2023年12月21日发(作者：数学试卷拿分技巧视频讲解)
名称
1、平移
含义（方法）
物体或图形平移后改变物体位置，本身的形状、大小、方向都不会改变。
旋转只改变物体的位置和方向（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小
一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（可
以有多条对称轴）
轴对称
8、正方体
方形）围成的立体图形叫做长方体
2、特征：①有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两
个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三
组：4条长，4条宽，4条高。
②一个长方体最多有6个面是长方形，最少有
4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有8条棱相等
1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）
2、特征：有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶
9、棱
10、顶点
11、长、宽、高
特殊长方体
2、旋转
3、轴对称图形
4、轴对称 两个图形关于一条直线对称（只有一条对称轴）
①对应点到对称轴的距离相等；
5、轴对称②对应点的连线与对称轴垂直；
图形的特③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
征和性质 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形
6、旋转三要素
① 旋转中心；
② 旋转方向；
③ 旋转角度。
点，12条棱，每条棱的长度都相等
两个面相交的线叫棱
三条棱相交的点叫做顶点
长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方
体的长、宽、高
长宽高都相等的长方体叫立方体
物体所占空间的大小叫做物体的体积 13、体积
14、底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积
7、长方体 1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正
15、长方1、 长方体的体积＝底面积×高 ；V＝sh
体的体积 底面积＝体积÷高；s＝V÷h
1
高＝体积÷底面积；h＝=V÷s
2、长方体的体积＝长×宽×高；V＝abh
长＝体积÷宽÷高(或长＝体积÷（宽×高）)
长方体的a＝V÷b÷h或V÷﹙bh﹚
体积 宽＝体积÷长÷高(或宽＝体积÷（长×高）)
b＝V÷a÷h或V÷﹙ah﹚
高＝体积÷长÷宽(或高＝体积÷（长×宽）)
h＝V÷a÷b或V÷﹙ab﹚
16、立方正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长＝棱长³
体的体积 V
＝ a×a×a＝a³＝sh
17、通用体积公式
正（长）方体的体积=底面积×高＝sh
长（正）方体6个面的总面积叫作它的表面积
18、表面前或后面的面积＝长×高；
积定义 左或右面的面积＝宽×高；
上或下面的面积＝长×宽
1、长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝ 2（长×宽＋长×高＋宽×高）
19、长方S表＝ 2ab＋2ah＋2b h＝ 2（ab＋ah＋bh）
体表面积
2、有一组对面是正方形的长方体：
表面积＝正方形边长×高×4＋正方形边长²×2
2
S表＝2 a ²＋4ah
3、5个面的面积如粉刷教室、鱼缸等
长方体表S=（长×高＋宽×高）×2+长×宽
面积 4个面面积如：通风管、流水管等
S=（长×宽＋长×高）×2
20、生活
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱、通风管等都只有4个面。一般贴商标也只有4实际
个面
被浸没物体的体积等于21、排水
上升那部分水的体积
法：（计
算不规则
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
物体的体
积）
V=长×宽×上升了的水的高度
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
1.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这22、截断
时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积
2、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会23、扩大扩大倍数的平方倍。体积扩大立方倍
倍数 （如长、宽、高各扩大n倍，表面积就会扩大到原来
的n²倍，体积扩大n³倍）。
24、正方正方体表面积＝棱长×棱长×6
体表面积
＝棱长²×6 = 6 a ²
长方体棱长和＝4×长＋4×宽＋4×高＝4a＋4b＋4h
25、长方＝4（长＋宽＋高）＝4（a＋b＋h）
体棱长和
a(长)＝棱长和÷4－b－h
b(宽)＝棱长和÷4－a－h
h(高)＝棱长和÷4－a－b
26正方体正方体棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
棱长和
＝12a a＝棱长和÷12
立方米 .立方分米 .立方厘米
27、体积① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3
单位 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3
③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
28、体积1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
单位换算
1立方米=1000000立方厘米
29、容积长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方与体法相同，但要从里面量长、宽、高。
积
（所以物体的体积大于它的容积）
31、容积
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计算容积用体积单，但是计算液体容积常用容积单位升和毫升
3
32、液体容积单位1升＝1000毫升 1升＝1立方分米
换算
1毫升＝1立方厘米
33面积单位
平方米，平方分米，平方厘米
34、面积1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米
单位换算 1平方米＝10000平方厘米
长度单位 千米、米、分米、厘米、毫米
36、长度1千米＝1000米 1米＝100厘米＝1000毫米
单位换算 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
相邻单位
之间的互 低级单位 高级单位
化：
（大化小除于进率，小化大乘于进率
1、在除法中只有被除数、除数、商都是整数（且不为0）37、关于的情况下才能谈到整除
整除
2、在乘法中A×B＝C如果A、B、C都是整数（且不为0）我们说A或B能整除C
3、只有在整除的情况下才能谈到“因数”和“倍数”
38、因数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b倍数 就是c的因数，c就是a、b的倍数。（同上）
39、关于1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身
因数 2、一个数的因数个数是有限的
3、如果B是A的因数，那么B的因数一定是A的因数
4、一个数至少有一个因数（“1”只有一个因数）
1、一个数最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数
2、一个数的倍数个数是无限的（别忘记“……”）
40、关于3、一个数的最小倍数＝他的最大因数＝它本身
倍数 4、如果A是B的倍数，那么A的倍数一定是B的倍数
5、如果两个数同时是一个数的倍数，那么它们的和（积）也是这个数的倍数
能被2整除
个位是:0，2，4，6，8的数是2的倍数
42、奇数 不能被2整除的数叫做奇数（个位是1、3、5、7、9、）
43、偶数 能被2整除的数叫做偶数（个位是0、2、4、6、8）
能被5整除
个位是:0或5的数是5的倍数
一个数各数位上的数字的和能被三整除
45、能被31·连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数
整除的数
2·由同一个自然数排列成的三位数一定是三的倍数
2，3公倍数
个位上是0,2,4,6,8，各数位数字之和是三的倍数
2，5公倍数
个位上是0
2，3，5公个位上是0，各数位上的数字和是3的倍数
倍数
49、能被9整除
一个数各数位上的数字的和是9的倍数
50、奇数与偶数偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝偶数
的运算4
规律 奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数
奇数-奇数＝偶数 奇数-偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
另外：两个不同奇数的和一定是合数（不同奇数最小是1+3=4不可能是2，而奇数+奇数=偶数 除2以外的偶数都是合数）
51、合数 一个数除了1和它本身，还有别的因数（至少三个因数
素数（质数）
一个数除了1和它本身，不再有别的因数（只有2各因数）
1、 2是最小的质数是
53、关于2
2、 2是最小的偶数是
3、 2是唯一一个既是偶数又是质数的数
54、关于0
4、 0是最小的偶数
5、 0是最小的自然数
6、 1是最小的奇数
55、关于1 7、 1是最小的一位数
8、 1既不是质数也不是合数
56、关于4 4是最小的合数
100以内2.3. 5. 7. 11 .13. 17. 19．23．29．31．37．41．
的质数43、47．53．59.61． 67． 71．73． 79． 83． 89． 97
有： 20以内质数的和是：
57、关于9
1、 9是最小的既是奇数又是合数的数
2、 20以内既是奇数又是合数的数是9和15
关于30 能同时被2,3,5整除最小的数是30
关于90 能同时被2,3,5整除的最大两位数是90
关于120 能同时被2,3,5整除的最小三位数是120
关于990 能同时被2、3、5整除的最大三位数是990
62、质因一个和数可以写成几个质数相乘的形式，每个质数叫做数 这个和数的质因数
分解质因数
把一个和数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解质因数
奇数
1、按能否被2整除分为两类
64、自然偶数
数的分类
1（一个因数）
2、按因数的个数 质数（两个因数）
合数（三个或三个以上因数）
65、最大几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数 一个叫做这几个数的最大公因数
66、互质数
公因数只有1的两个数叫互质数
67、最小几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小 的公倍数 一个叫做最小公倍数
关于公倍数
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
69、求最小公因数
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质5
为止，把所有的除数连乘起来）
70、求最用短除法求两个数或三个数的最小公倍数
（除到小公倍数
互质数为止，把所有的除数连同商乘起来）
71成倍数如果两个数成倍数关系，较小数就是这两个数的最大公关系的两因数，较大数就是他们的最小公倍数。(如8和16 8个数
是它们的最大公因数,16是它们的最小公倍数)
1、 两个相邻的自然数一定是互质数
2、 两个相邻的奇数一定是互质数
3、 1和任何的自然数都互质
4、 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
72、关于互5、 两个不同质数一定互质
质数
6、 2和任何奇数互质
7、 质数与比它小的合数互质
也可以说当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
73、关于所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它公因数 们的倍数。
74、互质两个数是互质数，它们最大公因数是1，最小公倍数是他数 们的乘积
1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫75、分数分数单位，如：23 的分数单位是13 。
单位
2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
76、分数与除法关被除数÷除数 =
被除数 a ÷ b =
a系
除数b (b≠0)
77、分数分子相同的两个数分母小的那个数比较大，分母相同的大小的比两个数分子大的那个数比较大，分子分母都不同先通分较 再比较。
78、假分分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假数 分数大于或等于1
79、带分数
一个整数和一个真分数合成的数叫带分数
80、带分数化假分用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分数
子。
81、假分用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，数化带分商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数
数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
82、分数分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数（“0”除外）分的基本性质
数的大小不变
6
83、约分
把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外）化成和原来分数相等的分数
84、通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（通分用最小公倍数）
85、最简分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
86、同分母加减法
只把分子相加减分母不变
87、异分母加减法
先通分然后按照同分母加减法进行计算
88、带分数加减法
整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来
89、小数一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，化分数：
三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
90、分数用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
化小数：
（一般保留两位小数。）
91、判断① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先分数是否把它化成最简分数；
能化成有② 把分数的分母分解质因数:
限小数的如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，方法： 这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
1=0.5
10.25
30.75
10.2
20.4
92、几个分24455
30.6
40.8
10.125
30.375
5数化成小数
5588
80.625
71180.875
160.0625
250.04
1500.02
93、熟记分1数
21-12
1612-11111113
123-4
204-5
什么加加法
把两个数合并成一个数的运算叫加法
95、什么已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的叫减法
运算方法
一个加数=和－另一个加数
解方程运减数=被减数-差 被减数=差+减数
算公式
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
96、关系式
单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
工作效率×工作时间＝工作总量
商不变性质
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变
7
什么叫乘法
求几个相同加数的简便运算叫乘法
99、什么叫已知两个因数的积与其中一个因数求另一因数的运算叫除法
除法
长方形面积
长方形面积＝长×宽＝ab
正方形面积
正方形面积＝边长×边长
长方形周长
长方形周长＝（长+宽）×2＝（a+b)×2
正方形周长
边长×4＝4a
104、质量1吨＝1000千克
单位换算
1千克＝1000克
小数的四则小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的混合运算
运算顺序相同
106、土地面平方千米100公顷1000平方米100平方分米100平方厘积单位换算
米
平行四边形
平行四边形＝底×高＝ab
三角形面积
底×高÷2＝ab÷2
梯形面积
（上底+下底）×高÷2＝(a+b)×h÷2
什么叫方程
含有未知数的等式
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值
112、解方程
求方程的解的过程叫解方程
113、如何区公历年份是四的倍数的都是闰年，公历年份是整百数时
分闰年
必须是四百的倍数才是闰年
114、小数小数点向右移动一位，原来的数扩大10倍，
点位置的小数点向右移动二位，原来的数扩大100倍，
移动 小数点向右移动三位，原来的数扩大1000倍
115、小数小数点向左移动一位，原来的数缩小10倍，
点位置的移小数点向左移动二位，原来的数缩小100倍，
动
小数点向左移动三位，原来的数缩小1000倍
116、有余数计算有余数的除法余数一定要比除数小
的除法
117、条形统条形统计图可以容易看出各种数量的多少
计图
（便于比较多少）
118、折线统不但容易看出各种数量的多少还可以清楚的表示出数量计图
的增减变化情况（便于观察变化）
119、复式折① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线）
线统计图
三“标”（标数据）、
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数
120平均数
平均数=总数量÷总份数（反应一组数据整体水平也叫平均水平）
121、中位把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫数
这组数据的中位数。如果中间有俩数取俩数的平均数。（反应一组数据的一般水平）
1.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数（反应122、众数
一组数据的集中水平）
8
2.在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
123、平均容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
② 中位数：
数、中位数将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一和众数的联个数叫做这组数据的中位数 。
系与区别:
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
124、找次 把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后品优化策一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次略：
品而且称的次数一定最少。
待测物品数量 保证找出次品要测的次数
2～3（3¹） 1
4～9 （3¹＋1～3²） 2
125、找次10～27（3²＋1～3³） 3
品次数
28～81（3³＋1～34） 4
82～243（34＋1～35） 5
244～729（35＋1～36）
6
待测物品数量介于3n-1
～3n之间需要测n次就能找到
126、 打电话问题
第n分钟
第n分钟新接通知人数（是n-1分钟时人数的2倍）
第n分钟所有接到通知的老师和学生的总数（2n）
第n分钟所有接到通知的队员总数（2n -1）加法交换律
加法结合律
减法的性质
乘法交换率
乘法结合律
乘法分配律
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
7
64
…
…
2 4 8 16 32 64 128 …
1 3 7 15 31
a+b=b+a
63 127 …
(a+b)-c=a-(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
a×b =b×a
(a×b)×c=a×(b×a)
（a+b)×c=a×c+b×c
9
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