初三数学上册期末测试卷(含答案)

2024年4月12日发(作者：东乡初三数学试卷)

初三数学上册期末测试卷（含答案）

一、选择题：（本大题共

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确

答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1.

在－1、0、－

2

、2这四个数中，最小的数是（

A.

－

1

【答案】

C

【解析】

【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，

再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案．

【详解】解：

11,2

而

1

＜

2,

B.

0

）

C.

－

2

D.

2

2,

1

＜

2,

1

＞

2,



2

＜

1

＜

0

＜

2

，



最小的数是

2.

故选：

C.

【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．

2.

下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】

D

【解析】

【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称

图形，这条直线是图形的对称轴，根据定义逐一判断即可得到答案．

第1页/共34页

【详解】解：选项

A

不是轴对称图形，故

A

不符合题意；

选项

B

不是轴对称图形，故

B

不符合题意；

选项

C

不是轴对称图形，故

C

不符合题意；

选项

D

是轴对称图形，故

D

符合题意；

故选：

D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

3.

下列计算中，正确的是（

A.

a

3

a

3

a

6

）

C.B.

a

3

a

3

a

6



a

2



a

5

3

D.

a

6

a

3

a

2

【答案】

B

【解析】

【分析】分别利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可．

【详解】解：A．

a

3

a

3

2a

3

，原选项计算不正确；

B

．

a

3

a

3

a

6

，原选项计算正确；

C．

a

2



3

a

6

，原选项计算不正确；

D．

a

6

a

3

a

3

，原选项计算不正确；

故选：B．

【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除

的法则是解题的关键．

4.

如图，△

ABC

与△

DEF

位似，点

O

为位似中心，已知

OA

：

OD=1

：

3

，且△

ABC

的周

长为

4

，则△

DEF

的周长为（）

A.

8

【答案】

B

【解析】

B.

12

C.

16

D.

36

第2页/共34页

【分析】根据

OA

：

OD=1

：

3

可得相似比为

1

：

3

，即可求解．

【详解】解：∵△

ABC

与△

DEF

位似，

OA

：

OD=1

：

3

，

∴△ABC与△DEF位似比为1：3，

∴△ABC与△DEF相似比为1：3，

∴△

ABC

与△

DEF

周长比为

1

：

3

，

∴△

DEF

的周长为

12

，

故选：B．

【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似

三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

5.

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C=63º，则∠DAB等于（）

A.

27º

【答案】

A

【解析】

B.

31.5º

C.

37º

D.

63º

【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得

ABD90

，根据同弧所对的圆周角相等可

得∠D=63º，利用直角三角形两锐角互余即可求解．

【详解】解：∵

AD

是⊙

O

的直径，

∴

ABD90

，

∵∠

C=63º

，

∴∠D=63º，

∴

DAB90D27

，

故选：A．

【点睛】本题考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等是

解题的关键．

6.

把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有

4

个黑色三角形，

第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则

第⑥图案中黑色三角形的个数为（）

第3页/共34页

A.

16

【答案】

B

【解析】

B.

19

C.

31

D.

36

【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为

1314

；第②个图案中黑色

三角形的个数为

1327

；第③个图案中黑色三角形的个数为

13310

；即可求解．

【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为

1314

；

第②个图案中黑色三角形的个数为

1327

；

第③个图案中黑色三角形的个数为

13310

；

……

第⑥个图案中黑色三角形的个数为

13619

，

故答案为：

B

．

【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．

7.

我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，

如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现

有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价

钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱

为

x

元，一头牛价钱为

y

元，则符合题意的方程组是（）

x



2

x

+

y



10000







2

A.





10000



(

x



2

y

)



y



2



x



2

x

+

y

+10000







2

C.





x



2

y



10000



y



2



【答案】

A

【解析】

x



2

x

+

y



10000







2

B.





x



2

y



10000



y



2



x



2

x



y



10000







2

D.





10000



(

x



2

y

)



y



2



【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，

超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程

2

xy

10000



第4页/共34页

x

,

由一匹马加上二头牛的价

2

钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程

10000





x

2

y





答案．

【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则

y

,

从而可得

2

x



2

x

+

y



10000







2





10000



(

x



2

y

)



y



2



故选：

A.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理

解超过与不足的含义是解题的关键．

8.

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为

相反数，则b等于（）

A.

－30

【答案】

D

【解析】

B.

－23

C.

23

D.

30

【分析】先分别求解当

x3

时，

y9b,

当

x4

时，

y

6



义列方程，再解方程可得答案．

【详解】解：当

x3

时，

y9b,

当

x4

时，

y



1

b

,

再利用相反数的含

2

12



b

1



6



b

,

22

1

b

0,

2

结合题意可得：

9

b

6



1

b

15,

2

b30.

故选：

D.

【点睛】本题考查的是求解一次函数值与二次函数值，相反数的含义，掌握以上知识是解题

第5页/共34页

的关键．

他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的

9.

尚本步同学家住“3D魔幻城市”——重庆，

高度．如图，小尚同学从单元楼

CD

的底端

D

点出发，沿直线步行

42

米到达

E

点，在沿坡

度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B

点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元顶楼C的仰角为28º，从

点A观测到单元楼底端的俯角为37º，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和

F、B分别在通一水平线上，则单元楼CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数

据：

sin28º≈0.47

，

cos28º≈0.88

，

tan28º≈0.53

，

sin37º≈0.6

，

cos37º≈0.8

，

tan37º≈0.75

）

A.

79.0米

【答案】

B

【解析】

B.

107.5米

C.

112.6米

D.

123.5米

【分析】作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，解直角三

角形求出

CK

、

AH

即可解决问题．

【详解】解：作

EG

⊥

BF

交

BF

的延长线于

G

，

AK

⊥

CD

于

K

．延长

DE

交

AB

于

H

，如图，

第6页/共34页

则四边形

AKDH

是矩形，

∴

AK=DH

，

KD=AH

，

∵

EG

14



GF

0.753

∴设EG=4x，则FG=3x，

由勾股定理得，

EG

2

FG

2

EF

2

∵EF=20m

∴

16x

2

9x

2

400

解得，

x=4

（负值舍去）

∴

EG=16m

，

FG=12m

∵

DE=42m

，

BF=30m

∴DH=DE+FG+BF=84m，

∴AK=84m；

在

Rt

△

ADH

中，∠

ADH=37°

∴tan37°=

AH

,

DH

∴

AH=DH×tan37°=84×0.75=63

（

m

）

同理，在Rt△AKC中，∠KAC=28°

∴

tan28°=

CK

,

AK

∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m）

∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)

故选：

B

【点睛】本题考查解直角三角形

-

仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基

第7页/共34页

本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

5

（

2

x

+

）

11

3

ya



4



1

有非无解，且关于y的分式方程

10.

若关于x的不等式组

{

2

y



22



y

3

x



a



1

负整数解，则满足条件的所有整数

a

的和为（

A.

8

【答案】

C

【解析】

【分析】先由不等式组无解，求解

a8,

再求解分式方程的解

y



B.

10

）

C.

16

D.

18

a



2

,

由方程的解为非

2

负整数，求解

a2

且

a2,

再逐一确定

a

的值，从而可得答案．

5

（

2

x

+

）

11

①

【详解】解：

{

2

3

x



a



1

②

由①得：

2x5

＞

11

，

x

＞

3

，

由②得：

3x

＜

1a

，

x

＜

1

a

,

3

5

（

2

x

+

）

11



关于x的不等式组

{

无解，

2

3

x



a



1



1+

a



3,

3

1a9,

a8,



3

ya



4



1

，

y



22



y

3y



a4



y2,



y



a



2

,

2

y20,

第8页/共34页



a

2



2,

2

a2,



关于

y

的分式方程

3

ya



4



1

有非负整数解，

y



22



y



a

2



0,

2

a2,



a

2

为整数，

2

a2

或

a0

或

a4

或

a6

或

a8.

2046816.

故选：

C.

【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以

上知识是解题的关键．

11.

已知

A

、

B

两地相距

810

千米，甲车从

A

地匀速前往

B

地，到达

B

地后停止．甲车出

发

1

小时后，乙车从

B

地沿同一公路匀速前往

A

地，到达

A

地后停止．设甲乙两车之间的

距离为y(千米)，甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①

乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标为（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲乙两

车相遇时，两车相遇地距

A

地的距离为

360

千米．其中正确的结论是（）

A.

①②③

【答案】

D

【解析】

B.

①②④

C.

②③④

D.

①③④

【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：

CD

段为甲车提前出发的

1

小时，即可求

解甲车速度；DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米

即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．

第9页/共34页

【详解】解：由图象可知

CD

段为甲车提前出发的

1

小时，可得甲车速度为

81075060km/h

，

DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，

∴乙车的速度为

750



60



90km/h

，故①正确；

5

810

=13.5h

，

60

此时两车距A地的距离为

606360

，故④正确；

∴甲车到达B地时对应时间为

乙车到达A地时对应时间为

810



1



10

，

90

∴图中a的值是13.5，故③正确；

点F的坐标为（10，600），故②错误；

综上，正确的结论有①③④，

故选：

D

．

【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．

12.

如图，在平面直角坐标系中，△

ABO

的顶点

O

在坐标原点，另外两个顶点

A

、

B

均在

反比例函数

y



k

(

k

0)

的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连

x

）接

OC

并延长

OC

交

AB

于点

D

，已知

C

（

1

，

2

），△

BDC

的面积为

3

，则

k

的值为（

A.

5

3

【答案】

C

【解析】

B.

2

3

+2

C.

2

6

+2

D.

8

【分析】过B、C分别做BE⊥x轴，CF⊥x轴，过D作DG⊥BC，DH⊥AB，设BC=a，由

点C的坐标即可表示点B、C的坐标，即可得出AC与BC的比值，由相似三角形的判定易

证得△COF∽△DCG，得出DG与DH的比值，得出

S



ABC



2

S



BCD



2

S



ACD

，由三角形

面积公式列出关于a的等式，求得a的值得出B点坐标，即可求得k值．

第10页/共34页

【详解】解：过

B

、

C

分别做

BE

⊥

x

轴垂足为E，延长A

C

交

x

轴于

F

，过

D

作

DG

⊥

BC

，

DH

⊥

AB

，垂足为

G

、

H

．

∵

C

（

1

，

2

）

∴

OF

=

1

，

CF

=

2

=

BE

，

则点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，

设BC=a，则B（a+1，2）

∵

B

在反比例函数

y



∴

k2



a1



，

∵A在反比例函数

y



k

的图像上，

x

k

的图像上，且点A的横坐标为1，

x

∴A点的纵坐标为：

y2a2

，即点A（1，2a+2），

∴AC=AF-CF=2a+2-2=2a，

∴

AC

1



，

BC

2

∵BC//x轴，CF⊥x轴，DG⊥BC，

∠COF=∠DCG，∠CFO=∠DGC=90°，

∴△COF∽△DCG，

∴

DGCF

2

DG

2



，即



，

CGOF

1

DH

1

∴

S



BCD

S



ACD



3

，

∴

S



ABC



6

，

∴

11

ACBC

6

，即



2

aa

6

，

22

6

，∴

a

∴B（

1+6

，2），

第11页/共34页

∴k=

2+26

，

故选：

C

【点睛】本题考查了反比函数图像上点

的

坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作

出辅助线，求得点

B

的坐标是关键．

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答

案填写在答题卡中对应的横线上．

13.

2020

年

12

月中旬出现疫情反复后，北京市立即启动了全市核酸检测信息统一平台，满

足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过平台累计采样超过2280000

人，数据

2280000

用科学记数法可以表示为

__________

．

【答案】

2.2810

6

【解析】

【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．

【详解】解：

2280000

用科学记数法可以表示为

2.2810

6

，

故答案为：

2.2810

6

．

【点睛】本题考查科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数

的

方法是解题的关键．

2

14.

计算：

42





1



=

__________

．

0

【答案】

1

【解析】

【分析】分别利用算术平方根、有理数的乘方、零指数幂计算各项，即可求解．

【详解】解：

42

2







1



2411

，

故答案为：

1

．

【点睛】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．

15.

现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取

一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x－1的概率为

___________

．

【答案】

【解析】

【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析

式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．

【详解】根据题意，画树状图如下：

第12页/共34页

0

1

．

8

∴一共有16种等可能性，

∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x－1上，

∴有

2

种可能性，

∴点（

a

，

b

）在直线

y=2x

－

1

的概率为

2

1

=

，

16

8

故答案为：

1

．

8

【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题

的关键．

16.

如图，在矩形

ABCD

中，∠

DBC=30º

，

DC=2

，

E

为

AD

上一点，以点

D

为圆心，以

DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为

______________

．（结果

保留

π

）

【答案】

432



.

【解析】

DBC30,DC2CF,

分别求解

EDF,DF,BC,

连接

DF

，由矩形ABCD，

【

分析】

第13页/共34页

再求解

S

矩形

ABCD



43,

S

扇形

DEF





,

S



DFC



2，

从而可得答案．

【详解】解：连接

DF

，



矩形

ABCD

，

DBC30,DC2CF,

ADC90,BD4,DFCFDC45,DF2

2

2

2

22,

BC4

2

2

2

23,EDF904545,



S

矩形

ABCD



23



2



43,

S

扇形

DEF



S

阴影

432



.

故答案为：

432



.

【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含

30°

的直角三角形的性质，

勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．

17.

如图，在△

ABC

中，

tan

∠

ACB=

2

，

D

为

AC

的中点，点

E

在

BC

上，连接

DE

，将

△

CDE

沿着

DE

翻折，得到△

FDE

，点

C

的对应点是点

F

，

EF

交

AC

于点

G

，当

EF

⊥

EC

时，△

DGF

的面积

1

45





22

360



2

1





,

S



DFC



2



2



2

，

2

15

，连接

AF

，则

AF

的长度为

__________

．

4

【答案】

10

【解析】

【分析】根据翻折的性质，可得

EDCEDF

，继而由全等三角形对应角相等，解得

FEDCED45

，作

DMEF,ANEF

，设

DMEMx

，利用正切的定义

第14页/共34页

解得

FM2x

，

GM

x

，继而解得

FG

的长，再根据三角形面积公式解得

x5

，由此

2

证明

G

是

AD

中点，接着证明

ANGDMG(AAS)

，解得

GN、FN、AN

的长，最后

利用勾股定理解题即可．

【详解】解：由翻折可知，

EDCEDF

CEDFED

EFEC

FEDCED45

作

DMEF,ANEF

设

DMEMx

EFDACB



FM



DM



2

x

tan



EFD

QDM//BC

GDMACB

GM

tan

GDMDM

FGFMGM

S



DGF



x5

FD

5

x

5,

GD

G

是

AD

中点，

即

AGDG,ANGDMG90

，且

AGNDGM

x

2

3

x

2

113

x

15

FGDMx

2224

55

x

,

ADCDFD

5

22

ANGDMG(AAS)

GNGM

x

5



,

FNFMNM

25



5



5,

ANDM

5,

22

第15页/共34页

AF(5)

2

(5)

2

10

故答案为：

10

．

【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，

难度较易，掌握相关知识是解题关键．

江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水

18.

随着农历牛年脚步的临近，

母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每

个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已

知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2

个

A

灯管、

2

个

B

灯管、

1

个

C

灯管组成．

1

个“水母”灯饰的成本是

1

个

A

灯管成本的

5

倍，

1

个“星球”灯饰的成本比

1

个“水母”灯饰的成本高出

40%

．三类主题灯饰安装后需

一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦

穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的

1

，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总

5

费用的

4

，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为

8

：

7

，则“星球”灯饰的安装

15

费与三类主题灯饰总费用之比是

_______

．

【答案】

1:10.

【解析】

【分析】设“水母”灯饰的数量为

3x,

“麦穗”灯饰的数量为

4x

，“星球”灯饰的数量为

2x

；一个A灯管的成本为

a

，一个B灯管的成本为

b

，一个C灯管的成本为

c

，再分别

表示所有“水母”灯饰的总成本为

3x5a15ax

，所有“麦穗”灯饰的总成本为

4x4a16ax

，所有“星球”灯饰的总成本为

2x7a14ax

，设“麦穗”灯饰的安装费用

为

y

，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为

5yy4y

，设“水母”灯饰的安

装费用为

w

，则“星球”灯饰的安装费用为

4yw

，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水

母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为

417

::



8:15:7

，再列方程组：

15230

第16页/共34页

15



15

ax



w





16

ax



y







8

，求解

ax,y

，再表示“星球”灯饰的安装费为





14

ax



4

y



w



7



16

ax



y





8



4

yw

案．

【详解】解：设“水母”灯饰的数量为

3x,

“麦穗”灯饰的数量为

4x

，“星球”灯饰的数

量为

2x

；一个A灯管的成本为

a

，一个B灯管的成本为

b

，一个C灯管的成本为

c

，

则每个“水母”灯饰的成本为



a4b2c



，

714

w

，三类主题灯饰总费用为：

15

ax

16

ax

14

ax

5

yw

，从而可得答

255

a4b2c5a,

2bc2a,

每个“麦穗”灯饰的成本为



2a2bc



2a2a4a

,

每个“星球”灯饰

的

成本为



140%



5a7a,

则所有“水母”灯饰的总成本为

3x5a15ax

,

所有“麦穗”灯饰的总成本为

4x4a16ax

,

所有“星球”灯饰的总成本为

2x7a14ax

,

设“麦穗”灯饰的安装费用为

y

，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为

5yy4y

，

设“水母”灯饰的安装费用为

w

，则“星球”灯饰的安装费用为

4yw

，



“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的

4

，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的

15

总费用之比为

8:7

，



47



8



7



,

1530

7

，

30

471



，

15302



“星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的



“水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的

1





“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为

417

::



8:15:7

，

15230

第17页/共34页