2024年3月17日发(作者：寒假数学试卷推荐初中)

高等数学D(一)

一、内容

第一章 函数与极限

第一节：函数

要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。了解函数的几种特性。了

解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。掌握16个函

数及一些常见函数的图形。

第二节： 数列的极限 第三节： 函数的极限

要求：理解数列与函数极限的概念。理解左、右极限的概念、以及极限存在与左

右极限之间的关系。

第四节： 无穷小与无穷大

要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。

第五节： 极限运算法则

要求：掌握极限的四则运算法则。了解复合函数的极限运算法则。

第六节： 极限存在准则，两个重要极限

要求：会用两个重要极限求极限。

第七节： 无穷小的比较

要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

第八节： 函数的连续性 第九节：闭区间上连续函数的性质

要求：理解函数在点x

0

处连续与间断点的概念。了解初等函数的连续性。理解

闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。

第二章 导数与微分

第一节： 导数概念

要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。理解左导数与右导数的概念。掌

握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。掌握函数可导性与连续性

的关系。

第二节： 函数的和、积、商的求导法则

要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。

第三节： 反函数和复合函数的求导法则

要求：掌握复合函数的求导法则。

第四节： 高阶导数

要求：会求高阶导数。

第五节： 隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数

要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。

第六节： 函数的微分

要求：了解可微与微分的概念。掌握函数的一阶微分。

第三章 中值定理与导数的应用

第一节： 中值定理

要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。

第二节： 洛必达法则

要求：会用洛必达法则求未定式的极限。

第四节： 函数的单调性与曲线的凹凸性

要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。会求曲线的拐点。

会用函数的单调性证明简单的不等式。

第五节： 函数的极值与最大、最小值

要求：理解函数的极值与最值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，会解有

关最值的应用题。

第四章 不定积分

第一节：不定积分的概念与性质

要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，记11个基本积分

公式，掌握直接积分法。

第二节： 换元积分法

要求：掌握第一类换元法、第二类换元法。

第三节： 分部积分法

要求：掌握分部积分法。

第六章 微分方程

第一节：微分方程的基本概念

要求：了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

第二节：可分离变量的微分方程

要求：掌握可分离变量的微分方程的求解方法。掌握齐次方程的求解方法。

第三节：一阶线性微分方程

要求：掌握一阶线性微分方程的求解方法。

第四节：可降阶的高阶微分方程


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