八年级数学下册《分解因式》的知识点归纳

2024年4月3日发(作者：新疆初二下数学试卷)

八年级数学下册《分解因式》的知识点归纳

八年级数学下册《分解因式》的知识点归纳

一、分解因式

1。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这

个多项式分解因式。

2。 因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

二、提公共因式法

1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式

提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方

法叫做提公因式法。

如：

2、概念内涵：

（1）因式分解的最后结果应当是\"积\"；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

3、易错点点评：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提\"干净\"；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，

不漏掉。

三、运用公式法

1。 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2。 主要公式：

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

3。 易错点点评：

因式分解要分解到底。如 就没有分解到底。

4、运用公式法：

（1）平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平

方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

5、因式分解的思路与解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法

来达到分解的目的；

（4）因式分解的`最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因

式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再

分解为止。

四、分组分解法：

1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

如：

2、概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式

可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

3、注意： 分组时要注意符号的变化。

五、十字相乘法：

1、对于二次三项式 ，将a和c分别分解成两个因数的乘积， 且

满足 ，往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。

如：

2、二次三项式 的分解：

3、规律内涵：

（1）理解：把 分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分

解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中

绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，

还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

4、易错点点评：

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检

验分解的是否正确。