数学分析学习指导书

2023年12月12日发(作者：临沂兰山二模数学试卷讲解)

篇一:数学分析学习指导(ⅲ)(未含附录)

数学分析课程简要学习指导书

数学分析(ⅲ)

课程学习简要指导书

(配套教材:《数学分析》华东师大数学系编)

王石安编

华南农业大学理学院应用数学系

二○一二年八月

1□课程的性质和任务

数学分析是应用数学专业的一门重要基础课,它是一系列后继课程如微分方程,微分几何,复变函数,实变函数,泛函分析,概率论以及相关课程如普通物理,理论力学等不可缺少的基础。学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力、学生的基本功与良好素质、培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法以及实际工作能力有着十分重要的作用。其主要任务是通过教学与练习,要求学生掌握数学分析的基本概念,基本理论和基本方法和运算技能,并获得运用这些知识的能力。

□课程的内容和基本要求

本课程学习数学分析(ⅲ)的基本知识,包括反常积分、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、曲线积分、重积分及曲面积分等基本内容。

在教学上要求学生能掌握四个基本方面,即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次,即熟练掌握、掌握和理解。

熟练掌握--基本概念明确,能联系几何与物理的直观背景,并能从正反两方面进行理解;基本理论较扎实,具有较好的推理论证和分析问题的能力;基本方法较熟练,具备较好的运算和解决应用问题的能力,并能较灵活地运用基本技巧。

掌握--对基本概念一般只要求能从正面理解;对基本理论一般要求能应用和了解如何证明;对基本方法一般要求能掌握运用,但不要求很熟练和技巧性。

理解--对基本理论只要求能应用,不要求掌握证明方法;对基本方法一般要求会做,不要求灵活技巧。

□对学生能力的培养的要求

通过理论教学,使学生熟悉数学分析的研究内容,该学科解决问题的基本原则和方法,具备较高的理论水平和计算能力。

□学习材料

1、基本教材

《数学分析》(华东师范大学数学系编)高等教育出版社 2、辅导教材

(1)《数学分析》(面向课程教材)上、下册,陈纪修、於崇华、金路编著,高等教育出版社数学分析课程简要学习指导书

(2)中国科技大学编《数学分析》(上、中、下册) 3、参考书籍

《数学分析习题集》(吉米多维(苏)著) 4、授课课件

□学习方法 从课堂启发式教学-> 个人自学,以学生本身为主,教师引导为辅。与学时安排

3

学习内容

□数学分析(ⅲ)

第十一章反常积分

□学习目的和要求

掌握反常积分收敛和发散的概念,能判别反常积分的敛散性,能计算收敛的反常积分。

□考核目标

考核知识点:无穷积分和瑕积分收敛的判别法第一节反常积分的概念(4学时)一、无穷积分的概念二、瑕积分的概念

第二节无穷积分的性质与收敛判别法(4学时)一、无穷积分的性质

二、比较判别法,狄里克雷判别法,阿贝尔判别法第三节瑕积分的性质与收敛判别法(4学时)一、瑕积分的性质二、收敛判别法考核要求:

(1) 理解无穷积分和瑕积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质 (2) 掌握无穷积分的比较判别法,狄里克雷判别法,阿贝尔判别法 (3) 掌握瑕积分的收敛判别法

□重点与难点

无穷积分和瑕积分的收敛判别法

第十六章多元函数的极限和连续

□学习目的和要求

了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。了解有界闭区域上连续函数的性质。

□考核目标

考核知识点数学分析课程简要学习指导书

第一节多元函数的概念

平面点集、邻域、区域、n维空间、多元函数的概念、二元函数的几何意义第二节二元函数的极限和连续性、二元函数的极限和连续性、了解有界闭区域上连续函数的性质

考核要点

了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。□重点与难点

二元函数的极限和连续性

第十七章多元函数微分学

□学习目的和要求

理解二元函数偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。掌握全微分的求法。会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数)的偏导数。了解多元泰勒(taylor)公式。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念,掌握二元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

□考核目标

考核知识点第一节可微性

可微性和全微分、偏导数、可微性条件、可微性几何意义及应用第二节复合函数微分法复合函数和隐函数的求导法、二阶偏导数第三节方向导数与梯度方向导数梯度

第四节泰勒公式与极值问题

5篇二:数学分析教程

授课时间次课

篇三:数学分析(一)教学大纲

《数学分析(一)》教学大纲

课程编号: 074001

课程名称:《数学分析(一)》

学时/学分: 80学时/5学分

先修课程:

适用专业:数学与应用数学

开课系或教研室:数学系函数论教研室

一、课程性质与任务

1.课程性质:数学与应用数学专业的学科基础课

二、课程教学基本要求

本课程为学科基础课,共80学时,成绩考核形式为考试。

三、课程教学内容(注:带※者为重点内容)

(一)实数集与函数(8学时)

实数集上的函数是数学分析研究的基本对象。这部分内容主要介绍实数集及其性质,区间、邻域、确界的概念和绝对不等式的性质,函数的概念与表示法,复合函数,反函数,一些特殊性质的函数,基本初等函数和初等函数。

1、主要内容

(1)实数:实数及其性质,绝对值与不等式;

(2)数集与确界定理:区间与邻域,有界集,确界定理;

※(3)函数概念:函数的定义,函数的表示法,函数的四则运算,复合函数,反函数,基本初等函数和初等函数;

※(4)具有某些特性的函数:有界函数,单调函数,奇函数和偶函数,周期函数。

2、目的和要求

(1)了解实数集及其性质,熟悉绝对值不等式的解法及其性质;

(2)熟悉区间与邻域的概念,掌握确界的概念,理解有界集与确界定理;

(3)熟悉函数的定义及其表示法,特别是分段函数的表示法;

(4)熟悉复合函数与反函数的概念,函数的复合与分解,反函数存在的条件;

(5)掌握基本初等函数及其基本性质,熟悉初等函数的定义;

(6)了解利用定义证明函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性;

(7)了解简单命题的否定式叙述。

(二)、(三)数列极限、函数极限(14、14学时)

极限是数学分析最重要的概念之一,极限方法和理论是数学分析的基本方法和理论,也是分析学的基本方法和理论。这部分内容主要包括数列与函数极限的概念;收敛数列与函数极限的性质;数列收敛及函数极限存在的判定方法;两个重要极限;无穷小量与无穷大量,无穷小量阶的比较。

1、主要内容

※(1)数列极限概念:数列,数列极限定义(??n定义)及几何意义;

(2)收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,不等式性质,数列极限的四则运算,无穷子数列的收敛性;

※(3)数列的收敛判别法:迫敛性定理,单调有界定理,柯西收敛准则;

※(4)函数极限概念:自变量趋于无穷时函数极限的定义(??m定义),自变量趋于某一定数时函数极限的定义(定义),单侧极限与双侧极限的关系;

(5)函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,四则运算;※(6)函数极限存在的判别法:迫敛性(两边夹)定理,归结原则(海涅定理),单调有界定理,柯西准则,两个重要极限;

(7)无穷小量与无穷大量,无穷小量阶的比较;

(8) 曲线的渐近线。

2、目的和要求

(1)理解并掌握数列极限与函数极限的定义(??n定义,??m定义,定义);

(2)掌握利用定义(??n定义,??m定义,定义)来描述极限问题并利用定义证明极限的一些基本方法;

(3)熟悉极限唯一性,有界性,保号性的叙述和证明并利用它们证明有关极限命题,了解归结原则的内容;

(4)熟悉运用定义,四则运算、极限存在的判别方法、两个重要极限及柯西准则,判别极限的存在性;

(5)熟悉数列与子数列间的关系;

(6)熟练掌握计算数列极限与函数极限的基本方法(四则运算,夹逼性,两个重要极限等);

(7)了解无穷小量与无穷大量,无穷小量阶的比较,熟悉等价无穷小;

(8) 会求曲线的渐近线

(四)函数的连续性(10学时)

连续函数是数学分析主要研究的对象,在生产实际中具有重要的意义。这部分内容主要包括函数连续性的概念,连续函数的性质,复合函数与反函数的连续性,初等函数的连续性。

1、主要内容

※(1)连续性概念:函数在一点的连续性,单侧连续性,间断点及其分类,区间上的连续函数;

※(2)连续函数的性质:连续函数的局部性质(有界性,保号性),闭区间上连续函数的性质(有界性,最值性,介值性);

(3)连续函数的四则运算,复合函数与反函数的连续性,初等函数的连续性;

(4)一致连续的概念。

2、目的和要求

(1)熟悉连续函数的概念及定义,熟悉间断点的分类及其判定;

(2)熟悉连续函数的局部性质;

(3)熟悉闭区间上连续函数的性质及其应用;

(4)熟悉初等函数的连续性,了解一致连续的概念。

(五)导数和微分(14学时)

导数和微分是微分学的两个重要概念,是研究数学分析的主要工具。这部分内容主要包括导数和微分的概念,求导法则,高阶导数与高阶微分。

1、主要内容

※(1)导数概念:导数定义,导函数,单侧导数,导数的几何意义,可导与连续的关系;※(2)求导法则:基本求导公式,四则运算法则,复合函数与反函数的求导法则,参数方程的求导法则,高阶导数;

(3)微分:微分概念,微分法则,近似计算与误差估计;

(4)高阶导数与高阶微分。

2、目的和要求

(1)掌握导数的概念和依定义求导数的方法;

(2)熟练掌握求导法则与基本求导公式;

(3)熟练掌握求函数的导数,特别是复合函数的导数;

(4)熟悉导数的几何意义,会求函数的微分、高阶导数;

(5)熟悉函数在一点连续,可导与可微之间的关系;

(6)了解微分的几何意义,近似计算。

(六)微分中值定理及其应用(20学时)

本章内容主要包括微分中值定理,不定式的极限,泰勒公式。利用导数研究函数的性态(函数的单调性,极值,最值,凹凸性)。

1、主要内容

※(1)中值定理:罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;

※(2)导数的两个重要定理:导函数的极限定理,导函数的介值定理;

※(3)不定式极限:罗比塔法则,0?型与型不定式极限,0??,1?,00,?0,等0?

类型不定式极限;

(4)泰勒公式:泰勒定理,某些初等函数的泰勒展式,余项,近似计算。

※(5)函数的单调性与极值:函数单调性判别法,极值,最大值与最小值;

(6)函数的凹凸性及拐点;

(7)函数图象的讨论;

2、目的和要求

(1)理解并掌握中值定理的内容、证明方法及其应用;

(2)熟悉导数的两个重要定理;

(3)了解几个简单函数的泰勒展式;

(4)熟练掌握利用罗比塔法则求不定式的极限;

(5)熟悉利用导数研究函数的单调性,极值,最值,凹凸性,拐点;

(6)了解函数作图的基本方法。

五、教材及参考书

教材:《数学分析》主编:华东师大数学系

出版社:高等教育出版社出版或修订时间2010.7第四版参考书:1 《数学分析学习指导书》主编:吴良森等

出版社:高等教育出版社出版或修订时间2004.8第一版2 《数学分析讲义学习辅导书》主编:刘玉琏等

出版社:高等教育出版社出版或修订时间2003.12第二版

3 《数学分析习题课讲义》主编:谢惠民等

出版社:高等教育出版社出版或修订时间2004.1第一版

执笔:

审定:篇四:数学分析复习计划

送给2012年考数学专业研友(四)数学分析复习进度

2012考研序幕已经拉开,大三或者已经有考研经历的数学研友相信从大年初四或者更早都开始着手复习了吧。英语和政治在论坛的英语和政治版有很多帖子,大家可以参考参考一下。2月初-————四月底华东师范大学三版数学分析+本科阶段自己老师笔记或者准备考研院校数学分析笔记+课后习题(2遍)

复旦大学陈纪修等数学分析+本科阶段自己老师笔记或者准备考研院校数学分析笔记+课后习题(1遍)

以上两种方案只要选择一种就可以,但是必须要在规定时间内完成任务。

五月初-————八月底数学分析习题精粹钱吉林要求书中的所有习题尽可能独立完成即使有些题目不会,也要把答案认真过一遍

(其中六月中学-————七月上旬各个高校期末考试

七月中旬-————八月上旬英语政治强化班晚上可以看看教材的基础知识点,定理证明)八月中旬旬-————十一月中旬数学分析精选习题全解清华大学出版社薛春华徐森林数学分析学习指导书高等教育出版社吴良森等

数学分析习题演练科学出版社周明强

数学分析解题指南林源渠北京大学出版社

(其中十月初-————十月底搜集所要报考院校及其同类院校试题真题,最好十年的,没有十年五年的也可以。认真看题型,适合不适合自己。最好不要动手做。)以上书籍不必要全看,报考清华北大中科院中科大浙大复旦南开等所谓第一梯队院校的,建议做数学分析习题演练,报考天津大学,东北大学,福州大学,重庆大学等同类院校的建议看数学分析精选习题全解,教材要是用华东师范大学第三版的这个阶段用数学分析学习指导书。要是做完了以上,还有时间,就用数学分析解题指南练手用。

十一月下旬————考研数学分析中的典型问题与方法裴礼文只要看正文就可以十二月初-————考研前十天确保能把十年真题做一遍,并且给出详细解答分析,自己不会做的,多参考基本资料,就会找到答案,资料在我写的送给2012年考数学专业研友(一)数学分析复习用书中的那些书足够了。

考前十天送-————考研每天一套真题,看题,看答案,按照从远由近的顺序看。计划制定了就要严格执行,各位可以按照自己的情况,在每个时间段内分出预备的时间,应对突发事件。我是按照这个走的。但是每人个不一定都要这么走。可以参考,学习我,给自己也制定一个计划。

坚持