2024年1月16日发(作者：天津会考 数学试卷)

21.3《实际问题与一元二次方程(2)》学案

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21.3.2增长率问题

第 10课时

1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方

程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是学习 否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。

目标 2、掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题，进一步体会方程解决实际问题的有效模型。

【重点】 利用增长率问题中的数量关系，列出一元二

重点

次方程解决一些实际问题。

难点

【难点】 对于基准数的理解，理清增长率问题中的数量关系。

学习 1.教学视频：“增长率问题”，洋葱数学“二次方程应用”

资料 2.九年级上册教材的内容P19-20

【学习过程】

一、自主学习：

（一）复习巩固

1、解下列方程：

2(1)(x5)25 (2)

x2x14

2

2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答

（二）自主探究

知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)

自学提示：解一元二次方程的方法有：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

探究（课本P19-20）：两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？

分析: 甲种药品成本的年平均下降额为

乙种药品成本的年平均下降额为

乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。

解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本

为 元，两年后甲种药品成本为 元，

依题意，得

解方程，得

答:甲种药品成本的年平均下降率约为 .

算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?

比较：两种药品成本的年平均下降率。

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

（三）归纳总结：

1、增长率现有量—原有量

原有量n2、平均增长率公式：现有量a(1x)

其中 a是增长（或降低）的原有量，x是平均增长率（或降低率），

n是增长（或降低）的次数。

（四）、自我尝试：

练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg，2003年平均每公顷产8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

三、课堂检测：

1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为

2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）

A．12（1+a%）2=5 B．12（1-a%）2=5

C．12（1-2a%）=5 D．12（1-a2%）=5

3、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为

3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为：

，则年利率是 。

四、课后作业

1、某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1091.8元，求这种存款方式的年利率。

知识点2 市场营销问题

总利润=（售价－进价）×数量

1、百货商店服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现，如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。要想平均每天售出这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2、某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8000元的利润，应涨价多少元？这时应进货多少个？


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