2023年12月20日发(作者：中考数学试卷真题沧州中学)
第一章 从自然数到有理数
1.2有理数
类型一:正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
变式:
2．下列具有相反意义的量是( )
A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元
类型二:有理数
1．下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
变式:
2．下列四种说法:①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法正确的是( )
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
4．把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)15， ，0，﹣30，0.15，﹣128， ，+20，﹣2.6
正数集合﹛ ____ _____ …﹜
负数集合﹛ _____ ____ …﹜
整数集合﹛ _____ ____ …﹜
分数集合﹛ _____ ____ …﹜
1.3数轴
类型一:数轴
选择题
1．(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则( )
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11
C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是( )
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是( )
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是( )
A．10 B．9 C．6 D．0
填空题
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 _________ ．
解答题
9．已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．
(1)若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 _________ 表示的点重合；
(2)若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 _________ 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A
点表示的数为 ，B点表示的数为 ．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和 ，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是 _________ ．
11．把﹣1.5， ，3，﹣ ，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到: _________ ．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．
(1) O、B两点间的距离是 _________ ．
(2)A、D两点间的距离是 _________ ．
(3)C、B两点间的距离是 _________ ．
(4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 ___．
1.4绝对值
类型一:数轴
1．若|a|=3，则a的值是 _________ ．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为( )
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
3．若 =﹣1，则a为( )
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
变式:
4．﹣|﹣2|的绝对值是 _________ ．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在
( )
A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边
6．若ab＞0，则 + + 的值为( )
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
1.5有理数的大小比较
类型一:有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是( )
A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2
2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______
第二章 有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一:有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
类型二:有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于( )
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
变式:
2．已知a，b，c的位置如图，化简:|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
_________ ．
2.2有理数的减法
类型一:正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正，减少为负)．则上半年每月的平均产量为( )
月份 二 三 四 五 六
增减(辆) ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11
A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表:
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差( )
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 (10±0.1)kg (10±0.3)kg (10±0.2)kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
填空题
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ______ ．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1= ______ ．
解答题
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
(1)客房7楼与停车场相差 _________ 层楼；
(2)某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 层；
(3)某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 _________ 层楼梯．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下:+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2(单位:元)他卖完这八套儿童服装后是 ______ ，盈利或亏损了 元
2.3有理数的乘法
类型一:有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是( )
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
变式:
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 _________ ，积为
_________ ．
4．已知四个数:2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 ．
2.4有理数的除法
类型一:倒数
1．负实数a的倒数是( )
A．﹣a B． C．﹣ D．a
变式:
2．﹣0.5的相反数是 _________ ，倒数是 _________ ，绝对值是 _________ ．
3．倒数是它本身的数是 _________ ，相反数是它本身的数是
_________ ．
类型二:有理数的除法
1．下列等式中不成立的是( )
A．﹣
B． =
C． ÷1.2÷
D．
变式:
2．甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么( )
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
2.5有理数的乘方
类型一: 有理数的乘方
选择题
1．下列说法错误的是( )
A．两个互为相反数的和是0
B．两个互为相反数的绝对值相等
C．两个互为相反数的商是﹣1
D．两个互为相反数的平方相等
2．计算(﹣1)2005的结果是( )
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
3．计算(﹣2)3+( )﹣3的结果是( )
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
4．下列说法中正确的是( )
A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零
C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
5．若a3=a，则a这样的有理数有( )个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若(﹣ab)103＞0，则下列各式正确的是( )
A． ＜0 B． ＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
7．如果n是正整数，那么 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值( )
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
8．﹣22，(﹣1)2，(﹣1)3的大小顺序是( )
A．﹣22＜(﹣1)2＜(﹣1)3
B．﹣22＜(﹣1)3＜(﹣1)2
C．(﹣1)3＜﹣22＜(﹣1)2
D．(﹣1)2＜(﹣1)3＜﹣22
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有( )
(1)(﹣a)2=a2；(2)(﹣a)2=﹣a2；(3)(﹣a)3=a3；(4)|﹣a3|=a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．a为有理数，下列说法中，正确的是( )
A．(a+ )2是正数 B．a2+ 是正数
C．﹣(a﹣ )2是负数 D．﹣a2+ 的值不小于
12．下列计算结果为正数的是( )
A．﹣76×5 B．(﹣7)6×5 C．1﹣76×5 D．(1﹣76)×5
13．下列说法正确的是( )
A．倒数等于它本身的数只有1
B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1
D．正数的绝对值是它本身
14．下列说法正确的是( )
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
15．(﹣2)100比(﹣2)99大( )
A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299
16．1118×1311×1410的积的末位数字是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
17．(﹣5)2的结果是( )
A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25
18．下列各数中正确的是( )
A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4
C．43=12 D．﹣(﹣2)2=4
19．下列结论中，错误的是( )
A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数
B．没有平方得﹣1的有理数
C．没有立方得﹣1的有理数
D．立方得1的有理数只有一个
20．已知(x+3)2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是( )
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为( )
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
22．﹣2.040×105表示的原数为( )
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
填空题
23．(2008•十堰)观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是(要求写出最后的计算结果) _________ ．
24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数 _________ ．
25．若n为自然数，那么(﹣1)2n+(﹣1)2n+1= _________ ．
26．平方等于 的数是 _________ ．
27．0.1252007×(﹣8)2008= _________ ．
28．已知x2=4，则x= _________ ．
2.6有理数的混合运算
类型一:有理数的混合运算
1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是( )
A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2
2．计算48÷( + )之值为何( )
A．75 B．160 C． D．90
3．下列式子中，不能成立的是( )
A．﹣(﹣2)=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．(﹣2)2=4
4．按图中的程序运算:当输入的数据为4时，则输出的数据是
_________ ．
5．计算:﹣5×(﹣2)3+(﹣39)= _________ ．
6．计算:(﹣3)2﹣1= _________ ．
= _________ ．
7．计算:(1)= _________ ；
(2)= _________ ．
2.7准确数和近似数
类型一:近似数和有效数字
1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是( )
A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是( )
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35
C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
变式:
3．据统计，海南省2021年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到( )
A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位
4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足( )
A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
类型二:科学记数法和有效数字
1．760 340(精确到千位)≈ _________ ，640.9(保留两个有效数字)≈ _________ ．
变式:
2．用四舍五入得到的近似数6.80×106有 ______个有效数字，精确到 ______位．
3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到 _____位，有效数字有 _____ 个．
4．用科学记数法表示9 349 000(保留2个有效数字)为
_________ ．
第三章 实数
3.1平方根
类型一:平方根
1．下列判断中，错误的是( )
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1
变式:
2．下列说法正确的是( )
A． 是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根
3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
类型二:算术平方根
1． 的算术平方根是( )
A．±81 B．±9 C．9 D．3
变式:
2． 的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
3.2实数
类型一:无理数
1．下列说法正确的是( )
A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
2．在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，无理数的个数为(
A．1 B．2 C．3 D．4
变式:
3．在 中无理数有( )个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
4．在 中，无理数有 _________ 个．
3.3立方根
类型一:立方根
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
)
2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )
A．±2 B．±4 C．2 D．4
3．﹣64的立方根是 _________ ， 的平方根是 _________ ．
变式:
1．下列语句正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
2．若x2=(﹣3)2，y3﹣27=0，则x+y的值是( )
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
3． = _________ ， = _________ ， 的平方根是 _________ ．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为
_________ ．
3.5实数的运算
类型一:实数的混合运算
1．两个无理数的和，差，积，商一定是( )
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
2．计算:
(1)﹣13+10﹣7= _________ ；
(2)13+4÷(﹣ )= _________ ；
(3)﹣32﹣(﹣2)2× = _________ ；
(4)( + ﹣ )×(﹣60)= _________ ；
(5)4×( ﹣2)+3≈ _________ (先化简，结果保留3个有效数字)．
变式:
3．已知:a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab， ，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 _________ 个．
4．计算:
(1) = _________
(2)3﹣2×(﹣5)2= _________
(3) ﹣ ≈ _________ (精确到0.01)；
(4) = _________ ；
(5) = _________ ；
(6) = _________ ．
第四章 代数式
4.2代数式
类型一:代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是( )
A．a48 B．x÷y C．a(x+y) D． abc
类型二:列代数式
1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是( )
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放
大为长acm，宽 acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是( )cm2．
A． a2﹣ a+4 B． a2﹣7a+16 C． a2+ a+4 D． a2+7a+16
3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款
_________ 元．
变式:
4．有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n﹣10)厘米
5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是( )
A．(1+10%)a元 B．(1﹣10%)a元 C． 元 D． 元
6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为
_________ ．
4.3代数式的值
类型一:代数式求值
1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么(a+b)2009﹣c2009= _________ ．
2．(1)当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3(y )= _________ ；
(2)已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣ 时，A﹣2B=
_________ ；
(3)已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4= _________ ．
变式:
3．当x=6，y=﹣1时，代数式 的值是( )
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
(1)用整式表示图中阴影部分的面积为 _________ m2；
(2)若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为 _________ m2．(π取3.14)
类型二:新定义运算
1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算:对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则(瑞♀安)♀(中♂学)=
_________ ．
变式:
2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*(﹣3)= _________ ；②a*(﹣3)*(﹣4)= _________ ．
4.4整式
类型一:整式
1．已知代数式 ，其中整式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
变式:
2．在代数式 x﹣y，3a，a2﹣y+ ， ，xyz， ， 中有( )
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
类型二:单项式
1．下列各式: ， ，﹣25， 中单项式的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．单项式﹣26πab的次数是 _________ ，系数是 _________ ．
变式:
3．单项式﹣34a2b5的系数是 _________ ，次数是 _________ ；单项式﹣ 的系数是 _________ ，次数是 _________ ．
4． 是 _________ 次单项式．
5．﹣ 的系数是 _________ ，次数是 _________ ．
类型三:多项式
1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为( )
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是( )
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
变式:
3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是( )
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
4．一个五次多项式，它的任何一项的次数( )
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
5．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是( )
A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数
6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是( )
A．8次多项式 B．4次多项式
C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式
7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是( )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式
4.5合并同类项
类型一:同类项
1．下列各式中是同类项的是( )
A．3x2y2和﹣3xy2 B． 和 C．5xyz和8yz D．ab2和
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是 _________ ．
变式:
3．下列各组中的两项是同类项的是( )
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
4．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是( )
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
5．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n= _________ ．
6．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n= _________ ．
4.6整式的加减
类型一:整式的加减
选择题
1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是( )
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=( )
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
3．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是(
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定
4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是( )
A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式
C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式
5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是( )
A．十次多项式 B．五次多项式
C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式
6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是( )
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式
7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是( )
A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1
C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+9
)
8．两个三次多项式相加，结果一定是( )
A．三次多项式 B．六次多项式
C．零次多项式 D．不超过三次的整式．
9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为( )
A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都错
10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是( )
A．十二次多项式 B．六次多项式
C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式
11．下列计算正确的是( )
A． B．﹣18=8
C．(﹣1)÷(﹣1)×(﹣1)=﹣3 D．n﹣(n﹣1)=1
12．下列各式计算正确的是( )
A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab
13．两个三次多项式的和的次数是( )
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是( )
A．6次多项式 B．次数不高于3次整式
C．3次多项式 D．次数不低于3次的多项式
15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是( )
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3
16．已知x+y+2(﹣x﹣y+1)=3(1﹣y﹣x)﹣4(y+x﹣1)，则x+y等于( )
A．﹣ B． C．﹣ D．
17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是( )
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
填空题
18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________ ．
19．(﹣4)+(﹣3)﹣(﹣2)﹣(+1)省略括号的形式是 _________ ．
20．计算m+n﹣(m﹣n)的结果为 _________ ．
21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 _________ ．
22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m= _________
23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________ ．
解答题
24．化简(2m2+2m﹣1)﹣(5﹣m2+2m)
25．先化简再求值．
①
②若a﹣b=5，ab=﹣5，求(2a+3b﹣2ab)﹣(a+4b+ab)﹣(3ab﹣2a+2b)的值
26．若(a+2)2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣(4ab2﹣2a2b)]}的值
27．已知|a﹣2|+(b+1)2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+ a2b=
的值
4.7专题训练(找规律题型)
选择题
1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是( )
A．30个 B．31个 C．32个 D．33个
3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排(如图所示)，那么与数字6相对的面上写的数字是( )
A．2 B．3 C．5 D．以上都不对
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图)，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，
5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示:
序号 ① ② ③ ④
周长 6 10 16 26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是( )
A．288 B．178 C．28 D．110
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实:①当 = = 时，有
= = ；
②当 = = 时，有 = ；
③当 = = 时，有 = ；…；则当 = 时， =( )
A． B． C． D．
填空题
6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99= _________ ，a100= _________ ．
7．表2是从表1中截取的一部分，则a= _________ ．
8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 ，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 _________ ．
9．有一列数:1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6
个数时，共数了 _________ 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n＞m)时，共数了 _________ 个数．
10．我们把形如 的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有 _________ 个“对称数”．
11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有
_________ 个．
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 ______ 根．
13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=
_________ ．
14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 _________ 段．
15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为 _________ ．
16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 _________ 颜色的，这种颜色的珠子共有 _________
个．
17．观察规律:如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的长是 _________
(n为正整数)．
18．探索规律:右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要 _________ 个棋子．
19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是 _________ cm2．
20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 _________
分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
解答题
21．(试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小(为正整数)，从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论:
(1)在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号:
12 _________ 21，23 _________ 32，34 _________ 43，
45 _________ 54，56 _________ 65，…
(2)从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是:
当n≤ _________ 时，nn+1 _________ (n+1)n；
当n＞ _________ 时，nn+1 _________ (n+1)n；
(3)根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小:20062007
与20072006．
22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表:
(1)根据表中规律，求 = _________ ．
(2)根据表中规律，则 = _________ ．
(3)求 + + + 的值．
23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表:
(1)如果n=11时，那么S的值为 _________ ；
(2)猜想:用n的代数式表示S的公式为
S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________ ；
(3)根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
类型一:等式的性质
1．下列说法中，正确的个数是( )
①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
变式:
2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是( )
A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y
3．等式 的下列变形属于等式性质2的变形为( )
A． B． C．2(3x+1)﹣6=3x D．2(3x+1)﹣x=2
类型二:一元一次方程的定义
1．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为( )
A． B．3 C．﹣3 D．不存在
变式:
2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= _________ ．
3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= _________ ．
4．下列方程中，一元一次方程的个数是 _________ 个．
(1)2x=x﹣(1﹣x)；(2)x2﹣ x+ =x2+1；(3)3y= x+ ；(4) =2；(5)3x﹣ =2．
类型三:由实际问题抽象出一元一次方程
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( )
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产( )万台．
A．10(1+5%) B．10(1+5%)2
C．10(1+5%)3 D．10(1+5%)+10(1+5%)2
4．一个数x，减去3得6，列出方程是( )
A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6
5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为( )
A． B．
C． D．
6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为:( )
A．
B．
C．2π(80+10)×8=2π(80+x)×10
D．2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程( )
A．2x+4(14﹣x)=44 B．4x+2(14﹣x)=44
C．4x+2(x﹣14)=44 D．2x+4(x﹣14)=44
8．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是( )
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是( )
A． x﹣20= x+25 B． x+20= x+25
C． x﹣25= x+20 D． x+25= x﹣20
10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
5.2一元一次方程的解法
类型一:一元一次方程的解
1．当a=0时，方程ax+b=0(其中x是未知数，b是已知数)( )
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
2．下面是一个被墨水污染过的方程: ，答案显示此方程的解是x= ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
变式:
3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是( )
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x= ；④方程|a|x=a的解是x=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．阅读:关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时，有唯一解x= ；(2)当a=0，b=0时有无数解；(3)当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答:已知关于x的方程 •a= ﹣ (x﹣6)无解，则a的值是( )
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为( )
A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠3
6．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足( )
A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=﹣3 C．a≠ ，b=﹣3 D．a= ，b≠﹣3
类型二:解一元一次方程
1．x= _________ 时，代数式 的值比 的值大1．
2．当x= _________ 时，代数式 x﹣1和 的值互为相反数．
3．解方程
(1)4(x+0.5)=x+7；
5.3一元一次方程的应用
类型一:行程问题
1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应
该是( )
A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分
2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )
A．10min B．11min C．12min D．13min
3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是( )分钟．
A．5 B．3 C．2 D．1
4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需( )
A．7小时 B．7 小时 C．6 小时 D．6 小时
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．
7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千
米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？
8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．
9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．
类型二:调配问题
一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
类型三:工程效率问题
1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表:则完成这项工作共需( )
天数 第3天 第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？
类型四:银行利率问题
1．银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用( )
A．直接存一个3年期
B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期
C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期
D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五:销售问题
1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为( )
A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元
2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( )
A．20% B．30% C．35% D．25%
3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大
酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为( )
A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为( )
A．盈利162元 B．亏本162元
C．盈利150元 D．亏本150元
类型六:经济问题
1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )
A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元
2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
(3)一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款( )
A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元
3．收费标准如下:用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为( )
A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元
4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元(100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计)就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的( )
A．90% B．85% C．80% D．75%
5．某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．(奖券购物不再享受优惠)
消费金额x的范围(元) 200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …
获得奖券的金额(元) 30 60 100 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 元．
6．某地规定:对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表．
(1)经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？
(2)个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？
7．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳:
①印花税:按成交金额的0.1%计算；
②过户费:按成交金额的0.1%计算；
③佣金:按不高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算)，不足5元按5元计算，
例:某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解:直接成本:5×1000=5000(元)；
印花税:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元)；
过户费:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元)；
∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、
总支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元)
总收入:5.50×1000=5500(元)
问题:
(1)小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为 _________ 元；
(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是
_________ 元(用a的代数式表示)，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 _________ %才不亏(结果保留三个有效数字)；
(3)小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．(精确到0.01元)
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