人教版数学四年级上册知识点总结

2023年12月19日发(作者：初中郑州二模数学试卷)

人教版小学数学四年级上册知识点总结

第一单元

大数的认识

1、亿以内数的认识：

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。

在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

2、万以内数的读法：先读万级，再读个级。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、万以内数的写法：

先写万级，再写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

4、比较亿以内数的大小：

①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

5、“万”做单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

6、求近似数：

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数

一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。

一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、亿以上数的读法：

先分级，再从级读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0

10、亿以上数的写法：

先看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写。当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

11、“亿”做单位的数：

省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，先分级，找到亿位和千万位进行四舍五入。

12、计算工具的认识：算盘，计算器

第二单元

公顷和平方千米

1、（1）常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

（2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：（公顷）、（平方千米）。

“公顷”→ 测量菜地、果园、广场占地面积 ；

“平方千米”→ 测量城市、省份土地面积

2、面积单位换算：

1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方千米 = 100 公顷

1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 1000000平方米

第三单元

角的度量

1、直线、射线、角

线段有两个端点，线段可以量出长度。

把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没端点，是无限长的。

把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。如：记作：∠1，读作：角1。

2、角大小和度量：

把圆平分成360 份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l 度。记做1°

把量角器的中心与角的中心重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

3、角的分类：

角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

一和射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

1平角=180° 1周角=360° 一周角=2平角=4直角

锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

4、画角步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

一幅三角板能拼出的角有30°、45°、60°、90°、75°（45°+30°）、120°（90°+30°）、105°（45°+60°）、135°（45°+90°）、150°（60°+90°）

第四单元

三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法：

①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；

②再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（与哪个数相乘，积的个位就与哪个数对齐）；

③然后把两次乘得的积相加；

④计算过程中有进位的，计算时要把进位加上。

2、因数末尾有0的简便算法：

①先把因数末尾的0前面的数相乘（写竖式时，将0前面的数对齐）；

②再看因数末尾一共有几个0；

③在乘得的数的末尾添写相应个数的0

3、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

4、关系式：

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的印数，叫做总价。

单价×数量=时间

一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度×时间=路程

第五单元

平行四边形和梯形

1、垂直与平行：

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

若直线a与b平行，记作a//b，读作a平行于b。

②两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

2、画垂线：

① 过直线上一点画这条直线的垂线

把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线。

② 过直线外一点画这条直线的垂线

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、画平行线：

可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线。

两条平行线之间的距离是相等的。

画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形

长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点。

4、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边互相平行且相等。

平行四边形易变形，具有不稳定性

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

两条腰相等的梯形，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

第六单元

除数是两位数的除法

1、口算除法：

根据乘除法的关系用乘法算除法。还可以根据表内除法计算。

2、估算除法：

把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。

3、笔算除法：

除数是两位数的除法，从被除数的前两位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

求出每一位商，余下的数必须比除数小。

可以把除数看做和它接近的整十来试商

除数是两位数的除法与除数是一位数相同点和不同点

相同点：

1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

不同点：

除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；

除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；

4、商的变化规律：

被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。

第七单元

条形统计图

第八单元

数学广角--优化

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间）

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

四年级上册数学单元基本知识点

第一单元 大数的认识

1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

（一）整数数位顺序表：

数级

数位

计数

…

单位

…

…

亿级

整数部分

万级 个级

千亿位

百亿位

十亿位

亿位千万位

百万位

十万位

万位千位

百位

十位

个位

千亿

百亿

十亿

亿千万

百万

十万

万千

百

十

个1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。

数位是指：个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位是指：个、十、百、千、万……。

易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

▲▲▲▲

万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。

▲▲

2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。

特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（√）

（2）每两个计数单位之间的进率是十。（×）

3、看数位表说一说数的组成：

如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。10个十亿是多少等

4、举例说一说大数的组成。

如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。

5、读数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。

读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。

6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。

7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。

8、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：0、9、3、5、8

做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。

（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。

9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。

注意“=”和“≈”的区别，如：7580000=758万 7584300≈758万

900000000=9亿 874900000≈9亿

10、近似数中最大的数和最小的数：

如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。

一个数四舍五入后是5万，这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。

先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。

再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。

（二）自然数的相关知识：

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

2、还要记住0不能作除数。如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

第二单元 公顷和平方千米

1、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，边长是100米的正方形面积是1公顷。

2、计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km）作单位。边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

3、边长是（ ）的正方形，面积是（ ）；边长是（ ）的正方形，面积是（ ）

边长是（ ）的正方形，面积是（ ）；

4、1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷

10000平方米=1公顷 1000000平方米=100公顷=1平方千米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米

10000平方厘米=100平方分米=1平方米 100平方厘米=1平方分米

2第三单元 角的量度

（一）直线、射线和线段：【如图】（二）角的定义与相关知识：

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号（“∠”）来表示。【如图】2、量角的大小，要用量角器。

3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。

4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

5、角的种类：

锐角：小于90° 钝角：大于90°而小于180° 直角：90° 平角：180° 周角：360°

从小到大排：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

从大到小排：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角

7、角的画法：①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器60°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

操作时根据儿歌步骤进行。

8、两个锐角的和有三种情况：

第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20°+ 20°=40°；

第二种：两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°；

第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+ 60°=120°。【如图】

9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、60°和90°，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】

10、3时整或9时整，时针与分针成直角。6时整，时针与分针成平角。时针转一大格，所对的角是30°，也就是钟面上一大格表示30°，1时时针和分针所成的角为30°，2时时针和分针所成的角为60°，3时时针和分针所成的角为90°（直角），……6时时针和分针所成的角为180°（平角）。分针转一圈，所对的角是360°。

对顶角相等。三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是45度。

把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。

第四单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。

2、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，( ),

然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,( );最后将它们的积加起来。

3、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

4、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积乘几或除以几。

两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】

例如1： 已知： A×B=215，则A×B×2=（ ）。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430）。

例如2： 已知：2×A×B=200，则A×B=（ ）。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100 ）。

②一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（0除外）或乘几，积不变

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】

例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（ 510 ）。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。

5、口算、估算和笔算：

1）、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。

2）、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。

3）、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。

【三步检查法】：

第一步——看数有没有抄错；

第二步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；

第三步——检查横式得数写的对不对。

6、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。

它们之间的关系是：单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量。

7、行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。

它们之间的关系是：速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。

第五单元 平行四边形和梯形

（一）平行与垂直：

1、定义：【如图】

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。

2、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】

4、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】

长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

5、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；

6、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

8、画垂线和平行线的窍门和方法：

画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。【如图】

画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图】

9、画已知直线的平行线有两种情况：

第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】

第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。【如图】

10、画已知直线的垂线也有两种情况：

第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】

第二种——有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画1条。【如图】

（二）平行四边形和梯形：

1、平行四边形和梯形的定义：

有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。

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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，容易变形。具有不稳定性。三角形不容易变形，具有稳定性。

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正方形是特殊的长方形；长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。（平行四边形框架拉成长方形之后，周长不变，面积比原来变大了。）

2、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

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我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

3、四边形之间的关系图：【如图】

4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：

平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。对角相等。

长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。

5、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】

平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】

平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】

6、动手操作画平行四边形或梯形的高。

边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】

7、四边形的拼组：

做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：

两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形：

8、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】

第六单元 除数是两位数的除法

1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。

两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】

②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。

两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】

③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。

两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】

5、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数

6、判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：

一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；

二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。

7、根据余数的大小求被除数：

做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再根据商×除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。

第七单元 条形统计图

1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．

2、条形统计图的特点： (1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。

(2)易于比较数据之间的差别。

3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。

4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。

5、诀窍：1.看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。

2.给出的数在10以内，一般用1格表示1；给出的数在20左右，一般用1格表示2；给出的数在50左右，一般用1格表示5；给出的数在100左右，一般用1格表示10；给出的数在1000左右，一般用1格表示100

第八单元 数学广角----优化

1、合理安排事情、节省时间的问题：

1）沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。

如：小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟。

解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图】

儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。

如：四（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

解题思路，分两步：

第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】

第二步：再列式计算：1×3＋2×3＋4=13（分钟）

做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3个，中间的时间需要等待2个，最长得时间只需要等待1个。最后套公式（前提是三个时间）：【如图】

2）烙饼问题：

如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼，至少需要多少分钟？

解题思路：

第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：【如图】总时间=饼数×烙每面的时间

面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。

第三步：最后套公式计算：7×2÷2×3=21（分钟）

第二步：然后分析题意，张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面，烙一个饼的一3）“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。