小学数学扩展练习题(五年级)

2024年3月25日发(作者：七上天府数学试卷)

小学数学扩展练习题(五年级)

一、小数的乘法和除法

1．修一条水渠，原计划每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06

千米。12天后还差0.4千米没有修。这条水渠有多长？

解：实际每天修0.24＋0.06＝0.3(米)，这条水渠长0.3×12＋0.4＝4(千

米)。

2．买1.5千克香蕉和1.8千克苹果。1千克苹果的价钱是1.6元，1千

克香蕉的价钱比苹果贵1.4元。一共要付多少元?

解：1千克香蕉1.6＋1.4＝3(元)，一共要付1.6×1.8＋3×1.5＝

7.38(元)。

3．有两个水桶，小水桶能盛水4千克，大水桶能盛水11千克。不要用

秤称，应该怎样使用这两个水桶，盛出5千克水来？

解：可以这样想：几个4与几个11的差等于5，得4个4减1个11等于

5。这就是说要用的小桶盛水4次，用大桶倒水1次。具体操作是：先用小桶

盛水3次，把水倒满大桶后，小桶里还剩1千克水；再把大桶里的水倒掉，

把小桶里的1千克水倒入大桶；最后用小桶盛1次水倒入大桶，大桶里的水

正好是5千克。你能用上面的思路想出盛3千克水的方法吗？如果是2千克

呢？

4．两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪

个数？

3.509 3.578 3.574 3.583 3.585

解：在用四舍五入法取近似值以前，积只能在3.575～3.584之间(不考

虑小数点后面第三位以后的数)。所以，准确值可能是3.578和3.583。

5．根据65×39＝2535，在下面的( )里填上合适的数。你能想出几种填

法？

(1)25.35＝( )×( ) (2)2.535＝( )×( )

＝( )×( ) ＝( )×( )

…… ……

解：(1)25.35＝6.5×3.9＝0.65×39＝65×0.39＝0.065×390＝650×

0.039＝……

(2)2.535＝6.5×0.39＝0.65×3.9＝65×0.039＝0.065×39＝650×

0.0039＝……

6．用激光测远距离既精确又迅速。一次从地球上向月球发射激光讯号，

约经过2.56秒收到从月面反射回来的讯号。已知光速是每秒300000千米，

算一算这时月球和地球的距离。

解：因为2.56秒包括“往”和“返”的时间，所以月球和地球的距离是

2.56÷2×300000＝384000(千米)。

7．五年级一班34个同学合影。定价是4.5元，给4张像片。另外再加

印是每张2.3元。全班每人要1张，一共需付多少钱?

解：一共需要付24.5＋(34－4)×2.3＝93.5(元)。

8．下面算式中等号两边是不相等的。请你把等号左边的两个数调换位置，

结果使等号两边相等。看谁先做出来。

0.2×0.07＋0.4×0.6＋0.5×0.9＋0.18＋0.3＝1

解：计算发现，这个算式的得数是1.184，比1大0.184。因为前面四个

积的因数都小于1，所以用后面的两个加数中的一个去和比它小的一个因数对

调，就有可能使算式的得数减小。试验得到，把0.3和0.07对调合乎要求。

9．一个煤矿的一号井每日产煤961吨，是二号井每日产煤的吨数的2倍，

三号井产煤每日比二号井多135.4吨。这三口井平均每口日产煤多少吨？

解法一：按部就班地算，三口井平均每口日产煤［961＋961÷2＋(961÷

2＋135.4)］÷3＝685.8(吨)。

解法二：把二号井的日产量看作1倍，二、三号两口井的日产量就比二

号井的2倍多135.4吨。所以三口井平均每口日产煤［961＋(961÷2×2＋

135.4)］÷3＝685.8(吨)。

10．小红的父亲给她2.5元钱去买书，2.4元买6本练习本。买书时发现

买书的钱不够，只好从买练习本的钱中拿出一部分才够。这样，她只买了4

本练习本。这次买书花了多少钱？

解：每本练习本2.4÷6＝0.4(元)。买书用了买6－4＝2(本)练习本的钱

0.4×2＝0.8(元)，买书用了2.5＋0.8＝3.3(元)。

11．如果把一根木料锯成3段要9分钟，那么用同样的速度把这根木料

锯成4段要用多少分钟？

解：因为锯的次数总是比锯成的段数少1，所以，每锯一次要用9÷(3－

1)＝4.5(分钟)，锯成4段要用4.5×(4－1)＝13.5(分钟)。

12．在下面的○里填入适当的运算符号。

(1)81○0.5＝40.5 (2)81○0.5＝162

(3)81○1.5＝54 (4)81○1.5＝121.5

解：(1)40.5比81小，能使81减小的有“－”或“×”，而40.5比81

小得多，○里应填“×”。

(2)162比81大，能使81增大的有“＋”或“÷”，162比81大得多，

○里应填“÷”。

(3)54比81小，能使81减小的有“－”或“÷”，54比81小得多，○

应填“÷”。

(4)121.5比81大，能使81增大的有“＋”或“×”，121.5比81大得

多，○里应填“×”。

13．按一定的规律在□里填入适当的运算符号。

6.25 2.5 1 □ □ 0.064

解：观察发现，后一个数是前一个数乘0.4得来的，所以□里依次应填

0.4、0.16。

14．在一个汽车停车场停车一次至少要交费0.5元。如果停车超过1小

时，每多停0.5小时要多交0.5元。这辆汽车要离开时交了5.5元，这辆汽

车停了几个小时？

解：所交的5.5元中，有进停车场就“至少要交的”0.5元。其余5.5－

0.5＝5(元)是按停车时间算出来的。去掉第一个小时的0.5元，还有5－0.5

＝4.5(元)，每超过半小时交0.5元，说明超过了4.5÷0.5＝9(个)半小时，

也就是9×0.5＝4.5(小时)。一共停了1＋4.5＝5.5(小时)。

15．某个月有5个星期一，但是这个月的第一天和最后一天都不是星期

一。你知道这个月的第一天是星期几吗？这个月有多少天?

解：连续4个星期，也就是4×7＝28(天)只有4个星期一，连续29天，

如果第一天是星期一，才会有5个星期一。前面加上这个月的第一天(星期日)，

后面加上这个月的最后一天(星期二)，这个月一共有31天。

16．比较下面每两个数的大小。

0.33○0.

3

1.

2

3

○1.233 1.4

5

○1.

4

5

解：从左到右三个○里依次应该填“＜”、“＜”、“＞”。

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.

..

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17．把1.2

1

、1.

2

1

、1.211三个数按照从大到小的顺序排列起来。

解：1.

2

1

＞1.2

1

＞1.21。

18．下面各题是不是正确。

(1)0.777是循环小数。 ( ) (2)1.

3

＞1.333 ( )

(3)0.0

7

是混循环小数。( ) (4)2.07＝2.

07

( )

解：(1)×。(2)√。(3)√。(4)×。

19．计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数。

(1)4÷9＝ (2)3863÷8＝ (3)3.7÷2.2＝

解：(1)4÷9＝0.

4

，商是无限小数。(2)3863÷8＝482.875，商是有限

小数。(3)3.7÷2.2＝1.6

8

1

，商是无限小数。

20．下面的循环小数，哪个是纯循环小数？哪个是混循环小数？怎样写

比较简便？

5.666…… 0.671671…… 4.9494……

2.62424…… 7.854747…… 0.00707……

解：5.666……是纯循环小数，写作5.

6

比较简便。0.671671……是纯循

环小数，写作0.

6

7

1

比较简便。4.9494……是纯循环小数，写作4.

9

4

比较

简便。2.62424……是混循环小数，写作2.6

24

比较简便。7.854747……是

混循环小数，写作8.85

4

7

比较简便。0.00707……是混循环小数，写作0.0

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..

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.

.

.

.

..

...

.

.

.

.

.

..

07

比较简便。

21．不计算直接写得数。

6×7 ＝ 42

6.6×6.7 ＝ 44.22

6.66×66.7 ＝ 444.222

6.666×666.7 ＝

解：观察发现，得数是4444.2222。

22．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11 想一想它们的得数有什么规律。

你能不用计算直接写出下面各题的得数吗？

5÷11 6÷11 7÷11 8÷11 9÷11

解：一个一位数除以11，得数是纯循环小数，循环节有两数字，就是这

个一位数乘9所得积的数字，如果积是一位数，就在前面添一个0。整数部分

是0。

5÷11＝0.

4

5

6÷11＝0.

5

4

7÷11＝0.

6

3

8÷11＝0.

7

2

9÷11

＝0.

8

1

23．下面哪个数最接近85.8÷2.8的准确商？

30 30.6 30.64 30.65

解：85.8÷2.8＝30.6

4

2857

1

，所以30.64最接近准确商。

24．小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样

的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱？

解：小龙比小丽多买2－1＝2(千克)饼干，多付44.2－24.2＝20(元)，

说明1千克饼干20÷2＝10(元)。从小丽所付的钱数里减去饼干的钱数，就是

1千克糖果的钱数，所以1千克糖果24.2－10＝14.2(元)。

25．我们知道：(■＋▲)×0.3＝4.2 而且▲÷0.4＝12 算一算：▲＝？

■＝？

解：从▲÷0.4＝12知道，▲＝4.8。再从(■＋4.8)×0.3＝4.2知道■

＋4.8＝14，所以■＝9.2。

26．下面两个图形的面积都是6平方厘米，但是周长不同。你能画出几

种面积是6平方厘米，周长是12厘米的图形吗？

解：这样的图形有：

27．小华在计算3.6除以一个数时，由于小数点向右错点了一位，结果

得24。这道题的得数是多少？

解：被除数的小数点向右移动一位扩大10倍，商相应也扩大10倍，所

以正确的商应该是24÷10＝2.4，除数是3.6÷2.4＝1.5。

28．小明和爸爸一起去电动游戏场乘飞机。买票时小明付出20元，找回

.

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..

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.

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了8元。游戏场的学生票价是成人的一半，算一算学生票和成人票的票价各

是多少钱？

解：如果把成人票的票价看作“1”倍，一张成人票和一张学生票的价钱

就是成人票的1＋0.5＝1.5倍。所以成人票的票价是(20－8)÷1.5＝8(元)，

学生票的票价是8×0.5＝4(元)。

29．在下面各题中的□里填上适当的数字，并确定原来乘式中第一个因

数中小数点的位置。

(1) □□ 5 (2) □8.□□

× □□.□ 1.□)□□□□□

2□.□ □ 0

□□□ □ 7

1□□.3 0 □□

□□□

□□□

0

解：(1)首先可以直接看出，第一个因数与第二个因数十分位上的数相乘

的积是230；进而从第一个因数的个位数是5可以断定，第二个因数十分位上

的数是2、第一个因数的百位数是1、第一个因数的十位数是1；从算式中没

有第一个因数与第二个因数个位数的积判断，第二个因数的个位数是0；从积

的整数部分是1□□判断，第二个因数的十位数是1，于是第一个因数与第二

个因数十位数的积是115。最后，积是117.30。从积是两位小数判断，第一

个因数的小数点在5前面。

(2)首先确定可以不看小数点；从算式中没有除数与商的十位数的积判

断，商的十位数是0；从除数与商的百位数8的积是两位数，而与商的个位数

的积是三位数判断，商的个位数是9，除数是12。同时知道，除数与商的百

位数的积是96，与商的个位数的积是108，商的千位数是5。除数和商都知道

了，算式中所有的数字也就都知道了。

二、整数、小数四则运算和应用题

1、小刚家用15米篱笆靠一面墙围成一个宽3.5米的长方形养鸡栏。它

的面积是多少？

解：鸡栏的长是15－2×3.5＝8(米)，它的面积是8×3.5＝28(平方米)。

2．在下面的○里填上适当的运算符号。

(1)14.7○[(1.6 ＋1.9)×1.4]＝3 (2)50.8－(20＋9.6○0.4)＝6.8

解：(1)先把能算的算出来，得14.7○4.9＝3。○里应填“÷”。(2)首

先根据“减数＝被减数－减差”得到：20＋9.6○0.4＝50.8－6.8＝44。再根

据“一个加数＝和－另一个加数”得到：9.6○0.4＝44－20＝24。9.6○0.4

＝24，○里应填“÷”。

3．先锋小学要用长0.96米，宽0.69米的红纸布置一个光荣榜，这个光

荣榜高1.92米，长3.45米。布置这个光荣榜需要多少张这种纸？

解：光荣榜的面积是1.92×3.45＝6.624(平方米)，一张纸的面积是0.96

×0.69＝0.6624(平方米)，需要6.624÷0.6624＝10(张)纸。

4．在□里填上适当的数。

(1)[□－(7.5 ＋6.1)]×1.5＝14.7 (2)1÷[(6－2.8)×□]＝0.125

解：(1)[□－13.6]×1.5＝14.7，□－13.6＝14.7÷1.5＝9.8，□＝9.8

＋13.6＝23.4，□里应填23.4。(2)1÷[3.2×□]＝0.125，3.2×□＝1÷0.125

＝8，□＝8÷3.2＝2.5，□里应填2.5。

5．在下面的五个算式中加上适当的运算符号和括号，使等号左右相等。

(1) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5＝0

(2) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5＝0.5

(3) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5＝1

(4) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5＝1.5

(5) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5＝2

解：运用已有的0.5＋0.5＝1，0.5－0.5＝0，0.5×0.5＝0.25，0.5÷0.5

＝1和一个数乘0.5这个数缩小2倍，一个数除以0.5这个数扩大2倍等这些

经验，就可以想到：

(1)(0.5－0.5)×0.5×0.5×0.5＝0

(0.5－0.5)÷0.5÷0.5÷0.5＝0

(0.5－0.5)×0.5÷0.5×0.5＝0

(0.5－0.5)×0.5＋0.5－0.5＝0

(0.5－0.5)×(0.5÷0.5)×0.5＝0

(0.5－0.5)×(0.5＋0.5)×0.5＝0

(2)(0.5－0.5)×0.5×0.5＋0.5＝0.5

(0.5－0.5)÷0.5×0.5＋0.5＝0.5

(0.5－0.5)＋(0.5－0.5)＋0.5＝0.5

(0.5＋0.5＋0.5)－(0.5＋0.5)＝0.5

(3)(0.5－0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1

(0.5－0.5)÷0.5＋0.5＋0.5＝1

0.5×0.5＋0.5×0.5＋0.5＝1

0.5÷0.5＋(0.5－0.5)×0.5＝1

0.5÷0.5＋(0.5－0.5)÷0.5＝1

0.5÷(0.5×0.5)－0.5－0.5＝1

(4)0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5

(0.5＋0.5＋0.5)÷0.5×0.5＝1.5

0.5÷0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5

0.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.5

0.5×0.5＋0.5×0.5＋0.5＝1.5

(5)(0.5＋0.5)÷0.5＋0.5－0.5＝2

0.5÷(0.5×0.5)＋0.5－0.5＝2

(0.5＋0.5)÷0.5÷0.5×0.5＝2

6．在三只盒子里，只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有

红球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子里

拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？

解：从标签是“红球和白球各一个”的盒子里，如果取出的一个是红球，

说明这只盒子里是两个红球，那么标签是“两个红球”的盒子里就不会是红

球和白球各一个，否则标签是“两个白球”的盒子里就真的是两个白球了，

所以，标签是“两个红球”的盒子里只能是两个白球，标签是“两个白球”

的盒子里是红球和白球各一个；如果取出的一个是白球，说明这只盒子里是

两个白球，那么标签是“两个白球”的盒子里就不会是红球和白球各一个，

否则标签是“两个红球”的盒子里就真的是两个红球了，所以，标签是“两

个白球”的盒子里只能是两个红球，标签是“两个红球”的盒子里是红球和

白球各一个。

7．在下面的□里填上适当的数。

(1)22.5÷[6.32－(□－2.25)]＝9 (2)(□－1.48)÷0.6×1.2＝8.52

解：(1)6.32－(□－2.25)＝22.5÷9＝2.5，□－2.25＝6.32－2.5＝

3.82，□＝3.82＋2.25＝6.07，□里应填6.07。

(2)(□－1.48)÷0.6＝8.52÷1.2＝7.1，□－1.48＝7.1×0.6＝4.26，

□＝4.26＋1.48＝5.74，□里应填5.74。

8．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2

个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少

双球鞋？

解法一：把木箱换成纸箱。2个木箱相当于2×2＝4个纸箱，一共有4＋

6＝10(个)纸箱，每个纸箱装300÷10＝30(双)球鞋。每个木箱装2×30＝60(双)

球鞋。

解法二：把纸箱换成木箱。6个纸箱相当于6÷2＝3(个)木箱，一共有2

＋3＝5(个)木箱，每个木箱装300÷5＝60(双)球鞋。每个纸箱装60÷2＝30(双)

球鞋。

9．在等号左面的数字中间加上适当的运算符号和括号。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝1

解：可以这样试试：如果9前面添减号，算到8要等于10。如果8前面

添加号，算到7要等于2。如果7添减号，算到6要等于9。如果6前面添减

号，算到5要等于15。如果5前面添加号，算到4要等于10。如果4前面添

加号，算到3要等于6。正好有1＋2＋3＝6。于是找到一个解：

1＋2＋3＋4＋5－6－7＋8－9＝1

还可以换一种想法试试。如果9前面添除号，算到8要等于9。如果8

前面添减号，算到7要等于17。如果7前面添加号，算到6要等于10。如果

6前面添减号，算到5要等于16。如果5前面添加号，算到4要等于11。如

果4前面添加号，算到3要等于7。正好有1＋2×3＝7。于是又找到一个解：

(1＋2×3＋4＋5－6＋7－8)÷9＝1

当然还可以换别个想法试试。

10．一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，

结果9天就完成了任务。原计划每天生产化肥多少吨？

解：实际比计划少用14－9＝5(天)，这是因为后5天的任务前9天就已

经完成。换句话说，这9天多生产的3.5×9＝31.5(吨)就是计划5天的产量，

所以计划每天生产化肥31.5÷5＝6.3(吨)。

11．某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点，

领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米。起跑后多少

分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？

解：画出示意图。

3000米

起点 折返点

相遇处

设想抓住两个“箭尾”把“两只箭”拉成头对头：

3000米 3000米

起点 起点

折返点

可以看出，题目相当于“领先的运动员和最后的运动员从相距2个3000

米的地方同时出发，多少分钟相遇？”所以，起跑后(3000×2)÷(310＋290)

＝10(分钟)这两个运动员相遇，相遇时离返回点有3000－290×10＝100(米)。

也可以这样算：相遇时离返回点有310×10－3000＝100(米)。

12．一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲城出发开往乙城。汽车每小时行49

千米，拖拉机每小时行35千米。出发6小时后，汽车先到达乙城。再过几小

时拖拉机才能到达乙城？

解：甲乙两城的距离是49×6＝294(千米)。拖拉机要行294÷35＝8.4(小

时)，再行8.4－6＝2.4(小时)才能到达乙城。

13．一座大桥长2400米。一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从

车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解：火车所行的路程是900×3＝2700(米)，其中包括桥的长度和车身的

长度，所以这列火车长2700－2400＝300(米)。

14．有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做试验。蝙蝠原来体重3.9克，15

分钟后，由于吃了蚊子，体重增加到4.29克。平均一只蚊子的重量是0.002

克。算一算蝙蝠吃了多少只蚊子？

解：蝙蝠的体重增加了4.29－3.9＝0.39(克)，相当于3.9÷0.002＝

195(只)蚊子的重量，也就是说蝙蝠在这15分钟内吃了195只蚊子。

15．一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了200 棵。照这

样计算，5台喷雾器6小时可以喷多少棵？

解：1台喷雾器1小时可以喷200÷2÷4＝25(棵)，5台喷雾器6小时喷

25÷5÷6＝750(棵)。

16．甲乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千

米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车。如果乙地开来的汽车每小

时行42千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出的？

解法一：甲地开出的汽车(简称甲车)行驶312千米用了312÷52＝6(小

时)，相遇时乙地开出的汽车(简称乙车)行了(480－312)÷42＝4(小时)，乙

车行驶的时间比甲车少，说明乙车开出的时间比甲车晚。

解法二：甲车行驶312千米用了312÷52＝6(小时)，如果两车是同时开

出的，乙车要行42×6＝252(千米)，而312＋252＞480，说明乙车开出的时

间比甲车晚。

解法三：甲车行驶312千米用了312÷52＝6(小时)，如果两车是同时开

出的，乙车要行42×6＝252(千米)，而实际只要行480－312＝168(千米)就

和甲车相遇，这说明乙车开出的时间比甲车晚。

17．一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学，以每小时15

千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的1千米，他

只能以每小时10千米速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时

到校？

解：他准时到校所用的时间是3÷15＝0.2(小时)。因为逆风，开始的1

千米已经用了1÷10＝0.1(小时)，只剩下0.2－0.1＝0.1(小时)，还要行3

－1＝2(千米)，所以，每小时必须行2÷0.1＝20(千米)，才能准时到校。

18．建国路小学四、五年级同学去参观科技展览。346人排成两路纵队，

相邻两排各相距0.5米，队伍每分钟走65米。现在要过一座长889米的桥，

从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？

解：队伍一共有346÷2＝173(排)，排与排之间有173－1＝172(个)间隔，

所以队伍的长是0.5×172＝86(米)。从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共

需要(889＋86)÷65＝15(分钟)。

三．多边形面积的计算

1．已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高。

解：高是28÷7＝4(米)。

2．用木条制成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。它的周长和面积

各是多少？如果把它拉成平行四边形，周长和面积会怎样？

解：这个长方形框的周长是(18＋15)×2＝66(厘米)，面积是16×15＝

240(平方厘米)。如果拉成平行四边形，因为各条边的长度没有变，所以周长

也不会变；但是因为相邻的两条边不再垂直，无论以哪条边为底，高都比另

一条边短，所以面积会减小。

3．图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。

你能求出图中小平行四边形(阴影部分)的面积吗？

A

B

解：能。因为两个平行四边形的高相等，而小平行四边形的底只有大平

行四边形的一半，所以小平行四边形的面积也只有大平行四边形的一半，是

48÷2＝24(平方厘米)。

4．一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，

沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？

解法一：正方形纸的面积是4×4＝16(平方厘米)，剪下的角是三角形，

底和高都是4÷2＝2(厘米)，面积是2×2÷2＝2(平方厘米)，所以剩下的面

积是16－2＝14(平方厘米)。

解法二：可以想象，这张正方形纸能剪下8个这样“角”，所以剪下1

个角后剩下的面积是4×4÷8×(8－1)＝14(平方厘米)。

5．一个鱼塘的形状是梯形，它的上底是21米，下底是45米，面积759

平方米。它的高是多少？

解：两个这样的梯形可以拼成一个平行四边形，面积是759×2＝1518(平

方米)，底是21＋45＝66(米)，高(也就是梯形的高)是1518÷66＝23(米)。

6．已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是

340平方厘米。这个梯形的面积是多少？

解：阴影部分是三角形，参考上题的解法，三角形的高(也就是梯形的高)

是340×2÷34＝20(厘米)，梯形的面积是(20＋34)×20÷2＝540(平方厘米)。

7．在下图的梯形中剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的

图形的面积是多少平方厘米？

15厘米

高12厘米

25厘米

解法一：最大的三角形看来只能是以梯形的下底为底，以梯形的高为高

的三角形，面积是25×12÷2＝150(平方厘米)。梯形的面积是(15＋25)×12

÷2＝240(平方厘米)。剩下的是一个三角形，面积是240－150＝90(平方厘

米)。

解法二：最大的三角形看来只能是以梯形的下底为底，以梯形的高为高

的三角形，剩下的是一个以梯形的上底为底，以梯形的高的三角形，它的面

积是15×12÷2＝90(平方厘米)。

8．图中梯形的上底是4厘米，高是12厘米，面积是72平方厘米，请你

算出阴影部分的面积。

解：图中白色三角形的面积是4×12÷2＝24(平方厘米)，阴影部分的面

积是72－24＝48(平方厘米)。

9．有两块土地的形状如下图，它们的面积各是多少平方米？

(1) (2)

b f

a e g

c d

a＝12米 b＝28米 c＝18米 d＝19米 e＝36米 f＝40米 g＝80米

解：(1)面积是18×12＋(12＋28)×19÷2＝596(平方米)。

(2)面积是80×40÷2＋80×36÷2＝(80×40＋80×36)÷2＝80×(40＋

36)÷2＝3040(平方米)。

10．下图是一种机器零件的横截面图，求出阴影部分的面积是多少平方

毫米。(图中梯形槽的上底是20毫米，下底是30毫米，高是10毫米。)

27毫米

54毫米

解：阴影部分的面积等于一个长方形与一个梯形面积的差，所以阴影部

分的面积是54×27－(20＋30)×10÷2＝1208(平方毫米)。

11．一个整数与一个小数的和正好等于它们的积。它们各是多少？

解：首先想到，因为一个整数与一个小于1的小数的和大于这个整数，

而一个整数与一个小于1的小数的积小于这个整数(0除外)，所以这个小数不

会小于1。试算的结果发现，3和1.5满足要求：3＋1.5＝3×1.5＝4.5；5

和1.25也满足要求：5＋1.255×1.25＝6.25；6和1.2好满足要求：6＋1.2

＝6×1.2＝7.2。继续试下去还可能找到其他的解。

12．一个三角形，底缩小3倍，高扩大3倍，面积有什么变化？

解：底和高都是面积公式中的一个因数。根据因数与积的变化规律，底

缩小3倍面积缩小3倍，高扩大3倍面积扩大3倍，所以面积还和原来一样。

13．一面墙，上面三角形的高是1.2米，下面长方形的宽是5米，高是4

米。如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？

解：这面墙的面积是5×1.2÷2＋5×4＝23(平方米)，一共需要用砖23

×185＝4255(块)。

14．计算图形的面积，你能想出几种不同的解法？

6厘米

10厘米 5厘米

12厘米

解：解法一：把图形分成一个三角形和一个长方形，如图：

面积是 (12－6)×(10－5)÷2＋12×5＝75(平方厘米)。

解法二：把图形分成一个梯形和一个长方形，如图：

面积是(5＋10)×(12－6)÷2＋6×5＝75(平方厘米)。

解法三：把图形分成一个三角形和一个梯形，如图：

面积是：10×(12－6)÷2＋(6＋12)×5÷2＝75(平方厘米)。

解法四：把图形看成一个长方形减去一个梯形，如图：

面积是12×10－(6＋12)×(10－5)÷2＝75(平方厘米)。

15．玉米地的形状如图。它的面积是多少平方米？

24米

75米

20米

解：75×24÷2＋75×20＝75×(24÷2＋20)＝2400(平方米)。

四、简易方程

1．下面竖式中的字母a、b、c、s、t各代表什么数字？

a 0 b c 3

－ s 7 2 t

7 7 7

解：从个位开始，想13减几等于7，得t＝6。十位，想几减去借走的1

再减2等于7，得c＝0。百位，想几减去借走的1再减7等于7，得b＝5。

千位，想10减去借走的1再减几等于0，得s＝9。最后a＝1。

2．下面竖式中的字母a、b、c、s、t各代表什么数字？

a b c s

× 9

s c b a

解：首先可以断定a是1，否则积就是五位数了。积的个位数是1，s就

是9。积的千位数是9，第一个因数的百位数b与9的积就不能进位，b又不

能是1，b就只能是0。积的十位数是0，因为已经有后面的进位数8，第一个

因数的十位数c就只能是8。积的百位数也是8。算式是1089×9＝9801。

3．在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。

(1)□＋x＝13 (2)x－□＝2.3 (3)□×x＝7 (4)x÷□＝50

解：(1)□＝13－5＝8。(2)□＝5－2.3＝2.7。(3)□＝7÷5＝1.4。(4)

□＝5÷50＝0.1。

4．(1)x等于什么数时，3x－9的值等于12？

(2)x等于什么数时，3x－9的值大于12？

解：(1)3x－9＝12 3x＝12＋9 3x＝21 x＝7

(2)3x－9＞12 3x＞12＋9 3x＞21 x＞7

5．当a等于多少时，算式(36－4a)÷8的结果是0？当a等于多少时结

果是1？

解：(36－4a)÷8＝0，36－4a＝0，4a＝36，a＝9。当a＝9时算式的结

果是0。(36－4a)÷8＝1，36－4a＝8，4a＝36－8，4a＝28，a＝7。当a＝7

时算式的结果是1。

6．已知a和b都是自然数，并且a＋b＝100。a和b相乘的积，最大可

以是多少？最小可以是多少？

解：在学习长方形和正方形的周长和面积时，我们知道：周长相等的长

方形和正方形，正方形的面积最大；周长相等的长方形，越接近正方形的长

方形面积越大。受这条规律的启发，当a＝b＝50时积最大，是50×50＝2500；

当a＝99，b＝1时积最小，是99×1＝99。

7．在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。

24×□－□×15＝18

解法一：用x代替□，得24x－15x＝18，(24－15)x＝18，9x＝18，x＝2。

解法二：算式可以理解为：一个数的24倍比它的15倍多18，所以□里

应该填18÷(24－15)＝2。

8．求出在右面的竖式中a、t、v、s各代表什么数字。

s t v a

＋ v t s t

t t v t t

解：首先可以看出t是1。算式变成

s 1 v a

＋ v 1 s 1

1 1 v 1 1

从个位上a＋1＝1得出a＝0。从百位上看，v＝2或3。如果v＝2，从千

位上看，s＋2＝11，s＝9。这样一来，十位上v＋s＝2＋9＝11，百位上的v

就是3，前后矛盾，所以v≠2，v＝3，s＝8。

9．一个数的3倍再除以5，商4余4，求这个数。下面哪个方程是正确

的？这个数是多少？

(1)3x÷5＝4……4 (2)(3x－4)÷5＝4 (3)3x÷5－4＝4 (4)3x

＝4×5＋4

解：在有余数的除法中，各要素之间的关系是：被除数＝商×除数＋余

数。从题目的叙述来看，被除数是3x，除数是5，商和余数都是4。(1)不是

方程，不予考虑。方程(2)是根据“(被除数－余数)÷除数＝商”列出的，符

合上述关系，是正确的。方程(3)不符合上述关系，是错误的。方程(4)就是

根据上述关系列出的，是正确的。解这个方程，3x＝4×5＋4，3x＝24，x＝

24÷3，x＝8。

10．在一个等边三角形中，已知∠1＝∠2, ∠3＝∠4, x的度数是多少？

1 x° 3

2 4

解：∠2＝∠4＝60°÷2＝30°， x°＝ 180°－30°×2＝120°。

11．下面图形是由一个长方形和一个正方形组成的，面积是17平方米。

求长方形的长是多少米？

2米

3米

解：设长方形的长是x米。2x＋3

2

＝17，2x＝8，x＝4。

12．两地相距300米。甲乙两人从这两地同时向相反的方向走去，7分钟

后两人相距860米。甲每分钟走37米，乙每分钟走多少米？

解：设乙每分钟走x米。(37＋x)×7＋300＝860，(37＋x)×7＝560，37

＋x＝80，x＝43。

13．早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20

米，比妈妈的2倍多20米。小明和他妈妈谁跑的路程长些？

解：“爸爸跑的路程比小明的2倍少20米”，等于说爸爸如果多跑20

米就是小明的2倍。爸爸跑的路程“比妈妈的2倍多20米”，等于说爸爸即

使少跑20米也是妈妈的2倍。一多一少说明小明跑的路程比妈妈长些。

14．张老师买《趣味数学》和《故事大王》各4本。付出20元，找回7.6

元。每本《趣味数学》1.6元，每本《故事大王》多少元?

解法一：两种书一共用了20－7.6＝12.4(元)。4本《趣味数学》1.6×4

＝6.4(元)。4个《故事大王》12.4－6.4＝6(元)，每本《故事大王》7÷4＝

1.5(元)。

解法二：两种书一共用了20－7.6＝12.4(元)。两种书各一本的价钱是

12.4÷4＝3.1(元)，每本《故事大王》3.1－1.6＝1.5(元)。

解法三：设每本《故事大王》x元。4x＋4×1.6＝20－7.6 4x＋6.4＝12.4

4x＝6 x＝1.5。

15．果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍

多20棵。两种树各种了多少棵？