初三数学期末试卷带答案解析

2024年4月12日发(作者：安丘高考数学试卷真题答案)

初三数学期末试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 四 五 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得

分

一、选择题

1.化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

2.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

3.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。根据图中

标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等（ ）

A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF

4.下列运算正确的是（ ）

A． B．+= C． D．x÷（﹣xy）=﹣

5.计算(－3x)

2

的结果正确的是（★）

A．－3x

2

B． 6x

2

C．－9x

2

D． 9x

2

6.的算术平方根是（ ）

A．7 B． C． D．

7.如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且

PC=2，则⊙0的半径为（ ）

A．8 B．4 C．5 D．10

8.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )

A．路灯的左侧; B．路灯的右侧; C．路灯的下方; D．以上都可以

9.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是 （ ）

A. B.

C. D.

10.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列

结论：① △ODC是等边三角形；②BC=2AB；

③∠AOE=135°； ④S

△

AOE

=S

△

COE

，其中正确的结论的个数有

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得

分

二、判断题

11.如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧．

（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标；

（2）求弧的长(结果保留)．

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax

2

+bx+6经过点A(-3,0)和点

B(2,0)，与y轴交于点C.直线y=h(h为常数，且0＜h＜6)与BC交于点D，

与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）连接BE. 求h为何值时，△BDE的面积最大；

（3）已知定点M(-2,0)，请问是否存在这样的直线y=h，使△OFM是等

腰三角形？若存在，求出h的值和点G的坐标；若不存在，说明理由.

13.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，

交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．

14.在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出

发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边

AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，

C重合），设运动时间为xs．

（1）求证：△AMN∽△ABC；

（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？

（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重

叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的

值最大，最大值是多少？

15.(本题满分8分) 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A

点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向

上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）（参考

数据：≈1.41，≈1.73）

评卷人

得

分

三、填空题

16.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，

CD=3，则GH的长为 ．

17.已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使

AC＝，则∠BAC＝ ▲ °．

18.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平

移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐

标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的

变换得到△A

9

B

9

C

9

，则点A的对应点A

9

的坐标是 .

19.如 图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，

AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为 cm

2

.

20.如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的

垂线，垂足为M，则的面积为 ．

评卷人

得

分

四、计算题

21.（本小题 7 分）

计算：

22.计算：

评卷人

得

分

五、解答题

23.已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数的图象相交于点

A（a，1），求直线l的解析式．

24.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，

3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，

若E是AB的中点．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐

标．

参考答案

用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式

合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到

结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到

1 .C．

【解析】

试题分析：===．故选C．

考点：二次根式的乘除法．

2 .D

【解析】

试题分析：根据题意可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.

考点：多边形的内角和计算公式.

3 .B．

【解析】

试题分析：观察图形，根据正六边形的性质可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，

根据“SSS”可判定△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故答案选B．

考点：正六边形的性质;全等三角形的判定．

4 .D

【解析】

试题分析：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以

及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．A、原式利

结果．

考点：（1）、整式的除法；（2）、合并同类项；（

法；（4）、幂的乘方与积的乘方

5 .D

【解析】

本题考查了幂的乘方与积的乘方的相关知识。

分析：根据（ab）

m

=a

m

?b

m

易得（-3x）

2

=9x

2

。

解答：

解：(－3x)

2

= (－3)

2

x

2

=9x

2

。

故选D。

6 .B

【解析】

试题分析：根据平方运算，可得算术平方根．

试题解析：∵7

2

=49，∴=7，

3）、同底数幂的乘

∵（）

2

=7，

∴的算术平方根是

故选B．

考点：算术平方根．

7 .C

【解析】

试题分析：连接OA，

∵P是劣弧AB中点，

∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，

设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，

在Rt△OAC中，OA

2

=OC

2

+AC

2

，

∴x

2

=4

2

+（x﹣2）

2

，

解得：x=5，

∴⊙0的半径为5．

故选C．

考点：垂径定理；勾股定理．

8 .C

【解析】试题解析：由光的直线传播，光射到不透明的物体上时，在物

体后方出现不见光的区域就是影子.

人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面

上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变

成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在

地面上留下的影子越来越长，所以是在路灯的下方影子变成一个圆点.

故答案为：C.

9 .C

【解析】略

10 .C

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，

AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°，

∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，

∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边

形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠ACB=30°，

∴AC=2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，

∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是

等边三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°-∠OBE）

=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；

∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S

△AOE

=S

△COE

，∴④正

确；故选C．

考点：矩形的性质.

11 .(1)（2，0）;(2)

【解析】试题分析：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆

心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。（2）由

∠ADC=90°，AD=，所以弧的长等于，

试题解析：

（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，

如图所示，则圆心是（2，0）；

（2）由图可知，∠ADC=90°，AD= ，

∴弧AC的长为： 。

12 .（1）y=-x

2

-x+6（2）h=3（3）存在，h=4，G(-2,4)或h=2，G(,2)

【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列

出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值即可得该抛物线

所对应的函数关系式；（2）求得点C的坐标，再求得直线BC的函数关

系式，用h表示出DE的长，根据三角形的面积公式构造出以△BDE的面

积和h为变量的二次函数模型，利用二次函数的性质求解即可；（3）分

OF=FM、OF=OM和FM=OM三种情况求解即可.

试题解析：

（1）∵抛物线y=ax

2

+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)，

∴ 解得

∴该抛物线所对应的函数关系式为y=-x

2

-x+6.

（2）如图，

∵抛物线y=-x

2

-x+6与y轴交于点C，∴ C(0,6).