2024年4月11日发(作者：郯城县教师招聘数学试卷)

2015年甘肃省高考文科数学试题与答案

（word版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1） 已知集合A=｛x|-1

（A）(-1,3) （B）(-1,0) （C）(0,2) （D）(2,3)

（2）若a为实数且

2ai

3i

,则a=

1i

（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下

结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）

a(1,1),b(1,2),则(2ab)a

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（5）

S

n

是等差数列｛a

n

｝的前n项和，若a

1

+ a

3

+ a

5

=3，则

S

5

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右

图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

1



（A）

1111

（B） （C） （D）

8765

3

），C（2,

3

）（7）过三点A（0,0），B（0,

则

ABC

外接圆的圆心到原点的距离为

（A） （B）

5

3

2125

4

（C） （D）

33

3

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古

代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，

则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知等比数列

{a

n

}

满足

a

1

1

，

a

3

a

5

4

a

4

1

，则

a

2

4

1

1

（A）2 （B）1 （C） （D）

2

8

（10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC

体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

（11）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与

DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图

像大致为

1

,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是

1x

2

111111

)(，)

（A）

(,1)

（B）

(,)(1,)

（C）

(，)

（D）

(，

333333

（12）

设函数f(x)ln(1x)

二、填空题

（13）

已知函数f(x)ax2x的图象过点（1,4）则a

xy50

（14）若x，y满足约束条件

2xy10

，则

z

x2y10

3

2xy

的最大值为____________.

2

（15）已知双曲线过点

(4,3)

且渐近线方程为

y

1

x

，则该双曲线的标准方程是

2

3

（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线

yax(a2)x1

相切，则a=

三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC

(Ⅰ)

求

sinB

0

(Ⅱ)

若BAC60,求B

sinC

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根

据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户

满意度评分的频数分布表

（1） 做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评

分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

满意度等级

低于70分

不满意

70分到89分

满意

不低于90分

非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大

19．（12分）如图，长方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中AB=16，BC=10，AA

1

=8，点E，F分别在

A

1

B

1

，D

1

C

1

上，A

1

E=D

1

F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。

3

22

20. 椭圆C：

x

2

y

2

1,(ab0)

的离心率

2

，点（2，2）

ab

2

在C上 （1）求椭圆C的方程

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为

M.

证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

21.设函数

f(x)lnxa(1x)

(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写

清题号。

（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点

，

圆O与ABC的底边

BC交于M

、

N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB

、

AC分别相切于E

、

F两点.

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形

EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcos

C:(t为参数，t0,0

)

线

1

在直角坐标系xOy中，曲

ytsin

在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

.

（1）.求与

（2）.若与

交点的直角坐标

相交于点A，与相交于点B，求的最大值

，曲线：

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设a

、

b

、

c

、

d均为正数，且a+b=c+d,证明：

(1)若abcd,则abcd

4

(2)abcd是abcd的充要条件

5


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