(完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点

2023年12月20日发(作者：初一数学试卷视频讲解)

浙教版七年级上册各章节重难点

第一章

有理数

1.1

从自然数到有理数

正数：大于零的数

负数：小于零的数

零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数， 负分数和正分数统称为分数， 整数和分数统称为有理数。

正整数

整数

零自然数

有理数 负整数

正分数

分数

负分数

1.2

数轴

数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

相反数：如果两个数符号不同， 称其中一个数为另一个数的相反数。 也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3

绝对值

绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。

注：任何数的绝对值大于或等于零。 （非负数）

1.4

有理数的大小比较

一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章

有理数的运算

2.1

有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变

a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变

(a+b)+c=a+(b+c)

2.2

有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则， 将减法转换为加法， 再利用

加法的交换

律和分配律，使计算简便。

2.3

有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为 1 ，就称这两个有理数互为倒数。

乘法交换律： aXb=a

乘法分配律： aX(b+c)=aXb+aXc

乘法结合律： (aXb)Xc=aX(bXc)

2.4

有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都等于零。

除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数。

2.5

有理数的乘方

乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方

幂：乘方的结果叫做幂

在 an 中， n 叫做指数， a 叫做底数

读作： a 的 n 次方或 a 的 n 次幂

对于乘除和乘方的运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

6

n

科学计数法： 2000000=2X10

把一个数写做

是整数，这种记数法叫做科学记数法。

2.6

有理数的混合运算

a 10

的形式，其中 1 a 10 ，n

先算乘方，再算乘除，最好算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

2.7

近似数

有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不为零的数字起到右边精确的数位止的所有数字， 都叫做这个数的有效数字。

第三章

实数

3.1

平方根

一般地，如果一个数的平方是 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫就 a 的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平

方根。

正数 a 的平方根记做“

a

”。

算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“

a

”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3.2

实数

无理数：无限不循环小数（既不是有限小数，也不是无限循环小数，也不能化为分数）

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点表示。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

3.3

立方根

如果一个数的立方等于

a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：

3 a

3

a

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

3.4

实数的运算

实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

第四章

代数式

4.1

用字母表示数

用字母可以表示数也可以表示一些数学规律。

4.2

代数式

由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或一个字母也称代数式。

4.3

代数式的值

一般地，用数值表示代数式里的字母， 计算后所得的结果叫做代数式的值。

例如

6 是代数式 a+5 当 a=1 时的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，

“整体”代

入。

4.4

整式

单项式：只含有数字与字母的积的代数式

系数：单项式中的数字因数

次数：单项式中，所有字母的指数的和

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的， 其中系数不能用带分数表示，

如

4 a b

，这种表示就是错误的，应写成

3

的指数的和叫做这个单项式的次数。如

1213 a

2b

。一个单项式中，所有字母

3

a

3 b2 c

是 6

次单项式。

5

多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中每个单项式叫做这个多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。

4.5

合并同类项

所有字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。

合并同类项的法则： 把同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。

4.6

整式的加减

去括号法则：

（ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的 “+”号一起去掉， 括号里各项都不变号。

（ 2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的 “﹣”号一起去掉， 括号里各项都变号。

整式的乘法： a

m ? a

n

m n

a

m n (m, n都是正整数 )

mn

（ a ）

a

(m, n都是正整数 )

(ab)

n

a

n bn (n都是正整数 )

(a b)( a b)

(a

b)

2

(a

b)

2

m n

a

2

2ab

b

2

b2

b

2

a2

a2

2ab

m n

整式的除法：

a

a

a

( ,

都是正整数 ,

0)

a

m n

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘， 结果是一个多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题， 多项式的每一项都包括它前面的符号，

同时

还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

p1

0

（ 6） a 1(a 0); a

a

p

(a 0, p为正整数 )

（ 7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

第五章

一元一次方程

5.1

一元一次方程

一元一次方程：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的解： 使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做一元一次方程的根。

5.2

等式的性质

（ 1）等式的两边都加上 （或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。如果 a=b,a+c=b+c

（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式。

如果 a=b,ac=bc或 a/c=b/c(c 不等于 0)

5.3

一元一次方程的解法

移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

5.4

一元一次方程的应用

运用方程解决实际问题的一般步骤是：

第六章

图形的初步知识

6.1

几何图形

几何图形：点、线、面、体称为几何图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

6.2

线段、射线和直线

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。点

A

一条直线可以用一个小写字母表示。直线 AB或直线 l 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。射线 AB

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。线段 AB或线段 a 注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

直线的基本事实： 经过两点有一条而且只有一条直线。 简单地说成： 两点确定一条直线。

过一点的直线有无数条。

直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较

大小。

直线上有无穷多个点。

两条不同的直线至多有一个公共点。

6.3

线段的长短比较

线段有一下基本事实：

在所有连接两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。

连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

6.4

线段的和差

两条线段的和： 如果一条线段的长度是另两条线段长度的和， 那么这条线段就叫做两条线段的和

两条线段的差： 如果一条线段的长度是另两条线段长度的差， 那么这条线段就叫做两条线段的差

两条线段的和或差仍然是线段。

线段 c 是线段 a 和线段 b 的和，记作： a+b=c

线段 a 是线段 c 和线段 b 的差，记作： c-b=a

点 C 把线段 AB分成两条相等的线段 AC和线段 CB，点 C叫做线段 AB的中点。

6.5 角与角的度量

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的顶点， 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

当角的两边在一条直线上时， 组成的角叫做平角。 旋转到终边和始边再次重合时

的角，叫做周角。

平角的一半叫做直角； 小于直角的角叫做锐角； 大于直角且小于平角的角叫做钝角。

6.6

角的大小比较

角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”。

把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1’”。

把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1””。 6.7 角的和差

两个角的和：如果一个角的大小是另两个角大小的和， 那么这个角就叫做两个角的和

两个角的差：如果一个角的大小是另两个角大小的差， 那么这个角就叫做两个角的差

两个角的和或差仍然是一个角。

角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。

6.8

余角和补角

如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角叫做互为补角， 其中一个角叫做另一个角的补角。

注：同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

6.9

直线的相交

如果两条直线只有一个公共点， 就说两条直线相交。 该公共点叫做两条直线的焦点。

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。

直线 AB，CD与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD被第三条直线 EF

所截），构成八个角。其中∠ 1 与∠ 5 这两个角分别在 AB，CD的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠ 3 与∠ 5 这两个角都在 AB， CD之间，并且在 EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角； ∠ 3 与∠ 6 在直线 AB，CD之间，并侧在 EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

当两条直线相交所形成的四个角其中有一个角是直角时，

则这两

条直线相互垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

、

一般地，在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

一般地，连接直线外一点与直线上各点，所形成的线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。