2024年4月17日发(作者：香港高中联考数学试卷)
江苏省盐城中学高三年级第三次模拟考试
数学试卷（2023.5）
命题人：胥容华沈巍龑审题人：蔡广军
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知复数
（13i）z3i
，其中
i
为虚数单位，则
z
A．
1
4
（
D．2
）
B．
1
2
C．1
2.如图所示的
Venn
图中，
A，B
是非空集合，定义集合
AB
为阴影部分表示的集合，
若
A
x|x2n1,nN,n4
,B
2，3，4，5，6，7
，则
AB
（）
3.已知公差不为零的等差数列
a
n
满足：
a
2
a
7
a
8
1
，且
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列，
则
a
2023
A．
2023
B．
2023
C．
0
D．
（）
A.
1，2，4，6
B.
2，4，6，9
C.
2，3，4，5，6，7
D.
1，2，4，6，9
4.在△ABC中
ABAC4
，
BC2
，且点D满足
BDDC
，则
|AD|
A.
5
B.
1
2023
（
D.
）
6
3
C.
3
3
4
3
2
（）
1
5.已知函数f(x)的导函数
f
(x)x
，
a
f
(log
2
),
b
f
(2
4
),
c
f
(
2
3
)
，则
3
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b
6.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2
分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
相互独立，则比赛停止时已打局数
的期望
E
为
A．
241
81
21
，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负
33
（
D．
670
243
）
B．
7.
设函数
f
x
的定义域为
R
，其导函数为
f
x
，若
f
x
f
x
,f
2x
f
22x
3
，
则下列结论不一定正确的是
A.
f
1x
f
1x
3
C.
f
f
1x
f
f
1x
B.
f
2x
f
2x
D.
f
（）
266
81
C．
274
81
f
x2
f
f
x
x
2
y
2
x
2
y
2
8.
已知
A,B
是椭圆
2
2
1
a
b
0
与双曲线
2
2
1
a
0,
b
0
的公共顶点，
P
是双曲线上
ab
ab
一点，
PA
，
PB
交椭圆于
M
，
N
.若
MN
过椭圆的焦点
F
，且
tanAMB3
，则双曲线的离心率
为（）
高三年级第三次模拟考试
23
C．
2
D．
3
3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知
a,b,c
0,1
，随机变量
的分布列为：（）
A．2B．
P
则
A．
E
2
E
10.已知曲线
C
:
B．
D
2
D
1
a
2
b
3
c
C．
E
2
[E
]
2
D．
D[
2
]D
2
2
）
xx
4
y
2
1
，则（
A.曲线C关于原点对称
B.曲线C上任意点P满足
OP1
（O为坐标原点)
22
C.
曲线
C
与
x4y0
有且仅有两个公共点
D.曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）
11.已知正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，
H
为棱
AA
1
（包含端点）上的动点，下列命题正确
的是（）
A．
CHBD
B．二面角
D
1
AB
1
C
的大小为
3
323
,
]
33
32
，]
32
（）
C．点
H
到平面
B
1
CD
1
距离的取值范围是
[
D．若
CH
平面
，则直线
CD
与平面
所成角的正弦值的取值范围为
[
12.已知函数
f
(
x
)
x
(
e
x
1)
，
g(x)(x1)lnx
，则
A．函数
g(x)
在
(0,)
上存在唯一极值点
B．
f
(x)
为函数
f(x)
的导函数，若函数
h(x)f
(x)a
有两个零点，则实数
a
的取值范围是
(1
1
,1)
e
2
2
C．若对任意
x0
，不等式
f
(
ax
)
f
(ln
x
)
恒成立，则实数
a
的最小值为
D．若
f(x
1
)g(x
2
)t(t0)
，则
lnt
1
的最大值为
e
x
1
(
x
2
1)
2
e
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
____
种．
13.
六个人从左至右排成一行，
14.已知点
P（x,y）
为圆
C:(x2)(y1)5
上任意一点，且点
P
到直线
l
1
:2xy40
和
22
l
2
:2
xym
0
的距离之和与点
P
的位置无关，则实数
m
的取值范围是．
试数学试题·第
1
页共2页
15.
在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，
a2
，
A
数
的取值范围是______．
16.已知正四面体
ABCD
的棱长为3，点
E
满足
AE
AB
(0
1)
，过点
E
作平面
平行于
的周长为
______
，四棱锥
AEFGH
的体积的最大值为
______
．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知正项数列{a
n
}中，a
1
＝1，S
n
是其前n项和，且满足S
n＋1
＝(S
n
＋S
1
)
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}满足
b
n
(
1)
n
1
3
，若
bc
有最大值，则实
4
设
分别与该正四面体的棱
BC
，
CD
，
DA
相交于点
F
，
G
，
H
，则四边形
EFGH
AC
和
BD
，
2
a
n
1
，设数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
的最小值．
a
n
a
n
1
1
个圆柱拼接而成，点
G
为弧
CD
的中点，且
C
，
E
，
4
15
，且线段
AB
长度为2，求点
G
到直线
5
18.
如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
D，G四点共面．
（
1
）证明：平面
BDF
⊥平面
BCG
；
（
2
）若平面
BDF
与平面
ABG
所成二面角的余弦值为
DF的距离．
19.如图，在平面四边形
ABCD
中，
ABBCCD2
，
AD23
．
（1）若
DB
平分
ADC
，证明：
AC
；
2
（
2
）记
△ABD
与
△BCD
的面积分别为
S
1
和
S
2
，求
S
1
2
S
2
的最大值．
高三年级第三次模拟考试
20.2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动．某射击运动爱
好者甲来到靶场练习．
（1）已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有
k
(
kN
)
发子弹，甲每次打靶的命中率均为
*
1
，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击．记标靶上的子弹数量为随机变量X，求X
2
的分布列和数学期望；
（2）若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有m发为实弹，其余均为
空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独
立且均随机，在进行
n(nN)
次射击后，记弹巢中空包弹的发数为
X
n
，
①当
nN
时，请直接写出数学期望
E(X
n
)
与
E(X
n1
)
的关系；
②求出
E
(
X
n
)
关于n的表达式．
*
2
21.已知抛物线C：
y2px
p0
的焦点在圆E：
x
2
y
2
1
上．
y
2
（1）设点P是双曲线
x
1
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，
4
B，证明：直线AB与圆E相切；
（2）设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处
的切线，若直线
l
与抛物线
C
交于
M
，
N
两点，求
TMTN
的最大值．
2
x
22.已知函数
f
x
ecos
x
，
g
x
acosxx
a0
，曲线
yg
x
在
x
率为
（
1
）求实数
a
的值；
3
．
2
处的切线的斜
6
,0
，
tf
x
g
x
0
恒成立，求实数
t
的取值范围；
2
（
3
）设方程
f
x
g
x
在区间
2
n
,2
n
n
N
+
内的根从小到大依次为
x
1
、x
2
、
32
L
、
x
n
、
L
，求证：
x
n
1
x
n
2
．
（2）对任意
的
x
试数学试题·第
2
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江苏省盐城中学高三年级第三次模拟考试数学答案（2023.5）
一、单选题：CDAACBCB
8.【解析】如图，设
P(x
0
,y
0
)
，点
P,M,A
共线，点
P,B,N
共线，所在直线的斜率分别为
k
PA
,
k
PB
，
22
y
0
y
0
b
2
x
0
y
0
b
2
点
P
在双曲线上，即
2
2
1
，有，因此
k
PA
k
PB
2
，
x
0
ax
0
aa
2
aba
y
1
y
1
b
2
x
1
2
y
1
2
2
，直线
MA,MB
的斜率
k
MA
,
k
MB
，有点
M(x
1
,y
1
)
在椭圆上，即
2
2
1
，有
ab
x
1
ax
1
aa
b
2
k
MA
k
MB
2
，
a
b
2
即
k
PA
k
MB
2
，于是
k
MB
k
PB
k
BN
，即直线
MB
与
NB
关于
x
轴对称，
a
x
c
2
2
b
2
又椭圆也关于
x
轴对称，且
M,N
过焦点
F
，则
MNx
轴，令
F(c,0)
，由
x
得
|
y
|
，
y
1
a
2
b
2
a
a
ca
2
aca
ca
2
ac
tan
AMF
2
tan
BMF
2
显然
bb
b
2
，
b
2
，
a
a
aca
2
ac
2
22
tan
AMF
tan
BMF
2
a
bb
tan
AMB
2
3
，
2a
2
aca
2
ac
b
1
tan
AMF
tan
BMF
a
1
b
2
b
2
b
2
1
a
2
b
2
b
2
123
解得
2
，所以双曲线的离心率
e
.
1
2
1
a
3
aa
33
故选：B
2
a
二、多选题：BCBCACDBCD
12.【解析】对于A:
g
(
x
)1
1
x
1
ln
x
，
g
(
x
)
2
，
x
x
令
g(x)0
，解得：
x1
，令
g(x)0
，解得：
0x1
，
故
g(x)
在
(0,1)
递减，在
(1,)
递增，
故
g
(
x
)
min
g
（1）
20
，故
g(x)
在
(0,)
递增，函数
g(x)
在
(0,)
上无极值点，故A错误；
对于B：函数
h(x)f(x)a
正确
/
得到
f
(x)a
作出
yf
(x)
的图象注意渐近线
y1
B
高三年级第三次模拟考试
对于
C
：由
A
得：
f(x)
在
(0,)
递增，不等式
f
(
ax
)
f
(ln
x
)
恒成立，
则
axlnx
恒成立，故
a
设
h
(
x
)
2
2
2ln
x
，
x
2
lnx
2(1
lnx
)
，则
h
(
x
)
，
xx
2
令
h(x)0
，解得：
0xe
，令
h(x)0
，解得：
xe
，
故
h(x)
在
(0,e)
递增，在
(e,)
递减，
故
h
(
x
)
max
h
（e）
2
2
，故
a
，故
C
正确
；
e
e
对于
D
：若
f(x
1
)g(x
2
)t(t0)
，
则
x
1
(
e
x
1
1)
(
x
2
1)
lnx
2
t
，
ln
[
x
1
(
e
x
1
1)]
lnt
，
t0
，
x
1
0
，
x
2
1
，且
x
2
e
，
x
2
e
时，
x
1
(
x
2
1)
x
1
(
e
x
1
1)
x
1
x
1
设
kx
1
(
e
x
1
1)
，设
g(k)
lnk
1
lnk
，则
g
(
k
)
，
2
kk
令
g(k)0
，解得：
0ke
，令
g(k)0
，解得：
ke
，
故
g(k)
在
(0,e)
递增，在
(e,)
递减，
1
故
g
(
k
)
max
g
（e）
，此时
ex
1
(
e
x
1
1)
(
x
2
1)
lnx
2
，
e
故
lnt
1
的最大值是，故
D
正确；
x
1
(
x
2
1)
e
故选：．BCD
三、填空题：216
m8
3
，所以
0
B
，
44
bca
2
2
由正弦定理得
sin
B
sin
C
sin
A
，
3
sin
4
所以
b2sinB
，
c2sinC
，
所以
b
c
2
sin
B
2sin
C
2
sin
B
2sin
B
4
15.
【解析】由于
A
2
,2
2
6，
22
3
试数学试题·第
1
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