
A
、
C
两点间的距离
是
______.
15．观察
“
田
”
字中各数之间的关系：
则
c
的值为
____________________.
16．若
2a
﹣
b=4
，则整式
4a
﹣
2b+3
的值是
______
．
17．线段
AB=2cm
，延长
AB
至点
C
，使
BC=2AB
，则
AC=_____________cm.
18．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余
2
辆车，若每
2
人共乘一车，最终剩余
9
个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们
设有
x
辆车，则可列方程
_____
．
19．如图，点
O
在直线
AB
上，射线
OD
平分
∠AOC
，若
∠AOD=20°
，则
∠COB
的度数为
_____
度．
20．如图，直线
AB
、
CD
相交于
O
，∠
COE
是直角，∠
1=44°
，则∠
2=______.
三、解答题
21．如图，已知
C
点为线段
AB
的中点，
D
点为
BC
的中点，
AB
＝
10cm
，求
AD
的长度．
22．解方程：（1）
4x3
20x
3
（2）
2x32x1
1
510
23．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到
10000
步及以上
可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在
10000
步及以上，每步可捐
．．．．
0.0002
元；若步数在
10000
步以下，则不能参与捐款．
（
1
）老赵某天的步数为
13000
步，则他当日可捐多少钱？
（
2
）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了
8.4
元，且甲的步数
=
乙的步数
=
丙步数的
3
倍，则丙走了多少步？
24．解方程：
（
1
）
3x524x
（
2
）
4y1y
32
25．柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批
94
吨的原材料，现有甲、乙、丙三种
车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
汽车运载量（吨
/
辆）
汽车运费（元
/
辆）
甲
5
400
乙
8
500
丙
10
600
（1
）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
6400
元，问分别需甲、乙两种车型
各几辆？
（2
）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆
数为
14
辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
26．一位同学做一道题：“已知两个多项式
A
，
B
，计算
“”，求得的结果为
.
已知
27．计算：
.
”他误将“
，请求出正确答案
.
”看成
（
1
）
108(2)
1
2
2
19(5)
2
（
2
）
1(10.5)
.
3
1
28．我省教育厅下发了，通知中要求各
《
在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知
》
学校全面持续开展
“
光盘行动
”
.
深圳市教育局督导组为了调查学生对
“
节约教育
”
内容的了解
程度
(
程度分为：
“A
：了解很多
”
、
“B
：了解较多
”
、
“C
：了解较少
”
、
“D
：不了解
”
)
，对本
市某所中学的学生进行了抽样调查
.
我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1
补全条形统计图；
2
本次抽样调查了
______
名学生；在扇形统计图中，求出
“D”
的部分所对应的圆心角度
数．
3
若该中学共有
2000
名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对
“
节约教育
”
内容
“
了解
较少
”
的有多少人．
29．如图：在数轴上
A
点表示数
a
，
B
点表示数
b
，
C
点表示数
c
，且
a
，
c
满足
|a2|(c8)
2
0
，
b1
，
（
1
）
a
_____________
，
c
_________________;
（
2
）若将数轴折叠，使得
A
点与
B
点重合，则点
C
与数
表示的点重合
.
（
3
）在（
1
）（
2
）的条件下，若点
P
为数轴上一动点，其对应的数为
x
，当代数式
|xa||xb||xc|
取得最小值时，此时
x
____________
，最小值为
__________________.
（
4
）在（
1
）（
2
）的条件下，若在点
B
处放一挡板，一小球甲从点
A
处以
1
个单位
/
秒的
速度向左运动；同时另一小球乙从点
C
处以
2
个单位
/
秒的速度也向左运动，在碰到挡板
后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为
t
（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离
d
（用
t
的代数式表示）
30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点
C
叠放在一起．
（
1
）若∠
DCE
＝
35°
，∠
ACB
＝
；若∠
ACB
＝
140°
，则∠
DCE
＝
；
（
2
）猜想∠
ACB
与∠
DCE
的大小有何特殊关系，并说明理由；
（
3
）若保持三角尺
BCE
不动，三角尺
ACD
的
CD
边与
CB
边重合，然后将三角尺
ACD
绕点
C
按逆时针方向任意转动一个角度∠
BCD
．设∠
BCD
＝
α
（
0°
＜
α
＜
90°
）
①∠
ACB
能否是∠
DCE
的
4
倍？若能求出
α
的值；若不能说明理由．
②三角尺
ACD
转动中，∠
BCD
每秒转动
3°
，当∠
DCE
＝
21°
时，转动了多少秒？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题意知
：
花了
10a
元
，
剩下（
b﹣10a
）元
．
【详解】
购买单价为
a
元的物品
10
个
，
付出
b
元（
b＞10a），
应找回（
b﹣10a
）元
．
故选
D．
【点睛】
本题考查了列代数式
，
能读懂题意是解答此题的关键
．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义
，
单项式和多项式的定义解答
．
【详解】
A．3d
2
bc
与
bca
2
所含有的字母以及相同字母的指数相同
，
是同类项
，
故本选项错误
．
2
2m
2
n
B．
的系数是
，
故本选项错误
．
5
5
C．
单项式﹣
x
3
yz
的次数是
5，
故本选项正确
．
D．3x
2
﹣y+5xy
5
是六次三项式
，
故本选项错误
．
故选
C．
【点睛】
本题考查了同类项
，
多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆
，
属于基础
题
．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念可得出答案
.
【详解】
解：根据题意可得：
4=2
，
故答案为：
B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念
,
解题关键在于对其概念的理解
.
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．
【详解】
解：单项式
r
2
h
的系数和次数分别是
，
3
；
故选：
A
．
【点睛】
本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题
型．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵
A
，
B
两点表示的数分别是
2
﹣
1
和
2
，
∴
A
，
B
两点之间的距离是：
2
﹣（
2
﹣
1
）＝
1
；
故选：
D
．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时
乘以（或除以）同一个不为
0
数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：
A
、两边都加上
3
，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B
、两边都减去
3
，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C
、两边都乘以﹣
3
，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D
、两边开方，则
x
＝
y
或
x
＝﹣
y
，故本选项符合题意．
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加
上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个
不为
0
数（或字母），等式仍成立．
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
a10
n
的形式，其中1
≤|a|＜
10
，n
为整数
，
确定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位
，n
的绝对值与小数点移动的位数相同
，
当原数
绝对值
＞
1时
，n
是正数
；
当原数的绝对值
＜
1时
,n
是负数
.
【详解】
将
50
万用科学记数法表示为
510
5
，故
B
选项是正确答案
.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法
，
科学记数法的表示形式为
a10
n
的形式，其中
1
≤|a|＜
10
，n
为整数，表示时正确确定
a
的值以及
n
的值是解决本题的关键
.
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为
a
，则上边数字为
a10
，下边数字为
a10
，左
边数字为
a2
，右边数字为
a2
，这五个数的和为
5a
，用每个数字除以
5
，可得中间数
字，结果的末位只能是
3
或
5
或
7
，不能是
1
或
9.
【详解】
解：设中间数字为
a
，则上边数字为
a10
，下边数字为
a10
，左边数字为
a2
，右边
数字为
a2
，
aa10a10a2a25a
，
A
选项
5a1685,a357
，可以作为中间数；
B
选项
5a1795,a359
，不能作为中间
数；
C
选项
5a2265,a453
，可以作为中间数；
D
选项
5a2125,a425
，可以作为
中间数
.
故选：
B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键
.
9
．
A
解析：
A
【解析】
试题分析：设段数为
x
，根据题意得：当
n=0
时，
x=1
，当
n=1
时，
x=1+4=5
，当
n=2
时，
x=1+4+4=9
，当
n=3
时，
x=1+4+4+4=13
，所以当
n=n
时，
x=4n+1
．故选
A
．
考点：探寻规律．
10
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
设盈利的计算器的进价为
x
，则
(160%)x100
，亏损的计算器的进价为
y
，则
(120%)y100
，用售价减去进价即可
.
【详解】
解：设盈利的计算器的进价为
x
，则
(160%)x100
，
x62.5
，亏损的计算器的进价
为
y
，则
(120%)y100
，
y125
，
20062.512512.5
元，所以这家商店盈利了
12.5
元
..
故选：
D
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键
.
二、填空题
11
．伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中
，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“
伟
”
与
“
国
”
是相对面，
“
人
”
与
解析：伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“
伟
”
与
“
国
”
是相对面，
“
人
”
与
“
中
”
是相对面，
“
的
”
与
“
梦
”
是相对面．
故答案为：伟．
【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解
答本题的关键
.
12
．【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法
,
即可解答
【详解】
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
解析：
4a
4
6x
5
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法
,
即可解答
【详解】
2a
4a
2x
3x
6x
2
2
4
23
5
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
13．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣
1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到
a
的值．
【详解】
根据题意得：
a2a1
10
22
去分母得：
a+2+2a+1
=
0
，
移项合并得：
3a
=﹣
3
，
解得：
a
=﹣
1
，
故答案为：﹣
1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤
是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为
1
，是解题的关键，此外还需注意移
项要变号．
14．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的
和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm
或
4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当
C
点在
AB
之间，②当
C
在
AB
延长线时，再根据线段的和差关系求
解．
【详解】
①当
C
点在
AB
之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当
C
在
AB
延长线时，如图所示，
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