高等数学 第八章 测验题及答案

2023年12月27日发(作者：贵阳中职数学试卷真题)

高等数学 第八章 测验题及答案

一、填空题（每空4分，共36分）。

（，13，2）,b（，42，）1,则ab12,

ab（-1，7，-10）1、设向量a。

向量的叉积、点积

1(1,1,2). 2、与起点M1(1,1,4)，终点M2(2,0,2)的向量同方向的单位向量为63、在xoz坐标面上的曲线

z2x2绕z轴旋转一周所得旋转曲面方程:z2x22y2。

x2z2y2224、过曲线2 且母线平行于轴的投影柱面方程为3x2z16。

y222xyz165、球面x2y2z24与平面xz1的交线在yoz面上的投影曲线的方程:

y22z22z30.

x06、过点(1,2,3)，且垂直于直线

平面方程:2x5y4z200。

7、过点M0(2,3,1)且通过y轴的平面方程为x2z0。

x1y1z18、直线与平面2x3yz0的关系:直线在平面上。

235二、计算题（每题8分，共64分）。

1、求a(1,2,1)的模、方向余弦和方向角。

解：a2, （3分）

12123,)， （3分） 方向角(,,)。 （2分） 方向余弦(,2223432、已知a1,b2,a与b的夹角为，求a2b的模。

66解：ab （3分）

a2b(a2b)2 （3分）

2xyz 的

254a24ab4b2926 （2分）

3、求M1(1,3,2),M2(2,3,4),M3(3,12,6)三点所围三角形的面积。

解：M1M2M1M3(3,6,6)(2,9,4)

=15(2,0,1) （3分）

S15155(2,0,1) （5分）

22

4、由z4x2y2及z23(x2y2)所围成的立体在xoy面上的投影。

x2y21(5分）解：

3分）z0（

x3y1z2的平面方程。

134解：(1,3,4)(4,1,4)(8,20,13) （5分）

5、求过点(1,0,2)及直线 1

8x20y13z180 （3分）

6、求过点(0,2,4)且与平面x2z0及y3z10平行的直线方程。

解：s(1,0,2)(0,1,3)(2,3,1) （5分）

xy2z4 （3分）

231

2xy107、证明直线L:和平面:x2yz1平行，

3xz20并求直线L到平面的的距离。

解：s(2,1,0)(3,0,1)(1,2,3) （2分）

(1,2,3)(1,2,1)0，L// （3分）

1取直线上点(1,1,1)，d （3分）

6xy108、求点M0(1,2,1)到直线的距离。

3x2z0不考，但是会考点到平面的距离，做目标函数，用拉格朗日函数。

解：s(2,2,3)，（2分），直线上取点M(2,1,3)

M0Ms(1,1,4)(2,2,3)(11,5,4) （3分）

dM0Ms9。

34 （2分）17s 2