2024年3月21日发(作者：湖北孝感高一数学试卷)
3sinx
ycosx
0.5
(1x
2
)
，把x=0~2π间分为101点，画出以x为横坐标，y1、 设
为纵坐标的曲线。
第一题的matlab源程序：
① 考虑cos（x）为一个整体，然后乘以中括号里面的全部
x=0:2*pi/100:2*pi; %x的步长以及范围从0到2*pi
y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2)); %y的表达式
plot(x,y) %画出图形
图如下：
②考虑对整体求解cos，先求x乘以括号中的部分
x=0:2*pi/100:2*pi; %x的步长以及范围从0到2*pi
y=cos(x.*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2))); %y的表达式
plot(x,y) %画出图形
图如下：
2、产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。并求该矩阵
全体数的平均值和均方差。
第二题的matlab源程序如下：
R1=randn(8,6) %产生正态分布随机矩阵
R1 =
1.0933 -0.7697 1.5442 -0.1924 1.4193 0.2157
1.1093 0.3714 0.0859 0.8886 0.2916 -1.1658
-0.8637 -0.2256 -1.4916 -0.7648 0.1978 -1.1480
0.0774 1.1174 -0.7423 -1.4023 1.5877 0.1049
-1.2141 -1.0891 -1.0616 -1.4224 -0.8045 0.7223
-1.1135 0.0326 2.3505 0.4882 0.6966 2.5855
-0.0068 0.5525 -0.6156 -0.1774 0.8351 -0.6669
1.5326 1.1006 0.7481 -0.1961 -0.2437 0.1873
aver=(sum(R1(1:end,1:end)))./8 %产生各行的平均值
aver =
0.0768 0.1363 0.1022 -0.3473 0.4975 0.1044
a=std(R1(1:end,1:end)) %产生各行的均方差也就是标准差
a =
1.0819 0.8093 1.3456 0.8233 0.8079 1.2150
aver1=(sum(R1(:)))./48 %全体数的平均值
aver1 =
0.0950
b=std(R1(:)) %全体数的均方差即标准差
b =
1.0103
3、设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y
曲线。
第三题的matlab源程序如下：
t=0:0.1:10; %t的取值以0.1的步长从0到10
r=2; %r=2
x=r*cos(t)+3*t; %x的表达式
y=r*sin(t)+3; %y的表达式
plot(x,y,\'r-\') %用红色线绘制曲线
hold on %保持窗口figure窗口不关闭
t=0:0.1:10; %t的取值以0.1的步长从0到10
r=3; %r=3
x=r*cos(t)+3*t; %x的表达式
y=r*sin(t)+3;
plot(x,y,\'b-.\')
hold on
t=0:0.1:10;
r=4;
x=r*cos(t)+3*t;
y=r*sin(t)+3;
plot(x,y,\'m-\')
%y的表达式
%用蓝色点划线绘制曲线
%保持窗口figure窗口不关闭
%t的取值以0.1的步长从0到10
%r=4
%x的表达式
%y的表达式
%用红紫色线绘制曲线
图形如下:
4、设f(x)=x
5
- 4x
4
+3x
2
- 2x+ 6
(1) 在x=[-2,8]之间取100个点，画出曲线，看它有几个过零点。（提示：用polyval
函数）
(2) 用roots函数求此多项式的根。
(1)matalab的源程序如下：（利用的是在同一图中展现两条线，通过放大看交点）
x=-2:0.1:8; %x的取值范围
y=0; %y=0
plot(x,y,\'m\') %用红紫色表示绘制出的y=0的图像
hold on %保持figure窗口不关闭
x=-2:0.1:8; %x的取值范围
p=[1,-4,0,3,-2,6]; %p表示函数表达式的系数矩阵
y=polyval(p,x),plot(x,y) %y=polyval表示求多项式x处的y值，绘制图像
图如下：
将图形进行放大（如下），发现在实数域上有3个零点。
（2）matlab源程序如下：
roots(p) %求函数的根
ans =
3.7999
-1.2607
1.3479
0.0564 + 0.9623i
0.0564 - 0.9623i
可见实数解有三个，复数解有两个。
5、建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：
(1) 取第1～5个字符组成的子字符串。
(2) 将字符串倒过来重新排列。
(3) 统计字符串中小写字母的个数。
整个题的源程序如下所示：
ch=\'abcj245DFGK\'; %建立一个字符串
subch=ch(1:5) %取1~5个字符
subch =
abcj2
revch=ch(end:-1:1) %倒序排列
revch =
KGFD542jcba
a=find(ch>=\'a\'&ch<=\'z\'); %找到小写字母的位置
length(a) %输出小写字母的个数
ans =
4
6、设x=sint, y=sin(nt+a)，
(1) 若a=1，令n =1,2,3,4,在四个子图中分别画出其曲线。
(2) 若n=2,取a=0，π/3，π/2，及π，在四个子图中分别画出其曲线。
（1）matlab源程序如下;
t=-pi:0.1:pi; %t的取值范围
a=1;n=1; %a=1，n=1
x=sin(t); %x的表达式
y=sin(n*t+a); %y的表达式
subplot(221),plot(x,y) %在子图第一张，画出图像
hold on %保持figure不关闭
t=-pi:0.1:pi; %t的取值范围
a=1;n=2; %a=1，n=2
x=sin(t);
y=sin(n*t+a);
subplot(222),plot(x,y)
hold on
t=-pi:0.1:pi;
a=1;n=3;
x=sin(t);
y=sin(n*t+a);
subplot(223),plot(x,y)
hold on
%x的表达式
%y的表达式
%在子图的第二张画出图像
%保持figure不关闭
%t的取值范围
%a=1，n=3
%x的表达式
%y的表达式
%在子图的第三张，画出图像
%保持figure不关闭
t=-pi:0.1:pi; %t的取值范围
a=1;n=4; %a=1，n=4
x=sin(t); %x的表达式
y=sin(n*t+a); %y的表达式
subplot(224),plot(x,y) %在子图的第四张上，绘制图像
图形如下所示：
（2）matlab源程序如下所示：
t=-pi:0.1:pi; %t的取值
a=0;n=2; %a与n的取值
x=sin(t); %x的表达式
y=sin(n*t+a);
subplot(221),plot(x,y)
hold on
t=-pi:0.1:pi;
a=pi./3;n=2;
x=sin(t);
y=sin(n*t+a);
subplot(222),plot(x,y)
hold on
t=-pi:0.1:pi;
%y的表达式
%在子图的第一张绘制图像
%保持figure窗口不关闭
%t的取值
%a与n的取值
%x的表达式
%y的表达式
%在子图的第二张绘制图像
%保持figure窗口不关闭
%t的取值
a=pi./2;n=2; %a与n的取值
x=sin(t); %x的表达式
y=sin(n*t+a); %y的表达式
subplot(223),plot(x,y)
hold on
t=-pi:0.1:pi;
a=pi;n=2;
x=sin(t);
y=sin(n*t+a);
subplot(224),plot(x,y)
%在子图的第三张绘制图像
%保持figure窗口不关闭
%t的取值范围
%a与n的取值
%x的表达式
%y的表达式
%在四个字图的第四张画出图像
图形如下所示：
2(x
7、绘制
zxe
2
y
2
)
在定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的曲面。
Matlab源程序如下：
[x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); %此处描述x，y的范围
z=x.^2.*exp(-(x.^2+y.^2)); %z的表达式
surf(x,y,z) %绘制曲面
图形如下所示：
经过旋转之后的图形：
(x
2
4x3)/23x1
y
x
2
11x1
(x
2
4x3)/21x3
8、，画出在
3,3
上的曲线
所建立的M文件如下所示：
function y=A(x); %文件名为A
if x>=-3&x<-1 %在-3《x<-1的条件下
y=(-x.^2-4*x-3)./2; %y所对应上述条件下的表达式
elseif x>=-1&x<1 %-1《x<1
y=-x.^2+1; %y所对应的上述条件下的表达式
else x>=1&x<=3 %1《x《3
y=(-x.^2+4*x-3)./2; %y所对应的上述条件下的表达式
end %结束
在command windows 中输入：fplot(\'A\',[-3,3]) %绘制在-3到3上的曲线
所得图形如下所示：
9、（1）设,求
syms x %定义变量x
y=x.*exp(2.*x); %y的表达式
s=diff(y,x,20) %对y求x的20阶导数
s =
10485760*exp(2*x) + 1048576*x*exp(2*x)
（2）设,求
syms x %定义变量x
y=sin(x).^4+cos(x).^4; %y的表达式
s=diff(y,x,10) %对y求x的10阶导数
s =
- 262144*cos(x)^4 + 1572864*cos(x)^2*sin(x)^2 - 262144*sin(x)^4
（3）设,求
syms x y %定义自变量x，y
z=y.^4.*(sin(x).^4)+x.^4.*(cos(y).^4); %z的表达式
s=diff(z,x) %对z求x的偏导数
s =
4*x^3*cos(y)^4 + 4*y^4*cos(x)*sin(x)^3
1
(x
2
1)(x
2
x)
dx
（4）
syms x %定义自变量x
i=int(1/((x.^2+1).*(x.^2+x))); %不定积分表达式
pretty(i) %求解不定积分
/ i log(x + 1) / i
log(x) + log(x + i) | - - - 1/4 | - ---------- + log(x - i) | - - 1/4 |
4 / 2 4 /
（5）
(9x
2
)
3
x
6
dx
syms x %定义自变量 x
i=int(sqrt((9-x.^2).^3)./(x.^6)); %不定积分表达式
pretty(i) %求解不定积分
/ 9 2 3 1/2
| -- - 1 | (- (x - 9) )
| 2 |
x /
- ---------------------------
3
45 x
2
dx
（6）
1
xx
3
syms x
i=int(1./(x+x.^3),2,1)
i =
log(10^(1/2)/4)
%定义自变量x
%定积分表达式
%定积分的解
n2
n
2
n1
（7）求级数的和:
syms n %定义自变量n
f=(n+2)./(2.^n); %级数的表达式
symsum(f,n,n-1,inf) %对级数求和
ans =
2*2^(1 - n)*(n + 2)
（8）利用函数int计算二重不定积分
syms x y %定义自变量x，y
i=int(int((x+y).*exp(-x.*y))); %二重不定积分表达式
pretty(i) %求解二重不定积分
2
y + x y + 2
------------
3
y exp(x y)
10、编制m文件，输入n（正整数），显示所有小于n的质数。
编制的m文件如下所示：
function xin10; %定义文件名为xin10
clc,clear %清屏，清内存
n=input(\'输入一个正整数：\') %输入数据
for i=1:1:n %i的变化范围
if isprime(i) %判断是否为质数
disp(i) %输出质数
end %结束if
end %结束for
end %结束function
11、从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值以及平方和。
编制的m文件如下所示：
假设输入数据结束时输入0作为结束，不考虑输入的数据中出现会结束输入的现象，则
程序如下：
function lin11; %定义文件名为lin11
clc,clear %清屏，清内存
m=input(\'以1*n矩阵的形式输入数据并以0结尾：\') %输入数据
k=size(m) %m的大小
for i=1:k(2) %i的变化范围
if m(i)==0 %m=0时的每一个k值
k(2)=i-1; %另k（2）=i-1
end %结束if循环
end %结束for循环
M=m(1:k(2)) %将若干个数输出
B=sum(M)./k(2) %对若干个数求和再求平均值
C=sum(M.^2) %输出m的值，进行求值
end %结束function
12、利用rand产生10个随机数，利用for循环对其进行排序（从大到小）。
编制的m文件如下所示：
function lin12; %定义文件名为lin12
clc,clear %清屏，清内存
a=rand(10,1) %产生10个随机数，这个地方可加可不加‘；
for i=1:length(a) %i的取值范围
for j=1:length(a)-1 %j的取值范围
if a(j) t=a(j); %将小的数赋值给t ’ a(j)=a(j+1); %将大数赋值给a（j） a(j+1)=t; %将t赋值给a（j+1） end %结束if循环 end %结束for循环 end %结束for循环 a %输出数据a此处一定要写上a，不然没有数据输出 end %结束function 13、将一个整型数组的元素按逆序重新存放（如原序为：8，6，5，4改为：4，5， 6，8）。 编制的m文件如下所示： function lin13; %定义文件名为lin13 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'请输入数据：\') %输入数据 n=length(a); %判断数据的长度 for i=1:n/2 %i的变化范围 b=a(i); %将a（i）赋值给b a(i)=a(n+1-i); %将对应位置的值复制给a（i） a(n+1-i)=b; %将b值赋值给a（n+1-i） end %结束for循环 fprintf(\' %d\',a) %这个地方%d之前有一个空格，保证输出数据时分开的 end %结束function 14、 输入一个整数，写一程序输出它是几位数。 编制的m文件如下所示： function lin14; %定义文件名为lin14 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'请输入数据：\',\'s\') %此处由于输入的整数是以整体的形式输入，所以‘ n=length(a); %计算a的长度 s’ fprintf(\'位数 %d\',n); %输出a的位数 end %结束function 15、从键盘上输入a与n的值，计算sum=a+aa+aaa+aaaa+…（共n项）的和。 例a=2，n=4，则sum=2+22+222+2222. 编制的m文件如下所示： function lin15; %定义文件名为lin15 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'请输入a=\') %输入a的值 n=input(\'请输入n=\') %输入b的值 i=1;sum=0;he=0; %定义i，sum，he的初始值 while i:n %i的变化范围 he=he+a*10^(i-1); %通过i值得变化得到不同的数值 sum=sum+he; %令sum为总和 i=i+1; %i的变化 end %结束while fprintf(\'sum is %ld\',sum); %输出总和 end %结束function 16、设计一个用于计算个人所有税的程序。假设个人所得税的缴纳标准为：月收入少 于等于800元者不纳税；超出800元的部分，纳税5%；超出2000元的部分，纳税10%； 超出5000元的部分，纳税20%；超出10000元的部分，纳税30%；超出100000元的 部分，纳税40%。 编制的m文件如下所示： function xin16; %定义文件名为xin16 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'请输入月收入：\') %输入a的值 if a>100000 %工资数目大于100000时 j=(a-100000)*0.4+90000*0.3+5000*0.2+3000*0.1+1200*0.5; %交税计算公式 elseif a>10000 %工资数目大于10000且小于100000的条件下时 j=(a-10000)*0.3+5000*0.2+3000*0.1+1200*0.5; %交税计算公式 elseif a>5000 %工资数目大于5000且小于10000时 j=(a-5000)*0.2+3000*0.1+1200*0.5; %交税计算公式 elseif a>2000 %工资数目大于2000且小于5000时 j=(a-2000)*0.1+1200*0.05; %交税计算公式 elseif a>800 %工资数目大于800且小于2000时 j=(a-800)*0.05; %交税计算公式 else %工资低于800时 j=0 %不交税 end %结束if循环 fprintf(\' %d\',j) %输出交税数目 end %结束function 17、求爱因斯坦数学题。有一条长阶，若每步跨2阶，则最后剩余1阶；若每步跨3 阶，则最后剩2阶；若每步跨5阶，则最后剩4阶；若每步跨6阶，则最后剩5阶；若每 步跨7步，最后正好一阶不剩。 编制的m文件如下所示： function xin17; %建立文件xin17 clc,clear %清屏，清内存 for a=7:1000 %a的取值变化范围 if rem(a,2)==1&rem(a,3)==2&rem(a,5)==4&rem(a,6)==5&rem(a,7)==0 %判断条件就是题目的要求 break %跳出if，再进行循环 end %结束if循环 end %结束for循环 fprintf(\'台阶 is %d\',a); %输出台阶数目 end %结束function 通过计算结果显示为119阶台阶。 18、将一个正整数n输出成“千分位”形式，即从个位数起，每三位之间加一个逗号， 例如，将7654321输出成7,654,321. 编制的m文件如下所示： function xin18; %建立文件名为xin18 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'请输入数据\',\'s\') %输入数据 n=length(a); %计算a的长度 b=[]; %令b为空集 e=[]; %令e为空集 d=\',\'; %令d为‘，’ z=fix(n/3); %z为对三求商然后对零取整，z是添加几个‘，’的标志 if rem(n,3)~=0; %如果n对三取余不等于0 c=rem(n,3); %c为对三取余数之后的余数，为1或2 for i=1:c %i的取值范围 b=[b,a(i)]; %将a的最高位赋值给b，如果c=1，b=a最高位上的一位数，如果 c=2，b=a最高位上的两位数 end if c==1 %讨论c=1的情况 for i=1:z %i的变化范围 e=[e,d]; %将逗号放到e中去 for i=(3*i-1):(3*i+1) %i的变化范围 e=[e,a(i)]; %根据i随z的变化，将2,3,4。5,6,7。……等位置上的数据放到e 中的逗号后面 end %结束for循环 end %结束for循环。此处的for循环，就是输入一个逗号，输入三 个数据，以此类推 else c==2 %讨论c=2的情况 for i=1:z %i的变化范围 e=[e,d]; %将逗号放到e中去 for i=(3*i):(3*i+2) %i的取值范围 e=[e,a(i)]; %将3,4,5。6,7,8。…等位置上的数据放到逗号后面 end %结束for循环 end %结束for循环 end %结束if循环 else %此处讨论恰好整除的情况 for i=1:3 %i的取值范围 b=[b,a(i)]; %整除的情况下把前三位直接赋值到b中去 end %结束for循环 for i=1:(z-1) %i的取值范围。由于恰好整除，所以前三位不用加逗号，所 以逗号数为z-1 e=[e,d]; %将逗号放到e中 for i=3*i+1:3*i+3 %i的取值范围 e=[e,a(i)]; %根据i随z的变化，将4,5,6。7,8,9。……等位置上的数据 放到e中的逗号后面 end %结束for循环 end %结束for循环 end %结束if循环 f=[b,e] %将b得到的前几位与e得到的逗号数据放入f中去 end %结束function 19、求出矩阵a中每行元素的平均值和平均最大的行号。 编制的m文件如下所示： function lin19; %定义文件名为lin19 clc,clear %清屏，清内存 a=input(\'输入矩阵:\'); %输入矩阵 b=[]; %定义b为空集 [i,j]=size(a); %对a求行列数，放到[i，j]中 for i=1:i %i的取值范围 s=0; %令s=0 for j=1:j %j的取值范围 s=s+a(i,j); %对i一定时对行累加，改变i值，不同的行重新进行求和 end %结束for循环 fprintf(\' 平均值(i=%d)=%dn\',i,s/j) %输出每行平均值 b=[b,s/j]; %平均值放入b中去 end %结束for循环 w=0; %令w=0 for p=1:i %p的取值范围 if b(p)>w %每一行的平均值与w比较 w=b(p); %如果平均值大于w，将平均值赋值给w end %结束if循环 end %结束for循环 fprintf(\'平均最大行 %dn\',p) %输出平均最大的行号 end %结束function 20、 （使用函数csapi和spapi及其相关函数） x=3:0.4:8; %x的取值 y=(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1)); %y的表达式 Sp=csapi(x,y) %得到分段三次样条的有关数据 Sp = form: \'pp\' breaks: [3 3.4000 3.8000 4.2000 4.6000 5 5.4000 5.8000 6.2000 6.6000 7.0000 7.4000 7.8000] coefs: [12x4 double] pieces: 12 order: 4 dim: 1 %显示每个区间上三次多项式的系数 ans = -0.0034 -0.0034 -0.0018 -0.0013 -0.0009 -0.0007 -0.0005 -0.0004 -0.0003 0.0169 0.0127 0.0086 0.0064 0.0048 0.0038 0.0030 0.0024 0.0020 0.1605 0.1416 0.1268 0.1149 0.1050 0.0968 0.0897 0.0836 0.0783 -0.0534 -0.0415 -0.0330 -0.0270 -0.0225 -0.0190 -0.0163 -0.0142 -0.0124 -0.0002 0.0016 -0.0110 0.0737 -0.0002 0.0014 -0.0098 0.0695 -0.0002 0.0012 -0.0087 0.0658 ezplot(\'(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1))\',[3,8]) %在区间绘制y hold on %保持figure不关闭 fnplt(Sp) %绘制出插值效果 分段三次样条插值拟合效果：图a，函数拟合 syms x %定义自变量x y=(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1)); %y的表达式 y2=diff(y,x,2); %对函数求二阶导数 ezplot(y2,[3,8]) %绘制在区间上二阶导数的图像 hold on %保持figure窗口不关闭 s2=fnder(Sp,2);fnplt(s2) %对二阶导数进行插值拟合 分段三次样条插值拟合效果：图b，函数二阶导数 x=3:0.4:8; %x的取值 y=(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1)); %y的表达式 Sp=spapi(6,x,y) %6阶B-样条的相关数据 Sp = form: \'B-\' knots: [1x19 double] coefs: [1x13 double] number: 13 order: 6 dim: 1 ezplot(\'(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1))\',[3,8]) 像 hold on %保持figure窗口不关闭 fnplt(Sp) %对B-样条进行插值拟合 %绘制区间上y的图 B-样条插值拟合效果：图c，函数拟合 syms x %定义自变量x y=(sqrt(1+x)-sqrt(x-1))./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1)); %y的表达式 y2=diff(y,x,2); %对函数求二阶导数 ezplot(y2,[3,8]) %画出区间上二阶导数的图像 hold on %保持figure窗口不关闭 s2=fnder(Sp,2);fnplt(s2) %对函数进行插值拟合 B-样条插值拟合效果：图d，函数二阶导数 21、 （csapi和fnplt及其相关函数） x=1:10; %x的取值范围 y=[244.0,221.0,208.0,208.0,211.5,216.0,219.0,221.0,221.5,220.0];%y对应的值 s=csapi(x,y) %得到分段三次样条的有关数据 %显示每个区间上三次多项式的系数 fnplt(s) %绘制出插值结果 hold on %保持figure窗口不关闭 plot(x,y,\'o\') %在各点做标记
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输入,数据,输出,结束,绘制,进行
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